大学物理第四版下册课后题答案

word文档可自由复制编辑word文档可自由复制编辑word文档可自由复制编辑习题1111-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷q1.8109C，B点上有电荷1q4.8109C，试求C点的电场强度(设BC0.04m，AC0.03m)。2 q E 1 iji解：q1在C点产生的场强：140ji2q2qEjq2在C点产生的场强：240rBC2， ∴C点的电场强度：EEE2.7104i1.8104j； 1 2C点的合场强：EE12E223.24104Vm，1.8arctan33.73342'方向如图： 2.7 。2cmOR11-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12109C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。x2cmOR∴电荷线密度：ql1.0109Cm1可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：1Rd dE cos Ox4R2 ，0Ecosd2sin2d∴O 4R 4R 4R20.72Vm1；0 0 0解法2：直接利用点电荷场强公式：由于dr，该小段可看成点电荷：qd2.01011C， q 2.01011 E 9.01090.72Vm1则圆心处场强：O4R2 (0.5)2 。方向由圆心指向缝处。11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。①对于半无限长导线A在O点的场强：EAx4R(cos2cos) 0E(sinsin)有：Ay40R 2 x E②对于半无限长导线B在O点的场强：EBx4R(sinsin2)y 0E(coscos)有：By4R 2 ③对于AB圆O点的场强：有：2cosd(sinsin)E ABx 04R 4R 2 0 0E 2sind(coscos)ABy 040R 40R 2 EEE(ij)∴总场强：Ox4R，Oy4R，得：O4R 。 0 0 02EE2E2或写成场强： Ox Oy4R，方向45。011-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为，求环心处O点的场强E。oRXoRXYddqEd解：电荷元dq产生的场为： 4R2；0根据对称性有：dEy0，则：EdEdEsinRsind x 04R2 2R， 0 0Ei方向沿x轴正向。即：2R。11-5．带电细线弯成半径为R半圆形，电荷线密度为0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度。dlsinddE 0解：如图， 4R2 4R， 0 0dEdEcosdExydEsin考虑到对称性，有：Ex0；EdEdEsin0sin2d0(1cos2)d0∴ y 04R 4R0 2 8R，00 0方向沿y轴负向。11-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心O处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dlRd，所带电荷：dq2rdl。 xdq 2rxdl dE 2()xrxOr利用例11-3结论，有： 4(x2()xrxOr 0 02RcosRsinRddE∴ 4[(Rsin)2(Rcos)2]32，0E21sin2dEi化简计算得： 2024。0011-7．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即Ex图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S为高斯102d02d2d2dO面，x时，由02d02d2d2dO1xE有：； 0 x当xd2时，由SEdS2ES和q2dS，2dE 有： 2。图像见右。11-8．在电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)，平面到q的距离为d，试计算通过该平面的E的通量.22drdxOr解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r，有rdR，rsin22drdxOrS2rsinrd2r2cos0∴球冠面的面积： 0cosd2r2(1)r】q∵球面面积为：S4r2，通过闭合球面的电通量为：闭合球面， 球面 0 S 1 dq q d 球冠球面 (1)(1)由： S，∴球冠2 r2R2d2。 球面 球冠 0 011-9．在半径为R的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求圆柱体内、外的场强分布，并作E~r关系曲线。EdS1q解：由高斯定律S 0S内i，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r，长为l的高斯面。 r2l r2rlEE；202Rr；；202Rr；E02RoR2l2rlEE当rR时， 0，则：r2(rR) ER02 R r(rR) 即： 2r ；图见右。11-10．半径为R和R（RR）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量试：1）rR；（2）RrR；（3）rR1 2 2处各点的场强。EdS1q解：利用高斯定律：S i。0S内（1）rR时，高斯面内不包括电荷，所以：E0； 1 1l2rlE（2）RrR时，利用高斯定律及对称性，有： 2，则：2 0E2r；0（3）rR时，利用高斯定律及对称性，有：2rlE0，则：E0； 2 3 3 E0 rR 1ˆRrREEr 20r 1 2即： E0 rR 。211-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离OOd，如图所示。求：在球形空腔内，球心O处的电场强度E；0在球体内P点处的电场强度E，设O、O、P三点在同一直径上，且OPd。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。以O为圆心，过O点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定理有： EdS4d3 Ed S1 03 030，方向从O指向O；过P点以O为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有： EdS4d3 Ed S1 03 P130，方向从O指向P，过P点以O为圆心，作一个半径为2d的高斯面。根据高斯定理有： EdS4r3 Er3 S2 03 P2 30d2，r3EEE(d)∴P1 P230 4d2，方向从O指向P。 Ecxi，式中c为常量，求空间电11-12．设真空中静电场E的分布为荷的分布。