2021年中考冲刺重点试题答案及详细解析(新版)

2021年中考冲刺重点试题答案及详细解析(新版)一、单选题1、下列运算正确的是()A.a^a2=a3 B.a6：a2=a3 C.2a2-a2=2 D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a・a2=ai+2=a3,A准确；a6=a2a6-2a4,B车昔庆；2a2-a2=a2,C错误；(3a2)2=9a4,D错误；故选：A.【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.2、如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可.【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可.【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.3、如图，已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心，大于工AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则4BDC的周长为( )A．8 B．10 C．11 D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得至U^BDC的周长=AC+BC.【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,・・・DA=DB,.••△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故选：A.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.4、-3的绝对值是（ ）A.-3 B.义 C.3 D.+3【分析】利用绝对值的定义求解即可.【解答】解：-3的绝对值是3.故选：C.【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.5、使得式子7口有意义的x的取值范围是（ ）A.x，4 B.x>4 C.x<4 D.x<4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：使得式子有意义，贝IJ：4-x>0,解得：x<4,即x的取值范围是：x<4.故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.6、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（aW0）时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的C比原方程的C值小2.则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案.【解答】解：•・•小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(aW0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x二-1,/.(-1)2-4+c=0,解得：c=3，故原方程中c=5,贝Ub2-4ac=16-4X1X5=-4<0,则原方程的根的情况是不存在实数根.故选：A.【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键.7、若点A(-1,y),B(2,y),C(3,y)在反比例函数y=§■的图象上，则y/y,¥3的大小关系是( )A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•・•点A(-1,y),B(2,y),C(3,y)在反比例函数y=§■的图象上，•••y=A——6,匕告=3,X*=2,又・.・-6<2<3,Ayi<y3<y2.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.8、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(标)，点。是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C是标的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为( )

A．25mB．24mA．25mB．24mC．30mD．60m【分析】根据题意，可以推出AD=BD=20,若设半径为r,则OD=r-10,OB=r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：・・・OC，AB,/.AD=DB=20m,在口士4人0口中，OA2=OD2+AD2,设半径为r得：r2=（r-10）2+202,解得：r=25m,・•・这段弯路的半径为25m故选：A.【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．9、在数轴上，点A,B在原点。的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度，得到点C,若CO=BO,则a的值为（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.1【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2,据此可得a=-2-1=-3.【解答】解：•・•点C在原点的左侧，且CO=BO,••点C表示的数为-2,/.a=-2-1--3.故选：A.【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度，得到点C,若CO=BO,则a的值为（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.1【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2,据此可得a=-2-1=-3.【解答】解：•・•点C在原点的左侧，且CO=BO,••点C表示的数为-2,a=-2-1=-3.故选：A.【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.10、若x1,x2是一元二次方程X2-4x-5=0的两根，则x1-x2的值为( )A.-5 B.5 C.-4 D.4【分析】利用根与系数的关系可得出x1・x2=-5,此题得解.【解答】解：・・・x1,x2是一元二次方程X2-4x-5=0的两根，x1•x2=—=-5.故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于工是解题的关键.a二、填空题1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AHLBC于点出已知皿=4,S菱形皿=24,则AH=24一5一.【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形的面积即可得出结果.【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，・・BO=DO=4,AO=CO,AC±BD,/.BD=8,・・S菱形abcd=^ACXBD=24,AC=6,OC=-^-AC=3,BC=.OB2+OC2=5，S菱形abcd=BCxAH=24,•・AH=.；故答案为：聋.【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.2、因式分解：X2-9= (x+3)(x-3).【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x-3),故答案为：(x+3)(x-3).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.3、如图，一直线经过原点0,且与反比例函数y=^(k>0)相交于点A、点B,过点A作ACLy轴，垂足为C,连接BC.若4ABC面积为8,则k=8.【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故^BOC的面积等于AAOC的面积，都等于4,然后由反比例函数y=k的比例系数k的几何意义，可知AAOC的面积等于5|k|,从而求出k的值.【解答】解：•・•反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，・・A、B两点关于原点对称，・・OA=OB,••△BOC的面积=4AOC的面积=8：2=4,又TA是反比例函数y=k图象上的点，且AC^y轴于点C,.••△AOC的面积=q1k|,-1"lkl-4,•・・k〉0,.,.k-8.故答案为8.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=5|k|.4、如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的。。的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与。。的交点，则图中阴影部分的面积是n-1.(结果保留n)【分析】延长DC,CB交。。于M,N,根据圆和正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解：延长DC,CB交。。于M,N,则图中阴影部分的面积得X（S圆。-S正方…）得乂（4-4）=一，故答案为：n-1.【点评】本题考查了扇形面积的计算,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键.5、如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），NDAM=45°,点F在射线AM上，且AF=/BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论：①NECF=45°；②4AEG的周长为（1乎）a；③BEz+D-EG；④ZkEAF的面积的最大值2a2.其中正确的结论是①④.（填写所有正确结论的序号）鼠【分析】①正确.如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明4FAE会△EHC（SAS）,即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则4CBE会△CDH（SAS）,再证明4GCE会△GCH（SAS）,即可解决问题.④正确.设BE=x,贝iJAE=a-x,AF=Jjx,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.・・BE=BH,NEBH=90°,，EH=6bE,VAF=V2BE,

