一元二次方程

/一元二次方程

一、

选择题(每小题3分，共30分）

２、已知m是方程ｘ2－x—１＝0的一个根,则代数式ｍ2-ｍ的值等于(

)ﻫA、—1

B、0

C、1

Ｄ、2ﻫ3、若α、β是方程ｘ2+2ｘ—200５=0的两个实数根,则α２+3α+β的值为（

）

A、2０05

B、2003

C、－２00５

Ｄ、401０

4、关于x的方程kｘ2+３x－１=0有实数根,则ｋ的取值范围是(

）ﻫA、k≤－

B、ｋ≥-且k≠０

C、k≥－

Ｄ、k＞-且k≠０ﻫ５、关于x的一元二次方程的两个根为ｘ１=1，x２=2，则这个方程是(

)ﻫA、

x2+3x－2=0

B、ｘ2—３x+2＝0

C、x2-2x+3=0

D、x2+3x+２=0

6、已知关于ｘ的方程x2—(2k—1）x＋k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是(

）

A、—2

B、-1

C、０

D、１ﻫ7、某城２004年底已有绿化面积3０0公顷，经过两年绿化,绿化面积逐年增加，到２006年底增加到３63公顷，设绿化面积平均每年的增长率为ｘ,由题意所列方程正确的是(

）ﻫＡ、300（１+ｘ）=363

B、30０（1＋x）2=36３

C、300（1+２x)＝３６3

Ｄ、３63(1-x)2＝300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为—3和5，乙把常数项看错了，解得两根为6和—2，则原方程是（

）

A、ｘ２+4x－15=０

B、x2—４x＋15=0／

Ｃ、ｘ2+4x+１５＝０

D、ｘ2—4x—１5=0

９、若方程ｘ2+mx＋1=0和方程ｘ2－x—m=０有一个相同的实数根，则ｍ的值为（

）ﻫＡ、2

B、0

C、—1

D、

ﻫ10。若关于ｙ的一元二次方程ｋy２-4y-３＝3ｙ+4有实根,则ｋ的取值范围是（）A。k>—B.k≥-且ｋ≠０C。ｋ≥—D.ｋ〉且k≠０11、在下列各式中①x+3=y;②2ｘ－3ｘ=2x(x-１）–1；③3x—４x–５；④x＝－+2是一元二次方程的共有（）A０个Ｂ1个C2个D3个

二、

填空题（每小题3分，共３0分）1．关于x的方程mｘ—３x=x－mx+２是一元二次方程,则m_____＿___＿＿。关于ｘ的一元二次方程（ｍ+3)x+４x+ｍ-９=0有一个解为0,则m=_＿_＿__．11、若关于ｘ的方程２x2-3x+c=０的一个根是1，则另一个根是

.

12、一元二次方程ｘ2—3x－２=0的解是

.

１3、如果（2a＋２ｂ+1)（2a+2b－１)=63，那么a+b的值是

。ﻫ１４、等腰△ABC中,BC=8，AＢ、AＣ的长是关于x的方程x2—10x+m=0的两根，则m的值是

。

１5、2００５年某市人均GDP约为2００３年的1.２倍，如果该市每年的人均ＧＤP增长率相同，那么增长率为

.ﻫ１7、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平齐，则井深为

m，竹竿长为

m．ﻫ18、直角三角形的周长为6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为

。ﻫ19、如果方程3ｘ2－aｘ＋a—3＝0只有一个正根，则a的值是

.ﻫ

。

三、

解答题（共60分）

2１、解方程(每小题3分，共１２分）ﻫ(1)（x—5)2=16

（２）ｘ2-４x+1＝0

（3）x3—2x2－3ｘ=0

(4）x2+5x+3=0ﻫ2２、（8分）已知:x1、x2是关于ｘ的方程x2+(2ａ－1）x+a2=０的两个实数根，且(x1+2）(x2+２）＝1１，求a的值。ﻫ2３、(８分)已知:关于ｘ的方程x２-2(m+1)ｘ＋m2=0

(1）

当ｍ取何值时，方程有两个实数根？

(2）

为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.ﻫ24、(8分)已知一元二次方程x2—4ｘ+k＝0有两个不相等的实数根

(1）

求k的取值范围ﻫ(２）

如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x２－4x＋k=０与x2+mx-１=0有一个相同的根,求此时m的值.