yxzSo0x解：如图，考虑空间一封闭矩形外表面为高斯面，有：SEyxzSo0xEdS1q由高斯定理：S ，0S内x0(x)SdxcxS0设空间电荷的密度为(x)，有：0 0∴0x0(x)dx0x00cdx，可见(x)为常数0c。11-13．如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R和R，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求O电势．(以无穷远处为电势零点)解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为x轴，在侧面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：dxdl rxtan cos 2，环面圆宽： 2dxdS2rdl2xtan2cos2，rxdl利用带电量为qrxdl0 1 qU 环40r2x02，dxcosdx22xtan1 2cos2tandxdU 4 2 2 0 (xtan)2x2 0有： 2 ， xRcotxRcot考虑到圆台上底的坐标为：1 1 2x2tandxtanR2cot2dx∴Ux122 22R1cot 0 0 2可求电场的分布。304Q可求电场的分布。304QrR；PrRPoEdS1q解：利用高斯定律：S 0S内Qr3 4r2E E，2 2 2，(RR) 2 12。0的球体内，试求：离球心r处rR时， 内0R3；有：内Q Q4r2E ErR时， 外0；有：外40r2；离球心r处（rR）的电势：UrrRE内drRE外dr，即： RQrdrQ dr3QQr2Urr4R3R4r28R8R3。0 0 011-15．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R，外表面半径为R．设无穷远处为电势零点，2求空腔内任一点的电势。解：当rR时，因高斯面内不包围电荷，有：E0， 1 143(r3R13)(r3R13)E 当RrR时，有：2 4r2 3r2， 1 2 0 043(R23R13)(R23R13)E当rR时，有：3 4r2 3r2，2 0 0以无穷远处为电势零点，有：REdrEdrR(r3R13)dr(R23R13)dr(R2R2)UR12 2R2 3R1230r2R230r2 20 2 1。11-16．电荷以相同的面密度分布在半径为r10cm和r20cm的两 1 2个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为U300V。0求电荷面密度；若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度为多少？（8.851012C2N1m2）0解：（1）当rr时，因高斯面内不包围电荷，有：0E0E，1rO2rr2E1当rrr时，利用高斯定理可求得：2r2， 1 2 0(r2r2) E1 2当rr时，可求得：3r2， 2 0rEdrEdrrrr122dr(r12r22)dr(rr)∴U0r12 2r2 3r120r2 0r2 0 1 2 U 8.851012300008.85109Cm2那么： rr 30103 1 2（2）设外球面上放电后电荷密度'，则有：r'1 U0'(r1'r2)0，∴ r2 2则应放掉电荷为：q4r22(')324r2243.148.8510123000.26.67109C。11-17．如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴，qE 均匀带电球面在球面外的场强分布为： 4r20（rR）。取细线上的微元：dqdldr，有：dFEdq，Fr0lqdrqlrˆ∴ r040x2 40r0(r0l)（rˆ为r方向上的单位矢量）qU（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为： 40r（rR，为电势零点）。qdWdr对细线上的微元dqdr，所具有的电势能为： 4r ，0Wqr0ldrqlnr0l ∴ 4r0 r 40 r0。011-18.一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间夹角为，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、E平面的轴转180，外力需作功多少？解：由功的表示式：dAMd考虑到：MpE，有：ApEsind2pEcos。11-19．如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为(＞0)今有一质量为m，电荷为q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速度为v，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上x处产生的电势为：0U(R2x2x) 20 0，那么，0UUU(RbR2b2)Ob O b2，0 1 1 1 qmv2mv2(qU)mv2(RbR2b2)由能量守恒定律，2 20 Ob 202，0qvv2 (RbR2b2)有： 0m 0思考题1111-1．两个点电荷分别带电q和2q，相距l，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零?qQ 2qQ答：由4x24(lx)2，解得：xl(21)，即离点电荷q的距离0 0为l(21)。11-2．下列几个说法中哪一个是正确的？电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；场强方向可由EF/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力；以上说法都不正确。答：（C）11-3．真空中一半径为R的的均匀带电球面,总电量为q(q＜0)，今在球面面上挖去非常小的一块面积S(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处的电场强度大小和方向.q 答：题意可知： 4R2，利用补偿法，将挖去部分0看成点电荷，SE有： 4R2，方向指向小面积元。011-4．三个点电荷q1、q2和q3在一直线上，相距均为2R，以q1与q2的中心O作一半径为2R的球面，A为球面与直线的一个交点，如图。求：(1)通过该球面的电通量EdS；(2)A点的场强EA。EdSq1q2Eq1q2q3解：(1)S；(2)A4πε(3R)24πεR24πεR2。 0 0 0 011-5．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？解：设想一下再加5个相同的正方形平面将q围在正方体的中心，通过此正方体闭合外表面的通量为：q/，那么， 闭合 0q通过该平面的电场强度通量为： 6。11-6．对静电场高斯定理的理解，下列种说法中哪一个是正确的？(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零；(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。