锐角三角函数综合复习

2锐角三角数综合复复习回顾21.定义：

4．同角三角函数间的关系

sin2sinA

；

5．解直角三角形由直角三角形中除直角以外的两个已知元素其中至少有一条边)，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．cos

；

6．解直角三角形相关的知识:如图，∠C＝90°，(1)三边之间的关系：a＋2＝2

；tan2.三角函数值

(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠＝90°；(3)边与角之间的关系：asinAcosB，c角度三角函数

30°45°60°

cosABsin

0

12

2322

1

tanA

Bcostan

10

3233

12213

0不存在

(4)如图，若直角三角ABC中CD⊥于点D，CD＝hAD＝qDB＝p，则由△CBD∽△ABC，得a2＝pc；由△CAD∽△BAC，得b2＝qc；3．互余角的三角函数间的关系

由△ACD∽△CBD，得h

2

＝pq；sin(90°－coscos(90°－sin1tan(90

由△ACD∽△ABC或由△ABC面积，得ab＝ch．

例题分析：例1．解答下列各题：(1)化简求值：＋sin30°；sin60cos45

(2)如图所示的半圆中，AD直径，且AD＝，AC＝，则sinB值等于______．例3.在△中，∠＝30°，BC＝，3，求∠的度数和AC的长．(2)2

sin

()，tan(

23

)的值；(3)在△中，∠＝90°，化简AA．

例4.如图，某船向正东航行．在A望见灯塔C在东北方，前进到望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向若船速为每小时海里求A点间的距离(结果保留根号)．3例2.(1)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求＋tanB的值．5锐角三角函提高篇

312【例1】312⑴已知△∠＝90°，设＝m当∠A是最小的内角时，m的取值范围是()

如图，若平行四边形一组邻边为a，b且一内角为α，则平行四边形的面积为______。A．

0

12

B

0

22

C

．

0

33D．

0m

32

小高有两道题目一直百思不得其解你能应用上面的方法帮助小高解决下⑵已知α·α＝，且45°α＜，则α－sin的值是)

面两道题目吗？①如图，已知三角形的两边为a，，且其夹角为β则三角形的面积为A．

B-

C．D．4

32

_________。⑶因为＝，＝-，所以＝sin(180°＋30°)＝-sin30°；2因为sin225°＝-所以sin225°＝sin(180°＝-sin45°；2由此猜想并推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°＋)＝-sin由此可知()

②如图，已知一四边形两对角线长为和b，且对角线的夹角为β，则四边形的面积为_________A．

12

B-

22

C．

D．

【例2】面积专题：如图，两条宽度都为1的纸条，叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为)

题目做完了，同学请你指导小在解决这题只_____________________就行了。A．

1sin

B

cos

C．α

D．【例】⑴如图，在小正方形组成的网格中，则tan∠ABC＝________。总结：

ADAD同理有∴BCADAD同理有∴BC⑵如图，如果△绕点按逆时针方向旋转后得到△AB，BP＝112，那么的长度为________。保留根号)1

探究题：阅读下列材料并解决后面的问题。材料一：在锐角△ABC中，A、B、C的对分别是a。过作⊥于(如)，则＝，＝，即＝csin，c＝b是csinB＝bsinC即

b＝＝nnCsin

，a＝＝＝sinsinsinC

……(※)⑶如图，在正方形ABCD中，分别以A为圆心为半径的圆和以B圆心，AB为径的圆相交于点，求∠即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。同样地，我们还可以证明在任意的三角形中，上述结论也成立。挑战题如图，在正方中，的中点为圆心，为半径作圆，以点A圆心，以为半径作圆，圆相交于点，求∠ECB的值。材料二：在锐角△中，∠A∠B、C的对分别是a、b、。△ABC

的外接圆半径为，则

abc＝＝2sinC

。直接用前面阅读材料中命题的结论解题。⑴在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论※)和有关定理就可以求出其余三个未知元素、∠B、∠C。按照下列步骤填空，完成求解过程：

⑷在锐角△中，3，＝，∠＝60°，求△的外接圆半径R及∠。⑵已知a，b，c别为△的角，，C对应边，①b＋c)∶a＋c)∶a＋b)＝4∶5∶6，则sin∶sinB∶＝②若A＝60°，a＝，则

asinAsinsin

＝；③若bA＝acosB，判断△是_____三角。测试题⑶中塔首次联合反恐军事演习在塔吉克斯坦特隆州库利亚布市举行习内容是组织和实施在山地条件下对恐怖组织联合围歼作战行动炮兵阵地位于地面处两所观察所分别位于地面C和D处已知DC＝6000，

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，

B

13

，则

A

的值为()∠ACD＝，∠＝75°，目标出现在地处，测得∠BCD30°，∠BDC＝15°(如图所)求炮兵阵地到目标的距离。(结果保留根号)

A

B

C．

10103

D．

2

1ABC．D．21ABC．D．22．在Rt△ABC中，∠C＝，当已知∠及其对边

时，求斜边c，应选

D择的关系式是()A．

a

B

c

acos

C．

catan

Dc

atan3直角三角形中边的长度都扩大3倍锐角A的三角函数值()

E

A．扩大3B．缩小为原来的3C．都不变D．有的扩大，有的缩小4．已知∠A是锐角，且A＝，那么∠等于()A．30°B．45°．60°D．75°5．在Rt△ABC中，∠C，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是()

8．某人要测河对岸的树高，河边处测得树顶仰角是沿与河垂直的方向后退10米B处仰角是的树高为()15315522A．

caA

B

c

ac