管理经济学 第八章

Chapter8完全竞争市场中的企业决策1.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个企业的长期总成本函数LTC=Q³-12Q²+40Q。试求：（1）当市场上产品的价格为P=100时，企业实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润。（2）该行业长期均衡时的价格和单个企业的产量。（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的企业数量。解：(1)MR=P=100;LMC=LTC'=3Q²-24Q+40

实现MR=LMC，则3Q²-24Q+40=100

解得，Q=10，AC=LTC/Q=Q²-12Q+40=20，π=TR-TC=（P-AC）×10=800

∴企业实现MR=LMC时产量为10，平均成本为20，利润为800

(2)该完全竞争的成本不变行业到达长期均衡时利润为0,即此时平均成本等于长期边际成本等于产品价格.即LAC=LMC=P，

Q²-12Q+40=3Q²-24Q+40

解得，Q=6，P=AC=Q²-12Q+40=4∴该行业实现长期均衡时的价格为4，单个企业的产量为6

（3）将企业长期均衡时的价格P=4代入市场的需求函数Q＝660-15P中，得Q=600，600÷6=100∴企业数量为1002.已知某完全竞争行业中的单个企业的短期成本函数为：STC=0.1Q³-2Q²+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，企业的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，企业必须停产。（3）企业的短期供给函数。解：（1）P=55，短期均衡，MC=MR=P所以0.3Q²-4Q+15=55解得Q=20Π=TR-TC=55*20-(0.1*203-2*202+15*20+10)=790∴产品价格为55时，企业的短期均衡产量为20，利润为790

（2）当P=AVC时，必须停止生产，即MC=AVC时，

0.3Q²-4Q+15=0.1Q²-2Q+15Q=10P=AVC=5∴当市场价格下降为5时，企业必须停产QS=ƒ（P）P=SMC=0.3Q2-4Q+15→Q=

3.已知某完全竞争行业的需求函数D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50，单个企业的成本规模不变。试求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量。（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的企业数量。（3）如果市场的需求函数为D’=8000-400P，短期供给函数为SS’=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的企业数量（5）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量

解：（1）6300-400P=3000+150P解得P=6，Q=3900∴市场的均衡价格为6，均衡产量为3900

（2）处于长期均衡，因为企业在LAC曲线最低点的价格为6，符合（1）中结果。3900÷50=78∴行业内的企业数量为78

（3）8000-400P=4700+150P解得P=6，Q=5600∴市场的均衡价格为6，均衡产量为5600（4）处于，因为企业在LAC曲线最低点的价格为6，符合（3）中结果。但因为均衡产量此时为5600，5600÷50=112∴行业内的企业数量为112（5）112-78=34∴需要增加的企业数量为344.假设大白菜的需求函数为D=1000-5P，大白菜的长期供应曲线为LS=4P-80。请找出大白菜的均衡价格和均衡数量，生产者剩余和消费者剩余各是多少？解：(1)1000-5P=4P-80P=120(2)D=1000-5*120=400面积为消费者剩余P(3)消费者剩余为：（200-120）x400=3200200LS生产者剩余为：（120-20）x400=40000120D20400Q面积为生产者剩余（曲线S/D与虚线所构成的面积，为生产者/消费者剩余，二者相加为社会福利）

5.某公司是某加工行业的一个小企业，该行业是完全竞争。该公司产品的单价为640元，公司的成本函数为：TC=240Q-20Q²+Q³。

（1）确定利润最大化的产量、产品的平均成本和总利润。

（2）如果这个公司和行业现在不处于长期均衡状态，且短期成本曲线和长期成本曲线没有区别，那么，当它们达到长期均衡状态时，企业的产量将是多少？单位产品的成本将是多少？单位产品的价格将是多少？

（3）描述一下把行业推向长期均衡的过程。解：（1）MC=MR=P，3Q²-40Q+240=640Q=20,则AC=TC/Q=240，Π=（P-AC）*Q=8000 ∴利润最大化的产量为20，产品的平均成本为240，总利润为8000解法①：长期均衡→MC=AC,3Q2-40Q+240=Q2-20Q+240Q=10

AC=140P=AC=140解法②：AC’=2Q-20=0Q=10AC=140P=AC=140（3）由于完全竞争市场是个完全开放的市场，资源能够在各行各业中追随者利润自由地流动。因此，当短期内出现亏损，长期内企业就可能会考虑退出其所在行业或者缩小自己的生产规模，致使整个行业的生产和供给减少，从而市面均衡价格上升，企业的平均收益和边际收益提高，企业的需求曲线逐渐上移，最终亏损消失。如果短期内