答：(A)EdS1q11-7．由真空中静电场的高斯定理S 可知0(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零；(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零；(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。答：(C)11-8．图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为R的均匀带电球面；(B)半径为R的均匀带电球体；(C)半径为R、电荷体密度Ar(A为常数）的非均匀带电球体；(D)半径为R、电荷体密度A/r(A为常数)的非均匀带电球体。答：(D)11-9．如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为 q q11 (A)4r(B)4rR 0 0 q q11(C)4rR(D)4Rr0 0答：(B)11-10．密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12．当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为多少？ U 4 4U 412qρπr3g12qρπ(2r)3g解：d 3┄①，d 3 ┄②∴①②联立有：q2q4e。11-11．设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U和b皆为常量)：0答：(C)11-12．无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？答：不能。见书中例11-12。大学物理第14章课后习题14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B。II解：圆弧在O点的磁感应强度：B00，方向：；4R 6RI03I直导线在O点的磁感应强度：B 0 [sin600sin(600)] 03I4Rcos600 2RI31∴总场强：B0()，方向。2R314-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O、O相距为a，在两线 1 2圈中通以电流强度均为I的同方向电流。以OO连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大试证明：当aR时，O点处的磁场最为均匀。IR2解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：B 0 。2(R2z2)32IR2左线圈在x处P点产生的磁感应强度：B 0 ，P12[R2(ax)2]322IR2 右线圈在x处P点产生的磁感应强度：B 0 ，P22[R2(ax)2]322B和B方向一致，均沿轴线水平向右，P1 P2∴P点磁感应强度：BBB0IR2[R2(xa)2]23[R2(xa)2]32； P P1 P2 2 2 2 dB因为B随x变化，变化率为，若此变化率在x0处的变化最缓慢，则O点处的P dx磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随x变化情况，即对B的各阶导数进行讨论。P对B求一阶导数：dB30IR2(xa)[R2(xa)5(xa)[R2(xa)2]522]2dx 2 2 2 2 2 dB当x0时，0，可见在O点，磁感应强度B有极值。dx对B求二阶导数：ddB d2B() dxdx dx2 a a 30IR2 1 5(x2)2 1 5(x2)2 2 [R2(xa)2]52[R2(xa)2]72[R2(xa)2]52[R2(xa)2]72 2 2 2 2 d2B a2R2当x0时，3IR2，dx2x0 0 a7[R2()2]22d2B可见，当aR时，0，O点的磁感应强度B有极小值，dx2x0d2B当aR时，0，O点的磁感应强度B有极大值，dx2x0d2B当aR时，0，说明磁感应强度B在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀dx2x0强磁场。【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的N匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内半径为R的半圆，试求通以电流I时O点的磁感应强度。解：∵a段对O点的磁感应强度可用BdlI求得， S 0II有：B0，∴B0ja4R a 4Rb段的延长线过O点，B0，bIIIc段产生的磁感应强度为：B00，∴B0kc4R 4R c4RII则：O点的总场强：B40Rj+40Rk，方向如图。O14-4．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O的磁感强度。解：从O点引出一根半径线，与水平方向呈角，则有水平投影：xRcos，圆环半径：rRsin，取微元dlRd，2NI有环形电流：dI d，IR2利用：B 0 ，有：2(R2x2)32r2dINIR2sin2dNIsin2ddB000， 2(r2x2)32(R2sin2R2cos2)32 R NI NI1cos2NI∴B02sin2d02 d0 。 R0 R0 2 4R14-5．无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a，若导体内的电流密度均匀为j，j的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度B。 ''OOPBdlI，有：2RBjR2，S 0 1 0j∴B0R，同过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路：rB(j)r2，有：B0jr，2 2 0 2 2由图示可知：R(r)a那么，BBB20jR20jr12ja。 O aO' 1 2 0 RRrP14-6．在半径R1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流I5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dlRd的长直电流，有：dIdld，利用BdlI。 R S 0dIId在P点处的磁感应强度为：dB0 0 ， 2R 22RI∴dBdBsin0sind，而因为对称性，B0x 22R y那么，BBdB202IR0sind20RI6.37105T。 x x14-7．如图所示，长直电缆由半径为R的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R、R的导体 1 2 3圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（0r）。解：利用安培环路定理BdlI分段讨论。 