实际问题与一元一次方程 【10大题型】【核心知识高效识记+巩固提升】 人教版七年级数学 上册核心考点精讲精练

实际问题与一元一次方程题型1：配套问题1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？【变式1-1】用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？【变式1-2】2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．题型2：工程问题2.某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？【变式2-1】整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【变式2-2】题型3：商品销售问题3.某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？【变式3-1】列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【变式3-2】列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？题型4：积分问题4.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？【变式4-1】一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？【变式4-2】为选派一支代表队参加云南省第三届“彩云杯”中华优秀传统文化知识竞赛，某中学在三个年级中各选出5名学生组成一支代表队，并在老师的组织下先进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果七年级代表队最后的得分为190分，那么七年级代表队回答对了多少道题？题型5：分段收费问题5.某地中国移动分公司推出两种移动手机卡，计费方式如表：全球通卡神州行卡月租费30元/月0本地通话费0.10元/分钟0.30元/分钟设一个月累计通话t分钟，则：（1）用全球通收费元，用神州行收费元(两空均用含t的式子表示).（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？(列方程解题)。【变式5-1】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准实际收费【变式5-2】某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价12元；超过3千米，不超过10千米，每千米路程收费2.4元；超过10千米，每千米路程收费3.6元．某天李老师和三位学生去探望一位生病的学生，坐出租车付了32.4元．他们乘坐的出租车共行了多少千米？（不计等候费）题型6：生产问题6.某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？【变式6-1】某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个.原计划几天完成订单？【变式6-2】列方程解应用题：某车间原计划13小时生产一批零件，技术革新提升了产能，实际每小时多生产10件，用12小时不仅完成任务，而且还较原计划多生产了60件．求：原计划每小时生产的零件数．题型7：行程问题7.甲，乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶2小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米．问：快车开出几小时后与慢车相遇？【变式7-1】小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．【变式7-2】甲，乙两辆汽车同时从A地出发前往C地，甲车的速度是80km/h,乙车的速度是60km/h,甲车行驶30分钟后到达B地，并在B地停留了45分钟，最后两车同时到达C地．（1）当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距多少km？（2）求A，C两地的距离．题型8：日历问题8.如图1是2021年1月的日历，请据图回答下列问题：（1）如图1，如果本周六对应日期用x（2≤x≤23，且x为整数）表示，那么本周五对应日期可以表示为，下周六对应日期可以表示为；（2）如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的数量关系，并说明理由。【变式8-1】（1）请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系设由任意九个数形成的阴影方框中，中间一个数为x,这九个数的和为y,试用x的代数式表示y；（3）你能发现这九个数之间有哪些关系吗？【变式8-2】如图是某月的日历（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？题型9：图表信息问题9.在某县第四次党代会上，提出了“建设美丽城市、决胜全面小康”的奋斗目标，为响应县委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）结合小学数学知识，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值．【变式9-1】如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm,GK=2cm,设BF=xcm,（1）用含x的代数式表示CM=，cm,DM=cm.求x的值．（3）求长方形ABCD的面积．【变式9-2】如图所示，一个底面为正方形的容器中盛有高度为2cm的液体，正方形的边长为12cm,把这些液体倒入底面半径为6cm的圆柱形容器中，求液体的高度．（结果保留π）．题型10：方案策略问题10.某游泳场推出两种收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．【变式10-1】学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为480元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.（1）若设参加游学的学生共有x(x>8)人，则甲旅行社的团体费用为元，乙旅行社的团体费用为元；(用含x的代数式表示)；（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.【变式10-2】某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说：30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若1班有40名学生，则选择方案一需付元，选择方案二需付元；（2）若2班选择方案二需付810元，则2班有名学生；（3）3班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？一、单选题1．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（）A．六场 B．五场 C．四场 D．三场2．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样3．甲乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x=x-3 B．98-x=x-3C．(98-x)+3=x D．(98-x)+3=x-34．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）A．不赔不赚 B．赚9元C．赔18元 D．赚18元5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制盒身，可列出方程（）A．15(108−x)=2×42x B．15x=2×42×(108−x)C．2×15(108−x)=42x D．2×15x=42×(108−x)6．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为()A．26元 B．27元 C．28元 D．29元二、填空题7．某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意（填“赚或赔多少元”）．8．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，该商品的进价为．9．眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为元.10．小敏把一商品按标价的九折出售(即优惠10%)，仍可获利30元，若这种商品的进价为60元，则该商品的标价为元.三、计算题11．解下列方程（1）2(x+4)=13−3(x−5)（2）y−112．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？13．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？14．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？15．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？16．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措