陕西省西安市高新区中考数学第二次模拟试卷及答案解析

陕西省中数学二模试卷一、选择题1．在0，，，﹣0.3，负数的个数（）A．1B．2C．3D2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．CD3．若正比例函数y=﹣2m）x的象经过点A（x，y）点B，y1122x＜x时，y，m的取值范围是（）1212A．m＜0B．mC．m＜D＞4含有45°的直角三角形顶点放在直尺的对边上1=20°，那么∠2的度数是（）ABCD5．图，线：y=x+2的解析式为（）

与y轴交于点A将直线l点A旋转90°后，所得A．y=xB．y=C．y=﹣2D．y=﹣16．如图，⊙O的径AB垂直于弦CD，足为E，∠A=22.5°，CD的长为（）

2222A．2B．4C．4D7图在平行四边形则EF等于（）

中点E是AD的中点EC交对角线BD于点F，A：2B：18．把不等式组A．．

C：1D：2的解集表示在数轴上，正确的是（）．．9．如图，△ABC

中，AB=AC，D是BC的中点，的垂直平分分别交、AD、AB于点E、O，则图中全等三角形的对是（）A．1对B．2C．3对D对．如图是二次函数+bx+c

的图象，下列结论：①二次三项式ax+bx+c②4a+2b+c；

的最大值为4；③一元二次方程ax

2

+bx+c=1

的两根之和为1；④使y成立的x的值范围是其中正确的个数有（）

222222A．1个B．2C．3个D个二、填空题．分解因式）﹣4b=．）圆内接正六形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm．）如图，登山动员从营地沿坡角为30°的斜AB到达顶B，果AB=2000

米，则他实际上升了

米．．如图，已知矩形ABCO

的面积为8，比例函数y=

的图象经过矩形ABCO

对角线的交点E则k=．0BCD

在平面直角坐系中的位置如图所示，点P是对角线OC上一个动点

最短时P的坐标为．

﹣10﹣10三、解答题．计算：．化简：

+|2﹣（）﹣．÷（﹣）．如图，在Rt中，∠ACB=90°．）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作痕迹））连接AP，

度时，AP平分∠．．某查小组采用简单随机样方法，对市部分中小学生一天中阳体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：）该调查小组抽取的样本容量是多少？本学生中阳光体育运动时间为1.5时的人数全占频数分布直方图；）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

．如图，AC=AE，∠1=，AB=AD．求证：BC=DE．如图为了测量山铁塔AE的高小明在27m高的楼CD底D得塔顶A的仰角为45°C得塔顶A的仰角36°52为楼底部D与山脚在同一水平上，求该铁塔的高数据：sin36°52tan36°52．某酒厂每天生产A两种品牌的白酒共600瓶，A，B两品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种牌白酒x，每天获利y．）请写出y关x的函数关系式；）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？成本（元瓶）利润（元瓶）

A5020

B3515．一个不透明的口袋中装有个球（记为红球、红球2个球、1个球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．）从中任意摸出1个，恰好摸到红球的概率是中任意摸出一个球余下的3个球中任意摸出1个球列举树状图或列表次都摸到红球的概率．．图，在ABC中AB=AC，AC为直径的⊙O交于点AB于点

E，点DDF，垂足为F连接DE．）求证：直线DF与⊙O相；）若AE=7，BC=6，求AC的长．．如图，直线y=x+2

与抛物线y=ax

2+bx+6（a相交于A（，）和B是线段AB上异于A的动点过点P作PC⊥x轴于点D交抛物线于点C）求抛物线的解析式；）求△PAC为直角三角形时点的坐标．．已知矩形ABCD

的一条边AD=8，将矩形ABCD

折叠，使得顶点B落在边上的P点处．）如图1，已知折痕边交于点O，连接AP、OA①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1，边AB的长．）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；）如图2，在（）的件下，擦去折痕AO，线段OP，结BP，动点M在线

段AP⊥点M与点、A不合N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作⊥BP于点E．问当点M、N在移动过程中，段EF的长度是否发生变化若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

案题一、选择题1．在0，，，﹣0.3，负数的个数（）A．1B．2C．3D【考点】正数和负数．【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，，，﹣0.3，，﹣0.3负数，共有个负数，故选：B2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．CD【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图左视俯视是别物正面、左面和上面看，所得到图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左图是中间无线条的矩形．故选D3．若正比例函数y=﹣2m）x的象经过点A（x，y）点B，y1122x＜x时，y，m的取值范围是（）1212A．m＜0B．mC．m＜D＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断的号．【解答】解：根据题意，知：y随x的大而小，

