三角形全等角边角和角角边

一、议一议

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?第一页，共26页。第一页，共26页。已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想分析:不妨先固定两个角，再确定一条边两角：∠A、∠B

一边：

ABC图③ABC图①ABC图②ABAC或BC第二页，共26页。第二页，共26页。1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流,比较你们画出的三角形是否全等。三、做一做

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。结论：（1）∠A=60°、∠B=45°、AB＝2cm（2）∠A=35°、∠B=65°、AB＝2.5cm第三页，共26页。第三页，共26页。利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议第四页，共26页。第四页，共26页。已知：BC和ED相交于点O∠E=∠C，EO=CO求证：△BEO≌△DCO

BEDCO∠E=∠C（已知）EO=CO（已知）∠BOE=∠DOC（对顶角相等）证明：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△

DCO（ASA）例：第五页，共26页。第五页，共26页。4、图中的两个三角形全等吗?请说明理由.ABCD练一练:第六页，共26页。第六页，共26页。如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角对应相等吗？大家谈谈：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”结论：由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的两角和它们的夹边对应相等吗？第七页，共26页。第七页，共26页。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）第八页，共26页。第八页，共26页。五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）第九页，共26页。第九页，共26页。3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵

AD是∠BAC的角平分线

∴

∠

1＝∠2（角平分线定义）

在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形对应边相等）2ABCD12ABCD第十页，共26页。第十页，共26页。例4、（1）如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

四、试一试AEDCBCB第十一页，共26页。第十一页，共26页。（2）、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCB证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）第十二页，共26页。第十二页，共26页。ABCDE第十三页，共26页。第十三页，共26页。ABCDE第十四页，共26页。第十四页，共26页。ABCDE12已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE求证：AB=AD∠B＝∠D证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAE

AC=AE∠C=∠E∴△BAC≌△DAE（ASA）∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）

∠B＝∠D(全等三角形的对应边相等)例5第十五页，共26页。第十五页，共26页。BACDE第十六页，共26页。第十六页，共26页。BADCE已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AED、A、B在一条直线上求证：点A为线段DB中点证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE△BAC(ASA)∴AD=AB∴点A为线段DB中点例6123第十七页，共26页。第十七页，共26页。如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）思考题第十八页，共26页。第十八页，共26页。练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1∠3=∠4AAS第十九页，共26页。第十九页，共26页。2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEF第二十页，共26页。第二十页，共26页。再创辉煌：3、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------或∠A=∠D--------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E第二十一页，共26页。第二十一页，共26页。4、如图，AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.求证：ABCD练一练:O第二十二页，共26页。第二十二页，共26页。

今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”小结：第二十三页，共26页。第二十三页，共26页。∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