陕西省汉中市2021届高三上学期第一次模拟考试 文科数学试题 附答案

陕省中2021届高三级第一次拟数学试文数本卷23小，共150分，共4页。考结束，将试和答卡一交.注事：1.答题前生将自己的姓考证号码填写清楚条形码准确粘贴在条形码区域.2.选择题须使用2B铅笔涂；非选择题必须使毫米色字迹的签字笔书写，字工整、笔迹清.3.请按照号顺序在答题卡各目的答题区域内作答出答题区域写的答案无效草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可使用铅笔画出，确后必须用黑色字迹的签字笔描.5.保持卡清洁，不要折叠、要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修带、刮纸第卷选择分）一选题：大题小题每小分，60分在每小给出四选项，只一项符题目求的已集合{|0},{1,0,2}，CA)R

B）

{2}

{1,0}

C.

{0,2}

{2}设数

5ii

，则复数z

在复平面内对应的点位于（）第一象限

第二象限

C.第象限

第象限设

x

是函数f()xsinx一个极值点，则tan）

C.

D.

3埃同中国一样是世界上著名的文明古.古埃及的分数运算特别奇而且复杂，采用的思路可以说是世界上独无二的.古及在进行分数运算时只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃分数，或者叫单分子分.埃及分数和是一个古老而饶-1-

．．．有兴趣的数学问题，下面的几埃及分数求和不正的是（）．．．

C.

50

已直线

l:2)yl:a1

，则“

”是“

l//l1

2

”的（）A充分不必要条件C充要条件

B必要不分条件D．不充分也不必要件直y0被x

2

y

2

x130

所截得的弦长为3a）A

43

34

C.

D.2五音阶是中国古乐的基本音阶有五音不全古乐中的五声阶依次为：宫、商、角、徵、羽如果从五个音阶中任取两音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个概率为（）A

B．

C．

D．

设l,m

是两条不同的直线，是个平面，则下列法正确的是（）A若l,m，则l

B若l,l

，则

//C若l

l//，则

D.若l

//

，则l//m若

，则下列不等式成立的是（）

1b

B

a

C.

ab

D.

ab10.三柱ABCA中，AA面，ABC90，11三棱柱ABC的接的表面积为（）1A32

B.16

C12

D.-2-

zz6,azz6,a11.设F、分为双曲线2

y2a2

的左、右焦点，若在双曲线右上存在点P，满足PFFF且F到线PF的距离等于双曲的实轴长，则该双线的21离心率为（）A

173

B.

73

C

12.已知向量aa)，b,,)，ijk是间中的一个单位正基底.zxz规定向量积的行列式计算：ijkabiajabaaazyxxzxyxxyby

aa,xybbbzzxy其中行列式计算表示为

ac

ad

若量(3,1,2),

则AC）

(

(

C

(

D.

(第卷非选题共90分二填题：大题小，每题分共20分.113.若量(,)，与的角为，则.214.设数xy

y满足约束条件y则xy23

的最大值是.15.设列

项为，若3a，Snnn

.16.已函数()

是上的偶函数，任意的都有ff(x)f(4)

，当,x1

且

1

时，都有

(x(x122

给出下列命题：①(4)

；②函数y(

在[是递增的；-3-

③函数f(x④函数f(x

的图像关于直线称在[上四个零.其中所有真命题的序号是.三解题：70分解答题出字说、证过和演步骤17～题是必题每考都必作答第、题选考，生根要求答（）考题共60分.17.本小题满分12分的角,BC的边分别b,c

，满足

cabcos

.（1）求角B；（2）若ABC的积为，，求的长18.本小题满分12分为了响应政“节能减排的召某知名品牌汽车厂家决定生产一纯电动汽.生产前厂家进行了人们对纯电动汽车受程度的调.在～岁的人群中随机抽取100人数据的频率分布直方图和接受纯动汽车的人数与年龄的统计结果如图示：年

龄

52

接受的人数

14628（1）求频率布直方图第二组中

的值，并根据频率分布直方图求这位调查者年龄的中位数

；-4-

22（2）由以上计数据填222

列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为以m岁分界点的不同年龄人对纯电动汽车的接程度有差异？m

岁以下

m岁及岁以上

总

计接

受不接受总

计附：

0.001

(a)(a)(d)

