2022年高考数学重点必备解题方法08图象的平移翻折变换结论全归纳(原卷版)

专题08图象的平移翻折变换结抡全归细

一、函数图像的平移变换：

y=/(x)向右平移«个单位得到y=f(x-a)(a>0)图像.y=/(x)向左平移。个单位得到y=f(x+a)

(a>0)的图像.

y=/(x)向上平移h个单位得到y=/(x)+h(h>0)的图像.y=/(%)向下平移h个单位得到y=f(x)

—//(〃〉0)的图像.

例1：将函数/.(x)=log2(2x)的图像向左平移1个单位长度，那么所得图像的函数解析式为().

A./(x)=log2(2x+l)B./(x)=log2(2x-l)

C./(x)=log2(x+l)+lD./(x)=log2(x-l)+l

例2:为了得到函数y=lg—6的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点().

A.先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

例3:已知函数/(x)=/-(a+0)x+帅+2(。<))的两个零点为a,尸(a<夕)，则实数a,"a,尸的大小关

系是().

A.a<a<P<hB.a<a<P<h

C.a<a<b<pD.a<a<b<p

例4:若函数y=/(x+l)是偶函数,则函数y=/(无)的图像的对称轴方程是().

A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=—2

二、函数的翻折与对称变换

1.翻折变拾

r--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

JA(x)x0

।(1)=”,一即元正半轴的图像不变,负半轴的原图像去掉，把正半轴图像关y轴对称过去.

j[y(-x),x＜o,

W，/W0,

|(2)|/-(%)|=f"即x轴上方的图像不变，把x轴下方的图像沿x轴对称翻上去.

2.对称变换

；⑴/(—X)与/(X)的图像关于y轴对称.

；(2)一/(尤)与/(x)的图像关于x轴对称.

I(3)-/(—)与/(x)的图像关于原点对称.

L___________________________________________________________________________________________

例1：函数/。)=108“|%|+1(0＜。＜1)的图像大致为下图的()

例2:在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为

例3:直线y=l与曲线y=f_|x|+a有四个交点，则”的取值范围是_______.

例4:函数/(%)的图像向右平移1个单位,所得图像与曲线y=ev关于y轴对称,则/(%)的解析式为().

A./(x)=e*MB./(x)=eiC./(x)=e-D./(x)=e-1

例5:已知函数/(x)=产+34％eR.若方程/(x)一a|x-11=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值

范围为.

三、三角函数图像变换

（1）。对y=sin（x+〃）的图像的影响

函数y=sin（x+夕）（9丰0）的图像,可以看作是把y=sinx图像上的各点向左（夕>0）或向右（夕<0）平移

|勿个单位而得到的（左右“一”），即「=位不”>吧•平移|例个单位得分=而（％+0）.

夕<0时向右

（2）。对y=sin（x+°）的图像的影响

函数y=sincox{ci）>0,口71）的图像,可以看作是把y=sinx的图像上的各点的横坐标缩短（<y>1）或伸长

（0<«<1）到原来的5倍（纵坐标不变）而得到的，即y=sinx的横坐标0「到原来的5

倍得y-sincox.

（3）4（人>0）对.丫=Asin（3x+°）的图像的影响

函数y=Asinx（A>0且Aw1）的图像,可以看作是y=sinx的图像上的各点的纵坐标伸长为原来的

4A>1）倍,或缩短到原来的A倍（0<A<1）（横坐标不变）而得到的，即y=sinx的纵坐标

A〉1时伸长

上L到原来的A倍得y=AsinX.

0<A<l时缩短J

例1：为了得到函数y=si«2x+|J的图象，需要把函数y=sin2x的图象（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移?个单位长度

C.向左平移［个单位长度D.向右平移3个单位长度

O6

例2:函数〃力=3疝（2%-小的图象为C,则以下结论中正确的是（）

A.图象C关于直线x=3对称；

B.图象C关于点冈对称；

C.函数〃x）在区间国内是增函数；

D.由y=3sin2x的图象向右平移《TT个单位长度可以得到图象C.

例3:将函数f（x）=cos（2x+夕的图象向右平移看个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则

函数f（x）的一条对称轴是（）

达标训练

一、单选题

1.定义在R上的函数y=/(x-i)的图象如图所示，它在定义域是减函数，给出如下命题：①〃o)=i,②

/(-1)=1,③若x>0,则/(x)>0,④若x<0,贝U/(x)>0,其中正确的命题是()

C.②④D.①③

2.要得到函数后一|的图象,只需将函数y=的图象()

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移中单位D.向右平移％单位

2r-1的图象，只需将函数>=■!■的图象()

3.要得到函数y=--

x-1X

A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向左平移2个单位，再向上平移I个单位

4.将函数|国|的图像沿x轴负方向移动1个单位,再沿y轴负方向移动2个单位，得到图像C,

在下列函数的图像中，与图像C关于直线x-y=0对称的是()

A.y=2x+2+\B.y=2x+2-]

C.y=2x-2-1D.y=2'-2+l

5.若函数/(x)=Asin2Ox(A>0,o>0)在x=l处取得最大值，则函数/(x+1)为()

A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

6.函数以、）=空竽的图象向右平移1个单位长度得到函数〃x）的图象’则八此的图象大致为（

)

8.将函数|冈|的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象,

则I冈I（）

A.[厨]B.|冈

C.|丁ID.|小

9.已知函数〃x)=log3x,将函数y=/(x)的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像上的点的横

坐标缩短为原来的：，纵坐标不变，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变,

得到函数y=g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()

A.g(x)=31og3(；x-l)B.g(x)=；log(gx-g)

C.g(x)=3k»g3(2x-l)D.g(x)=3k»g3(2x-2)

10.函数y=cosx-上的图像为()

回

设函数,若函数y=/(x)-4f在区间(-1,1)内有且仅有一个零点，则实数

的取值范围是()

A.冈

12.函数f(x)=ln(|x|-l)的大致图象是(

y.y.

13.己知"x)为奇函数，当时，/(x)=l-2x-1,当/(力=1一"修，若关于x的

不等式/(x+m)>f(x)有解，则实数机的取值范围为()

A.(T,O)U(O,M)B.(-2,O)U(O,4W)

C.(-；-ln2,-lju(0,+8)D.f-1-ln2,o1u(O,+a))

14.已知函数y=/(x)的定义域为R,y=f(x+1)为偶函数，对任意小三，当时，/(x)单调递增,

则关于。的不等式“9«+1)</(3"-5)的解集为()

A.B.(-oo,log,2)C.(lJog32)D.(l,+oo)

15.将函数丫=二三的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数/(x),则函数的图象与

x—2

函数y=2sinG(YMx4