•・AF=EH,・・/DAM=NEHB=45°,NBAD=90°,・・NFAE=NEHC=135°,・・BA=BC,BE=BH,・・AE=HC,△FAE^AEHC(SAS),・・EF=EC,NAEF=NECH,・・NECH+NCEB=90°,・・NAEF+NCEB=90°,・・NFEC=90°,・・NECF=NEFC=45°,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则^CBE会△CDH(SAS),・・・NECB=NDCH,.•・NECH=NBCD=90°,.•・NECG=NGCH=45°,•・・CG=CG,CE=CH,•△GCE^^GCH(SAS),・・.EG=GH,;GH=DG+DH,DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，/.△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误，设BE=x,贝(JAE=a-x,AF=\/~^x,S^aef——,(a-x)Xx-- X2+-^-a,x-- (X2-ax+-^-as--^-a.2)-—--(S^aef——,(a-x)Xx-- X2+-^-a,x-- (X2-ax+-^-as--^-a.2)・・・x=熹时，ZUEF的面积的最大值为熹.故④正确,金 O故答案为①④.鼠【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题(难度：中等)1、已知抛物线G：y=mx2-2mx-3有最低点.(1)求二次函数y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上，m〉0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.(2)写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,-m-3),即x=m+1,y=-m-3,x+y=-2即消去m,得到y与x的函数关系式.再由m〉0,即求得x的取值范围.(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,-4),函数H图象恒过点A(2,-3),由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子.由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.【解答】解：(1)・・・y=mx2-2mx-3=m(x-1)2-m-3,抛物线有最低点・••二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为-m-3(2)..•抛物线G：y=m(x-1)2-m-3••平移后的抛物线G1：y=m(x-1-m)2-m-3•・抛物线4顶点坐标为(m+1,-m-3)x=m+1,y=-m-3x+y=m+1-m-3=-2即x+y=-2,变形得y=-x-2m>0,m=x-1x-1>0x>1,y与x的函数关系式为y=-x-2(x>1)(3)法一：如图，函数H：y=-x-2(x>1)图象为射线x=1时，y=-1-2=-3；x=2时，y=-2-2=-4•・函数H的图象恒过点B(2,-4)・•抛物线G：y=m(x-1)2-m-3x=1时，y=-m-3；x=2时，y=m-m-3=-3•・抛物线G恒过点A(2,-3)由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P,则yB<yp<yA••点P纵坐标的取值范围为-4<yp<-3整理的：m(x2-2x)=1-x・・x>1,且x=2时，方程为0=-1不成立...xW2,即x2-2x=x(x-2)W0Vx>1,1-x<0,x(x-2)<0・・X-2<0・.x(2即1<x<2・・yp=-x-2/.-4<yP<-3帅<=1【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用．2、关于x的方程X2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案.【解答】解：二•关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，・・b2-4ac=4-4(2m-1)，0,解得：m<1,m为正整数，・m^1,/.x2-2x+1=0,则(x-1)2=0,解得：x1=x2=1.【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键.3、已知抛物线C1：y=(x-l)2-4和C2：y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?(2)如图1,抛物线1与x轴正半轴交于点A,直线y=-4x+b经过点A,交抛物线［于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ〃y轴交抛物线C于点Q,连接AQ.1①若AP=AQ,求点P的横坐标；②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.(3)如图2,4MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若4MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系．【分析】(1)y=(x-1)2-4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y=X2；TOC\o"1-5"\h\z(2)易求点A(3,0),b=4,联立方程-qx+4=(x-1)2-4,可得B(-工，旦)；设P(t,-&t+4),3 3 9 3Q(t,t2-2t-3),①当AP=AQ时，则有-4+&t=t”2t-3,求得t=I；3 3②当AP=PQ时，PQ=t2+—1+7>PA=—(3-t),则有tz+—1+7——(3-t),求得t=--；\o"CurrentDocument"3 3 3 3 3(3)设经过M与N的直线解析式为y=k(x-m)+叫y=k.*.1 ,则可知△=太-4km+4n12=(k-2m)?=0,求得k=2m,产k(y-m)+n/求出直线ME的解析式为y=2mx-m2,直线NE的解析式为y=2nx-皿则可求E(吟，mn),再由面积工[(nz-mn)+(m2-mn)]X(m-n)--(n?-mn)X(HtE-n)--(nt-mn)X(m-=2,可得(m-n)3=8,即可求解；【解答】解：(1)y=(x-1)2-4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y=X2；(2)y=(x-1)2-4与x轴正半轴的交点A(3,0),•・•直线y=-*x+b经过点A,/.b=4,「・y=--t-x+4?y=-%+4与y=(x-1)2-4的交点为-1~x+4=(x-1)2-4的解,