25、（８分）已知ａ、ｂ、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程(c-b）ｘ2+2（ｂ-a)x+（a—b）=0有两个相等的实数根,试判断△ABＣ的形状。ﻫ26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m２,因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%,从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了１440m2ﻫ求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数．ﻫ27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利１0元,每天可售出5０0千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

（1)

现该商场要保证每天盈利６000元，同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？

(2）

若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?ﻫ28．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克６0元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加1０千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利22４0元，请回答：

(１）每千克樱桃应降价多少元？ﻫ（2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客,赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

17.已知3—是方程ｘ２+mx＋７=0的一个根，则m＝_＿______,另一根为____＿＿_.１8.已知两数的积是1２，这两数的平方和是２5，以这两数为根的一元二次方程是＿__＿__＿__＿_。２5．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出２0件，每件赢利4０元，为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多?１２．已知关于的一元二次方程的两个解为和(1）求的值;（2）求的值。1、有两个连续整数，它们的平方和为25,求这两个数.2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数.求这个两位数.3、用一块长80cｍ,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Ｘｃm的小正方形，然后做成底面积为１500cm２的无盖的长方形盒子，求X的值。4、如图，在长为32m，宽为２0m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为５70m2，道路的宽应为多少？５、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书3２万册，二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册？6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出２0件,每件盈利４０元,为了扩大销售量增加盈利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？7、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件１0元售出，每天可销售20０件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0。5元，其销售量就减少１0件,问应将售价定为多少元时可赚利润７20元？８要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?9、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?１０、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？

11、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为㎝的小正方形，然后做成底面积为15０0㎝２的没有盖的长方体盒子,为求出,根据题意列方程并整理后得（）（A)(Ｂ）(C）(Ｄ）1２、如图所示，利用２2米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形,总共用去篱笆36米,为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少13。在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是５40０ｃm2，求金色纸边的宽为多少?1４、汽车需行驶1０8kｍ的距离，当行驶到36ｋｍ处时发生故障,以后每小时的速度减慢9ｋｍ,到达时比预定时间晚２4min,求汽车原来的速度.15、甲、乙两建筑队完成一项工程,若两队同时开工，1２天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天,问单独完成该工程,甲、乙各需多少天？一元二次方程单元测试题参考答案ﻫ一、

选择题

１～５

BCBCB

6～10

CＢＤAD

提示:3、∵α是方程x2+2x—２005=0的根，∴α2+2α＝2005

又α+β=-２

∴α2＋３α+β=2005—2=2０03ﻫ二、

填空题ﻫ１1～15

±４

２5或１6

１０%ﻫ16~2０

6.7

，

4

3ﻫ提示:1４、∵AB、AC的长是关于x的方程x2－１0x+m=0的两根

∴

在等腰△ＡＢC中ﻫ若BＣ=８，则AB＝AＣ=5,m=2５ﻫ若ＡＢ、AＣ其中之一为8，另一边为2，则m=１6ﻫ2０、∵△=32－4×1×1=５＞0

∴α≠β

又α+β=－3〈0,αβ＝１＞0，∴α＜０，β<０

三、解答题

21、（1)x=９或1（2）ｘ＝2±(３）x＝0或3或－１

(4)