则k，即1﹣2m，m＞．故选D4含有45°的直角三角形顶点放在直尺的对边上1=20°，那么∠2的度数是（）ABCD【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C5．图，线：y=x+2的解析式为（）

与y轴交于点A将直线l点A旋转90°后，所得A．y=xB．y=C．y=﹣2D．y=﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析据旋转90°后k值原直线lk值为负倒数函数仍过点A即可得出答案．【解答】解：∵直线：y=x+2

与y轴于点，

∴A设旋转后的直线解析式为：﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2故解析式为：y=﹣x+2．故选B6．如图，⊙O的径AB垂直于弦CD，足为E，∠A=22.5°，CD的长为（）A．2B．4C．4D【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于O直径AB垂直于弦CD，根据定理得CE=DE，且可判

腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE

进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的径AB垂直于弦CD∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4故选：C

．

7图在平行四边形则EF等于（）

中点E是AD的中点EC交对角线BD于点F，A：2B：1C：1D：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根题意得出△DEF∽△BCF进而得出点得出答案即可．【解答】解：∵ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E边AD的中点，∴AE=DE=AD∴=．故选：D

=，利用E是边AD的中8．把不等式组A．．

的解集表示在数轴上，正确的是（）．．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式组的解集，再根据轴上不等式的解集的表示方法解答．

【解答】解：解不等式①得，x，解不等式②得，x

，在数轴上表示如下：故选B

．9．如图，△ABC

中，AB=AC，D是BC的中点，的垂直平分分别交、AD、AB于点E、O，则图中全等三角形的对是（）A．1对B．2C．3对D对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出eq\o\ac(△,≌)ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD于点E，推出△AOEeq\o\ac(△,≌)EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由．【解答】解：∵AB=AC，DBC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABDeq\o\ac(△,≌)ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，

222222∴△AOEeq\o\ac(△,≌)COE；在△BOD和△COD中，，∴△BODeq\o\ac(△,≌)COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOCeq\o\ac(△,≌)AOB；故选：D．如图是二次函数+bx+c

的图象，下列结论：①二次三项式ax+bx+c②4a+2b+c；

的最大值为4；③一元二次方程ax+bx+c=1

的两根之和为1；④使y成立的x的值范围是其中正确的个数有（）A．1个B．2C．3个D个【考点】二次的图象二次函数图象数关；二次数最；抛物线与x的交点；二次函数与不等式（组【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式②根据x=2时，＜0确4a+2b+c的符号；

2

+bx+c

的最大值；

222222③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax

2

+bx+c=1

的两根之和；④根据函数图象确定使y成立的x取范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（次三项式+bx+c值为4，①正确；∵x=2时，，，②正确；

的最大根据抛物线的对称性可知一元二次方程ax

2

+bx+c=1

的两根之和为﹣2错误；使y成立的x的值范围是或x，④错误，故选：B二、填空题．分解因式）﹣4b=（a+b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解）

2

﹣4b

2=（a）=故答案为接正六边形的边心距为则这个正六边形的面积为24cm

2

．）如图，登山动员从营地沿坡角为30°的斜AB到达顶B，果AB=2000

米，则他实际上升了1000

米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析）根据正六形的特点，过心作边垂线，接半径结合解直角三角形的有关知识解决；过点B作BC⊥平面于点在Rt中根据AB=200求出BC的长度即可．

米∠A=30°，

【解答】解）如图，连接OA；过OOG于点G．在Rt△AOG中，OG=2

，∠AOG=30°，∵OG=OAcos30°，∴OA==，∴这个正六边形的面积为6×

=24．故答案为：24

；）过点B作BC⊥平面于点在Rt△ABC中，∵AB=2000

米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米故答案为1000．．如图，已知矩形ABCO

的面积为8，比例函数y=

的图象经过矩形ABCO

对角线的交点E则k=2．

【考点】反比例函数系数k几何意义．【分析过E点ED于D轴于F，据矩形的质S

=S

=2，然后根据反比例函的比例系数k几何意义求解．【解答】解：过E作ED⊥x轴于⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC

为矩形，点E为角线的交点，∴S

=S

形

=2．∴k=2．故答案为：2．0BCD

在平面直角坐系中的位置如图所示，点P是角线OC上一个动，E，EP+BP（）．

最短时点P坐标为【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．

﹣10﹣10【分析】点B对称点是点D，接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．【解答】解：连接ED如图，∵点B于OC的对称点是点∴DP=BP，∴ED即为EP+BP

最短，∵四边形OBCD

是菱形，顶点B，∴点D坐标为（1，∴点C坐标为（3，

∴可得直线OC的解析式为：y=∵点E坐标为（0，

x∴可得直线ED的解析式：（1+∵点P是直线OC和直线ED的交点，

，∴点P的坐标为方程组解方程组得：所以点P的坐标为（故答案为三、解答题．计算：+|2

的解，，﹣（）﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】原式第项化为最次根式，第项用绝值代意义第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2