S 0r2I当0rR时，有：B2r 1 1 0R21Ir∴B0；12R2当RrR时，有：B2rI，∴2 2 0IB0；2rr2R2当RrR时，有：B2r(I2I)，3 3 0R2R22IR2r2∴B03 ；32rR2R2当rR，B2r(II)，∴B0。 3 4 0 4Ir 20R2 (0rR1)1I则：B20r (R1rR2)IR2r203 (RrR)2rR2R2 2 3 3 2 0 (rR3)14-8．一橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大小；（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度v及它所产生的 1 1磁场B和电场E之间满足下述关系：BvE（式中c）。 c2 解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda，考橡皮带上等效电流密度为：iv，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：BdlLiB2LLv，abcd 0 0v∴磁感应强度B的大小：B0 ；2ababcLqvrˆ匀速运动的点电荷产生的磁场为：B0 ，4r21 qˆ， d点电荷产生的电场为：Er4r21∴vEv1q0qvrˆB，c2 004r2 4r201 1即为结论：BvE（式中c）。c2 0014-9．一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为，半径为R。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为，求：（1）圆柱体内距轴线r处的磁感应强度的大小；（2）两端面中心的磁感应强度的大小。解：（1）考察圆柱体内距轴线r处到半径R的圆环等效电流。 dq2rLdr RLrdr1L(R2r2)，∵dILrdr，∴I t T r 2选环路abcd如图所示，radcL radcL由安培环路定理：BdlI， b S 01有：BLL(R2r2)02 ∴B0 (R2r2)2（2）由上述结论，带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强R2度的一半，所以端面中心处的磁感应强度：B 0 。 端面中心 414-10．如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流I，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为S，两圆柱轴线间的距离OOd，试求两导体中部真空部分12的磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为S，那么面电流密度为：iIS，利用补偿法，将真空部分看成通有电流i，设其中一个阴影在真空部分某点P处产生的磁场为B，距离 1为r，另一个为B、r，有：rrd。1 2 2 1 2利用安培环路定理可得： I I ˆP2r1r1ˆrBr2Ir 0SrP2r1r1ˆrS10 1，B2r 2S 2 2r 2Srˆ 1 2则：B0Ir1rˆ，B0Ir2rˆ，2 1 2S12 2S2∴BBB0I(rrˆrrˆ)0Iddˆ。 O1 dO2 1 2 2S1122 2SId即空腔处磁感应强度大小为B0 ，方向向上。2S14-11．无限长直线电流I与直线电流I共面，几何位置如图所示， 1 2试求直线电流I受到电流I磁场的作用力。解：在直线电I上任意一个小电流元Idl，此电流元到x，I1在小电流元处产生的磁感应强度为：IB01，2x dx II dx再利用dFIBdl，考虑到dl，有：dF012 ， cos600 2xcos600b0I1I2dx0I1I2lnb。∴Fa2xcos600a14-12．在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B5.5105T，问：（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？电子束方向北mE2，电子束方向北mE2，2mEm1利用Emv2，有：v2BqvBqB而fqvBma，∴a6.281014ms1m 1 1Lyat2a()23mm。22v14-13．一半径为R的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的长直导线的电流I等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。I解：设半圆柱面导体的线电流分布为i1，R如图，由安培环路定理，i电流在O点处产生的磁感应强度为：idB0Rd，2ROydB可求得：BdB0iRsindOydB O y2R0 2R 又∵dFIdlB，II故dFBIdl012dl，O22RdFII有：f 012，而II，dl2R 1 2dFI2所以：f0。dl2R14-14．如图14-55所示，一个带有电荷q(q0)的粒子，以速度v平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为（0），并载有传导电流I。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上？解：由安培环路定律BdlI知： l 0I电流I在q处产生的磁感应强度为：B0，方向；2dqvI运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：FqvB 0，洛 2d同时由于导线带有线电荷密度为，在q处产生的电场强度可用高斯定律求得为： qE，q受到的静电场力方向向右，大小：F； 2d 电2d0 0欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，需FF，洛 电qvI q 即： 0 ，可得v。 2d 2d I 0 0014-15．截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为a，质量为m，maS。平衡时重力矩等于磁力矩：由MpB，磁力矩的大小：MBIa2sin(900)BIa2cos；ma重力矩为：Mmgasin2mgsin2mgasin2 2mg 2gS平衡时：BIa2cos2mgasin，∴B tantan。 Ia I14-16．有一个U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中，导线水平部分的长度为l，处在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，如图所示。当接通电源时，U导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略，试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q。dv dq解：接通电流时有FBIlmBIl，而I，dt dtvmdvmv；则：mdv