数学排列题目及答案

数学排列题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.从3个不同元素中取出2个元素的排列数是（）A.3B.6C.9D.122.A₄³=（）A.24B.12C.6D.43.5个人站成一排，甲不站在两端的排法有（）种A.72B.60C.48D.364.用1、2、3三个数字组成无重复数字的三位数有（）个A.6B.5C.4D.35.从5个不同元素中取出3个元素的排列数为（）A.60B.50C.40D.306.6个人排队，其中甲乙相邻的排法有（）种A.240B.120C.720D.3607.A₅²=（）A.20B.10C.15D.258.4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，有（）种放法A.36B.72C.144D.2169.7个人站成一排，丙丁不相邻的排法有（）种A.3600B.1440C.720D.12010.从6个元素中选4个进行排列，有（）种排法A.360B.720C.180D.120二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于排列问题的有（）A.从10名学生中选2名分别担任正副班长B.从5种水果中选3种做拼盘C.5个不同的数字组成无重复数字的五位数D.从7名运动员中选4名参加接力赛，确定接力顺序2.下列等式正确的是（）A.Aₙⁿ=n!B.Aₙᵐ=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)C.Aₙ⁰=1D.Aₙⁿ⁺¹=03.4个人站成一排，甲乙不相邻的排法可能是（）A.A₄⁴-A₂²A₃³B.A₂²A₃²C.A₃³A₂²D.A₄⁴-A₃³4.用0、1、2、3组成无重复数字的四位数，说法正确的是（）A.千位不能为0B.共有A₄⁴-A₃³个四位数C.偶数有A₃³+A₂¹A₂²个D.奇数有A₂¹A₂²个5.从8个不同元素中选5个元素的排列数计算正确的是（）A.A₈⁵B.8×7×6×5×4C.8!÷3!D.5!6.6个同学站成一排，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有（）A.A₆⁶÷2B.A₅⁵C.A₆⁶/A₂²D.A₄⁴7.以下关于排列的说法正确的是（）A.排列与顺序有关B.相同元素不同顺序是不同排列C.Aₙᵐ中n≥mD.Aₙⁿ表示n个元素全排列8.7个不同颜色的球放入5个不同盒子，每个盒子至少一个球，放法有（）A.先分组再全排列B.有C₇²A₅⁵种放法C.有C₇³A₅⁵种放法D.有A₇⁵种放法9.用1、2、3、4、5组成无重复数字且个位是奇数的三位数有（）A.C₃¹A₄²B.A₃¹A₄²C.3×4×3D.A₅³-A₂¹A₄²10.8个人站成前后两排，前排3人后排5人，排法有（）A.A₈³A₅⁵B.A₈⁸C.C₈³A₅⁵D.A₈³+A₈⁵三、判断题（每题2分，共10题）1.A₃²=3×2=6（）2.从4个元素中选3个的排列数和从4个元素中选1个的排列数相同（）3.5个人全排列，其中甲必须在中间，排法有A₄⁴种（）4.Aₙⁿ⁻¹=Aₙⁿ（）5.用1、2、3、4组成无重复数字的四位数，奇数偶数一样多（）6.6个不同元素全排列，其中甲乙丙按固定顺序排列，排法有A₆⁶÷A₃³种（）7.从7个元素中选5个的排列数大于从7个元素中选4个的排列数（）8.3个相同的球放入2个不同盒子，有A₂²种放法（）9.A₅⁴=5×4×3×2×1（）10.7个人排队，甲乙相邻且丙丁相邻，排法有A₂²A₂²A₅⁵种（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述排列的定义。答案：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2.计算A₇⁴。答案：A₇⁴=7×6×5×4=840。3.4个人站成一排，甲乙必须相邻，有多少种排法？答案：把甲乙看作一个整体与另外两人全排列，甲乙内部也全排列。所以排法有A₂²A₃³=2×6=12种。4.用1、2、3、4组成无重复数字的三位数，有多少个？答案：百位有4种选法，十位有3种选法，个位有2种选法，根据分步乘法计数原理，共有A₄³=4×3×2=24个。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论排列在生活中的实际应用。答案：生活中如排队问题，确定比赛出场顺序，座位安排等都用到排列知识。能通过排列计算不同情况的方法数，合理安排资源与顺序。2.当遇到复杂排列问题时，有哪些常用的解题思路？答案：常用思路有捆绑法（相邻元素看作整体）、插空法（不相邻元素先排其他再插空）、特殊元素或位置优先考虑法，合理分类分步，将复杂问题简化。3.比较排列与组合的区别与联系。答案：区别在于排列与顺序有关，组合与顺序无关。联系是从n个元素选m个元素时，先得到组合数，再对选出元素全排列可得排列数，排列是在组合基础上考虑顺序。4.如何判断一个问题是排列问题还是非排列问题？答案：关键看元素顺序改变后结果是否改变。若顺序改变结果不同，是排列问题，如选正副班长；若顺序改变结果不变，是非排列问题，如选几个物品组合。答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多项选择题1.ACD2