22、解：依题意有：x1+x2=1-２a

x１•x2=a2

又（x1＋2)（x2+2)=11

∴ｘ１ｘ２+2(x1+x2）＋4＝１１ﻫa2＋2（1－2a）－7=0

a2—4ａ－5=0ﻫ∴a=5或-1ﻫ又∵△=(2a—1）2—4a２=1—4a≥0

∴a≤

ﻫ∴ａ=5不合题意，舍去,∴a=－１ﻫ23、解：(1）当△≥0时,方程有两个实数根

∴[－2（m+1）］２—4m2＝8m+4≥0

∴ｍ≥－

(2)取ｍ=０时,原方程可化为x2—２x=0,解之得x1=0,x2=２ﻫ24、解：(１）一元二次方程x2—4x+k=0有两个不相等的实数根ﻫ∴△=16-4k〉0

∴k＜4

(2）当k=3时，解x2—4x＋3=0，得x１＝3，ｘ2=１

当x=3时，m＝—,当x=1时，m=0

25、解:由于方程为一元二次方程,所以c－ｂ≠0，即b≠c

又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0

即4(b—a）2-４（ｃ—b）（a—b）=０,（a-b)(a－c)=0，ﻫ所以a＝b或ａ＝ｃ

所以是△AＢC等腰三角形ﻫ2６、解：（1）125０（1-２０%）=1０00（ｍ2）

所以，该工程队第一天拆迁的面积为10０0m2

（２）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是ｘ，则

ﻫ10０0（1＋ｘ）2=14４0，解得x１=0．2＝２０%,x2=—2。2,（舍去）,所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．ﻫ27、解：（1)设每千克应涨价x元，则（10+x）（５０0—20x）=600０

解得x=５或x=1０，为了使顾客得到实惠，所以ｘ＝５

（2)设涨价x元时总利润为y，则ﻫy=（10+x）（50０-2０ｘ）=—20x２＋300x+5００0=－20（ｘ二次根式练习题及答案（一)一、选择题(每小题2分，共24分）1.（2０1２·武汉中考）若在实数范围内有意义,则的取值范围是（）Ａ。B.C．Ｄ.2．在下列二次根式中，的取值范围是≥的是(）A．B．C.D。３．如果，那么(）Ａ。<B．≤C。〉D。≥４。下列二次根式，不能与合并的是()A。Ｂ。Ｃ.D。5。如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(）A.2B。３C.4D．5６。（2０11·四川凉山中考）已知,则的值为(）A。B．C.D．７．下列各式计算正确的是（)Ａ．B.C.D.８．等式成立的条件是（）A。B.C.D。９．下列运算正确的是（)A．B.C。D。10。已知是整数，则正整数的最小值是（)A。4B．5C．6D.2１1.(20１2·山东潍坊中考)如果代数式有意义，那么的取值范围是（)A．B.C.D．12.（2012·湖南永州中考）下列说法正确的是(

)Ａ．B。C．不等式的解集为D.当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小二、填空题（每小题3分,共18分）1３．化简：

;

=__＿___＿_＿.14。比较大小：

3;＿_____.１5.(1）(2０12·吉林中考）计算__＿___＿＿;(2）（2012·山东临沂中考）计算

.１6。已知为两个连续的整数,且，则

。17。若实数满足,则的值为

。1８.（2011·四川凉山中考)已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分，且，则

.三、解答题(共78分）１9．(８分）计算:（1）

；（2)

.２０。(８分）(20１2·四川巴中中考）先化简，再求值:其中.2１。(8分）先化简，再求值:，其中．２2。（8分）已知，求下列代数式的值：（1);(2）．2３。(１2分）一个三角形的三边长分别为，,.（１）求它的周长(要求结果化简）；（２）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．2４.（8分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足,求此三角形的周长．２5.(12分）阅读下面问题：；；。(１）求的值；（2）求（为正整数）的值；（3)计算：26．（14分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如:,善于思考的小明进行了一下探索：ﻫ设

(其中均为正整数)，则有，ﻫ∴

。这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法。请仿照小明的方法探索并解决下列问题:ﻫ（1）当均为正整数时,若,

用含有的式子分别表示，，得___＿_＿,＿__＿＿__＿__。（2)利用所探索的结论，找一组正整数填空:____＋＿_＿＿_=(___＿_+__＿＿_）²．(答案不唯一)（3)若，且均为正整数,求的值。第22章二次根式检测题参考答案1。D解析:由二次根式有意义的条件知即．2.Ｃ解析：对于选项A,有,即；对于选项Ｂ，有

,即；对于选项C，有,即；对于选