§ 超静定结构的位移计算校核

第七章力法§7-1超静定结构的组成和超静定次数§7-2力法的基本概念§7-3超静定刚架和排架§7-4超静定桁架和组合结构§7-5对称结构的计算§7-6、7超静定拱§7-9支座移动、温度变化的计算（具有弹性支座的计算）

§7-10超静定结构位移的计算§7-11超静定结构计算的校核▲静定、超静定结构特征比较§7-10 超静定结构的位移计算

一、静定结构位移计算的步骤回顾（荷载作用下）

●

画出荷载作用下的弯矩图；●

虚设一个单位力，并画出它的虚弯矩图；●

对两个弯矩图进行图乘，就可得到的所要的位移。

对超静定结构也可以按照上述步骤及方法进行，但这样做要多次解超静定结构!如：求图示结构B点的水平位移。FPBAC如：求图示结构B点的水平移。第一步：画出MP图已由力法解出。（这是求位移的前提）

若结构是多次超静的，工作量将更大。第二步：画出M图又要用力法解一次超静定。麻烦！

BACFPMPFPMFP=12.对（静定的）基本体系虚设相应的力状态，并画出M图；二、求解位移的简化思路（转化为求基本体系的位移）

=

由于基本体系与

原结构完全等价，

因此可转化为求“基本体系在荷载

和X1共同作用下

的位移”。1.前提是M图已用力法求出，基本体系的MP即力法解出的M图；

（选取不同的基本体系，其在FP和X1作用下的MP图均相同）原结构FPABC基本体系X1ABCFP3.对MP、M两图进到图乘，其结果即为所求位移。技巧:

基本结构可任取，以图乘容易为好。

（已求出）[例1]求图示结构B点转角，杆长均为L，杆件EI为常数。解：（1）画出FP作用下的MP图（用力法已解出）；

（3）对两图进行图乘，即可求得B点的转角：基本体系上虚设单位力（2）取基本体系，在B点上虚设一个单位力矩，画出M图；FPABCMM=11MPFP（取M图面积）由于同一结构可取多个不同的基本体系，因此上题也可以取其它的基本体系进行求解，如：基本体系上虚设单位力若一道题需求两个位移，也可以根据情况取两个不同的基本体系。

MM=11MPFP结果相同MP[例2]

求图示超静定结构由于支座位移，引起的B点水平位移△BH，所有杆长为L，EI为常数。

（已用力法解出）

解：1）画出原结构由于Ａ点发生转角而引起的MP图2）取一个基本体系，加虚单位力，画出M

图3）图乘求得△BH

LMFP=1LABCj上题若取悬臂的基本体系，则计算如下：MPABCjFP=1LM这时的基本体系上有两个因素引起位移①多余力X1②已知支座位移

X1

引起

支座位移引起

技巧:取基本结构尽量放松有位移的约束，可简化计算。+20°+10°+10°+20°杆长均为L，h=L/10，EI为常数，膨胀系数为。[例2]

图示超静定结构温度改变时，求C点的转角,解：1）画出原结构由于温度改变而引起的MP图；2）取一个基本体系，虚设一个单位力，画出M图；3）应该用来计算MP+20°+10°+10°+20°11MABC+图乘（已用力法解出）

●解释一下前面的问题。

原结构

=基本体系基本体系上有两个因素引起位移

①多余力X1②温度变化

MP图是X1作用下的弯矩图，因此MP与M的图乘，只考虑了X1的作用。对基本体系，温度的改变不会产生内力，但是会产生位移，因此还需要加上温度引起的位移。+20°+10°+10°+20°+20°+10°+10°+20°X1（用图乘解）（已求出）▲由温度变变化引起的的超静定结结构位移的的计算公式式：▲由支座移移动引起的的超静定结结构位移的的计算公式式：§7-11 超静定定结构计算算的校核超静定结构构计算的校校核有以下下几个方面面：●

取节点：检查是否满足

●

取截面：检查剪力是否满足

或

●最有效的方方法：对某某点已知为为零的位移，再求一下下，看是否等于于零。例：下面是图图a结构的解题题校核过程程。图a原结构基本体系MFPABCFPABCX1LLMPFPLM1把M与M1图相乘即为C点的竖向位移，而该点的位移已知为零。进行校核.1（已求出））（校核C点的竖向位位移）▲ 静定、、超静定结结构特征比比较静定结构超静定结构构几何不变，，无多余约约束，安全储备差差。几何不变，，有多余约约束，安全储备好好。由平衡条件件可以唯一一确定解，内力力与EI、、EA无关。平衡条件加加变形条件件才能确定定解，内力力与EI、、EA有关关：温度改变、、支座移动动、制造误差不不引起内力力。温度改变、、支座移动动、制造误差引起内内力。荷载作用时时，与相对对值有关；；温度改变、、支座移动动时，与绝绝对值有关（结果果中含EI、EA））。内力分布不不均匀，变变形较大，刚刚度小。内力分布均均匀，变形形较小，刚度大。静定结构超静定结构构FPABFPL/8▲ 静定、、超静定结结构特征比比较FPL/4ABFPC结