充分统计量与完备统计量_第1页
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关于充分统计量与完备统计量第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日1.问题的引出

一、充分统计量由于样本来自总体，抽取出来的样本包含有总体的信息。数理统计主要是利用样本信息推断总体的信息，如何将样本中包含总体的信息提取出来？以及是否将样本中包含总体的信息完全提取出来？这些都是数理统计需要解决的问题。第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日2.定义

定义1.41922年英国统计学家Fisher提出了描述总体信息是否被完全提炼的概念—充分统计量.第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日3.充分统计量的意义如果知道了统计量T的观察值以后，样本的条件分布与无关，也就是样本的剩余部分不再包含关于的信息，换言之，在T中包含了关于的全部信息，因此要做关于的统计推断，只需用统计量T就足够啦.例1第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日证利用定义证明其是充分统计量第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日说明利用定义判别充分统计量比较麻烦，因而需要需求更好的判别准则。第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日二、因子分解定理1.充分统计量的判别准则

定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Nerman准则)(1)连续型情况第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日(2)离散型情况第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日说明：以下将通过几个例子来说明判别法则的应用证明涉及测度论，从略第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例2根据因子分解定理证明例2.3解第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例3解第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例4解第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例5第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日解第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日2.充分统计量的函数特性

定理1.4证以连续型为例，由因子分解定理可知第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日三、完备统计量统计量的充分性与完备性在寻找参数的优良估计中将起到重要的作用.定义1.5第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

定义1.6说明完备性的含义不是很显然.但它具有下列性质第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例6(p11例1.8)证第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日充分完备统计量如果一个统计量既是充分的，又是完备的，则称为充分完备统计量.第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日四、指数型分布族1、指数型分布族的概念定义1.7第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日说明对于离散型分布律也有类似的定义.2、指数型分布族参数的充分完备统计量的构造定理1.5第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日证明（略）例7(p12例1.9)第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日解第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

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