.•.x=3或x设P(t,-■^■t+4),且•・・PQ〃y轴，・・・Q(t,t2-2t-3),①当AP=AQ时，则有-4+-t=t2则有-4+-t=t2-2t-3・・・P点横坐标为2;②当ap=pq时，3 3-t2-h-^-t+7 (3-3 3-t2-h-^-t+7 (3-t),IP点横坐标为-多(3)设经过M与N的直线解析式为y=k(x-m)+%产k(i-m)+口2贝口有X2-kx+km-亚=0,△=k2-4km+4m2=(k-2m)2=0,，k=2m,直线ME的解析式为y=2mx-m2,直线NE的解析式为y=2nx-n2,.・.E(生红，mn),，二](rh-mn)+(nt-mn)]X(m-n)-二(n2-mn)X(IIltlL_n)-1-(nt-mn)X(m--2^)=2,(m-n)3一)=4,/.Cm-n)3=8,/.m-n=2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键.4、长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图1和图2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2V(m/s),当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置。开始行进的时间为t(s),排头与。的距离为S头(m).I次尾)头 T/O尾卖东• fr • ・日7 JB图1 图2：(1)当v=2时，解答：①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程.【分析】(1)①排头与O的距离为S头(m).等于排头行走的路程+队伍的长300,而排头行进的时间也是t(s),速度是2m/s,可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求$即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S甲(m)是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间(总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间)，于是可以求S甲与t的函数关系式；(2)甲这次往返队伍的总时间为T(s),是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度X返回时间.【解答】解：(1)①排尾从位置。开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),/S=2t+300头②甲从排尾赶到排头的时间为300。(2v-v)=300;v=300;2=150s,此时S=2t+300=600m头甲返回时间为：(t-150)s・・・S甲=5头-5甲回=2X150+300-4（t-150）=-4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300,当甲赶到排头位置时，求S的值为600m,在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=-4t+1200.■T=t追及+t.在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：vX™_-=400；v因此T与v的函数关系式为：T=®2,此时队伍在此过程中行进的路程为400m.vI次尾）头T东口尾荚东• » •・日7〜目图1 图2：【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误.5、如图，。。的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长.【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交。。于D,线段CD即为所求.（2）连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求.（2）连接BD,OC交于点E,设OE=x.

・・AB是直径，・.NACB=90°,bc=7ab2-ac2=也愣-/=6・・BC=CD,BC=CD,・.OC，BD于E.・.BE=DE,•・・BE2=BC2-EC2=OB2-OE2,・・・62-(5-x)2=52-X2解得x=q,;BE=DE,BO=OA,.•・AD=20E=卷，・•・四边形ABCD的周长=6+6+10+四=空±.【点评】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题.6、解不等式组:6、解不等式组:上-L>2①【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：解不等式组①，得x〉3解不等式组②，得x〉1则不等式组的解集为x〉3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.7、红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识