+3﹣2﹣1=．．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式中两项分并利同分母分式法法计算同时用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=

÷==．．如图，在Rt中，∠ACB=90°．）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作痕迹））连接AP，∠B30

度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，）求出∠PAB=，运用直角三角形解出∠B【解答】解）如图，）如图，

∵PA=PB，∴∠PAB=，如果AP是角平分线，则PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时AP平分∠CAB．故答案为：．．某查小组采用简单随机样方法，对市部分中小学生一天中阳体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：）该调查小组抽取的样本容量是多少？本学生中阳光体育运动时间为1.5时的人数全占频数分布直方图；）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析）利用0.5时的人数为：100人，所占比例：20%，即可求样本容量；

）利用样本容量乘以小时的百分数，即可求1.5时的人数，画图即可；）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解）由题意可得：小时的人为：100人，所占比例：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；小时的人数为500×24%=120（人）如图所示：）根题意得：

，该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．．如图，AC=AE，∠1=，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BACeq\o\ac(△,≌)DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BACeq\o\ac(△,≌)DAE（SAS∴BC=DE．

，

如图为了测量山铁塔AE的高小明在27m高的楼CD底D得塔顶A的仰角为45°C得塔顶A的仰角36°52为楼底部D与山脚在同一水平上，求该铁塔的高数据：sin36°52tan36°52【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据高和山高可求出EF，继而得出AF，在中表示出，在Rt中表示出BD，据CF=BD

可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点CCF⊥AB于点F设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt中，∠ACF=36°52′（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52答：该铁塔的高AE为米．

．某酒厂每天生产A两种品牌的白酒共600瓶，A，B两品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种牌白酒x，每天获利y．）请写出y关x的函数关系式；）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？成本（元瓶）利润（元瓶）

A5020

B3515【考点】一次函数的应用．【分析品牌白酒瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种牌白酒瓶数种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数品牌白酒一瓶的利润出函数关系式；）A种品牌白酒x，则B品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒数种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，x的值，再代入（1）求利润．【解答】解）A种牌白酒x瓶则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；）A种牌白酒x瓶，则B品牌白酒瓶，依题意，得50x+35解得x，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．

．一个不透明的口袋中装有个球（记为球1、红球2个球、1个球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．）从中任意摸出1个，恰好摸到红球的概率是中任意摸出一个球余下的3个球中任意摸出1个球列举树状图或列表次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析）根据个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个，恰好摸到红球的概率；）列表得出所有等可能的况数，找两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解）4个球中有个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；）列表如下：红红白黑

红﹣﹣﹣（红，红）（红，白）（红，黑）

红（红，红）﹣﹣﹣（红，白）（红，黑）

白（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（白，黑）

黑（黑，红）（黑，红）（黑，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有种可能，则P（两次摸到红球）

=．．图，在ABC中AB=AC，AC为直径的⊙O交于点AB于点E，点DDF，垂足为F连接DE．）求证：直线DF与⊙O相；）若AE=7，BC=6，求AC的长．

【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析）连接OD，用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD易证⊥OD故DF为⊙O的切线；）证得△BED∽△BCA，求得BE利AC=AB=AE+BE【解答）证明：如图，

求得答案即可．连接OD∵AB=AC，∴∠B=，∵OD=OC，∴∠ODC=，∴∠ODC=，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF∵点D⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；）解：∵四边形ACDE∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，

是⊙O的接四边形，

∴∠BED=∠ACD，∵∠B=，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．．如图，直线y=x+2

与抛物线y=ax

2+bx+6（a相交于A（，）和B是线段AB上异于A的动点过点P作PC⊥x轴于点D交抛物线于点C）求抛物线的解析式；）求△PAC为直角三角形时点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析）根据题意可以求得m的值，从而可以求得、b值，从而可以求得抛物线的解析式；

222222）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或，然后对两种情况分别求出点P的坐标可解答本题．【解答】解）∵点A，）和B）在直线y=x+2

上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B坐标为（4∵点A（，）和B）在抛物线y=ax+bx+6（a上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x﹣8x+6；）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A动点过点P作PC于点D，抛线于点C，∴设点C坐标为（m

2

﹣8m+6将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2∵点A（，P，m+2（m﹣8m+6∴，解得，（舍去=3，2∴点P当PC时，

∵点A（，∴点C纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得

，∴此时点C坐标为（

将x=

代入y=x+2，得

，即点P的坐标为（由上可得