10.82819.本小题满分12分如图棱锥的面是正方形PD面ABCDE为PB

的中点（1）求证：//平面AEC；（2）若ABPD

2AB

，求三棱锥PAD

的体积20.本小题满分12分在平面直角坐标系

中已知A(,

动M满足

MA

.记动点M的轨迹为曲线，线lykx与线C相于不同的两点P,.（1）求曲线

C

的方程；-5-

（2）若曲线C上在点N，得OPOQ(

)，的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f)ax(a)

．（1）当时求f(

在

处的切线方程；（2）若函数f(x)

有两个零点，求的值范围（）考题共10分.考生22、23题任一题答，果做，按所的一题分作答时2B铅在题卡将选题对的题涂黑22（本小题满分10分）选4-4：标系参方程在直角坐标系中直线l的数方程为

2222

tt

(为参数原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

C

的极坐标方程为sin

acos

0)，直线

l

交曲线C

于,B两点（1）写出直

l

的极坐标方程和曲线

C

的直角坐标方程；（2）设点的角坐标为，若点M到B

两点的距离之积是求

a

的值.23.本小题满分10分）选修：不等选讲-6-

已知函数

f)

.（1）求不等f(x)的集；（2）若不等fx)

a对切数

恒成立，求实数a的值范围参答一选题：大题小题每小5分，共60分.题号答案

1B

2A

3C

4B

5A

6A

7B

8C

9A

10D

11D

12C二填题：大题4小题每题5分，20分.133147.

16①③④三解题：70分解答写文字明、明程和算骤.1721题必考，每个生必须答.、题是选题，生据情作答（）考题共60分.17.解由正弦定理可得AsinBA，··

2A)sinBcosA2sincossinA，在ABC中

sin0

cosB

.又B(0,

B

.·-7-

222（222

△

sinB

.

ac4

.8分由余弦定理ba2可.

13,，5.ABC的长.··分18.解由0.0250得0.0125∵前三个矩形的面积和为

0.01250.0250)0.5

，∴100位调查者年龄的中位数（）由题可得联如：

.····分接

受

岁下35

岁岁上45

总计80不接受

15

5

20总

计

50

50

100100(35225∵6.253.841.4∴能在犯错误的概率不超过的前提下，认以为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.19解）接BD交于O,连，

四边形

是正方形，

O

为

BD

的中点又已知E的点，

OE//

.

平面

AEC

，OE平

AEC

，//

平面

AEC

.·-8-

三棱锥BPAD三棱锥P221212N12N2（2）2,PD三棱锥BPAD三棱锥P221212N12N2

2

,

2

.又面,V

三棱锥

1114223

.E是PB中点

,

三棱锥E

2VV2

.··分20.解）由已知可得MAMB，根据椭圆的定义，点

M

的轨迹是以

AB

为焦点的椭.设椭圆的方程为

2yab2

.24,

，

ab

2

2

.

曲线

C

的方程为

y243

.······4分（2）联立y43

，消去

y

得

2xkx

.

2

04

.···6分设

(),(x,),N(,y)

，则

x2

k4k

,x

44k3

，16yy)4kk2

.·8分OPOQ

易0，116kx()2112y()(4-9-

又点在圆，3x

2N

4

2N

12

(4k

2k2

k

2

，

2

.

4k

11,4k

即

.

的取值范围是

((0,2)

.·····1221解）4时，f()x，(1)

.f

1x

f

.········∴切线方程为

x3y

····（2）函的定义域是

，令

f(x

，则

a

lnx

.设

h),g(x)

lnx

,则

hx)与x)

lnx

(0)

的图象在

上有两个交.··6分g

lnxx

，令

g

则当0x，

；

当，x)()在上单调递增，在1,调递减

.(x)

g

.1又()e

；

当，(x)

，∴

的取值范围是

.（）考题共分.考生、23题中任一作答如果做则按做的一计-10-

2cos得sin2cos得sin22）线l的角坐标方程为

x

，∴直线

l

的极坐标方程为cos

.2分由

22

a

∴曲线

的直角坐标方程为

y22

.····5分（2）将直线

l

的参数坐标方程

tt

(t为参)代22

中，得t2a)t.设

AB

对应的参数分别为

tt1

2

，则t4···8分12

tt1

4aa