外接球（精练） 新高考 数学一轮复习专项 提升精讲精练

7.5外接球（精练）（提升版）题组一题组一汉堡模型1．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，，则四棱锥的外接球O的表面积是（

）A．80π B．160π C．60π D．40π2．（2022·全国·高三专题练习）在直三棱柱中，若，则该直三棱柱外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱柱所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥中，底面BCD是边长为的正三角形，底面BCD，且，则该几何体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，AB⊥BC，，，则球O的表面积等于（

）A． B． C． D．7．（2022·河北衡水·高三阶段练习）在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为（

）A． B． C． D．题组二题组二墙角模型1．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积与阳马的体积比为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点．若四棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为______．3（2022·四川雅安·三模（文））在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是___________.4．（2022·河北保定·二模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________.题组三题组三斗笠模型1．（2022·黑龙江）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A． B． C． D．2．（2022广西）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（）A． B． C． D．3．（2022·宁夏银川市）已知一个圆锥的底面圆面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A． B． C． D．4．（2022·河南）一圆台的两底面半径分别为，高为，则该圆台外接球的表面积为（）A． B． C． D．5．（2022·浙江）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（）A． B． C． D．6．（2022·天津南开区）已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）A． B． C． D．题组四题组四L模型1．（2022·安徽·巢湖市第一中学）已知三棱锥中，平面平面，且，，若，则三棱锥外接球的表面积为（

）A．64π B．128π C．40π D．80π2．（2022·吉林·洮南市第一中学高三阶段练习（理））已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．3．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是___________.4．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．5．（2022·重庆八中高三阶段练习）在三棱锥中、平面平面，，且，则三棱维的外接球表面积是（

）A． B． C． D．6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知四棱锥中，平面平面ABCD，其中为正方形，是边长为2的等边三角形，则四棱锥外接球的表面积为（

）A．4 B． C． D．题组五题组五怀表模型1．（2022·全国·高三专题练习）四边形ABDC是菱形，，，沿对角线BC翻折后，二面角A-BD-C的余弦值为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积为_____.2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）两个边长为2的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点在同一球的球面上，则球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·模拟预测）已知四边形为菱形，且，现将沿折起至，并使得与平面所成角的余弦值为，此时三棱锥外接球的体积为，则该三棱锥的表面积为（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知菱形中，，将其沿对角线折成四面体，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．6（2021·安徽高三月考（文））已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．题组六矩形模型题组六矩形模型1．（2022·安徽合肥市）在三棱锥中，，，.若三棱锥的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．（2022·甘肃酒泉市）已知三棱锥，当三棱锥的体积最大时，则外接球的表面积为___________.3．（2021·江西南昌市）四面体中，，，，则该四面体的外接球表面积为__________．4．（2023·全国·高三专题练习）在矩形中，，点，分别是，的中点，沿将四边形折起，使，若折起后点，，，，，都在球的表面上，则球的表面积为题组七内切球题组七内切球1．（2023·全国·高三专题练习）已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·模拟预测）已知中，，，，以为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南）六氟化硫是一种无机化合物，化学式为，常温常压下为无色无臭无毒不燃的稳定气体，密度约为空气密度的5倍，是强电负性气体，广泛用于超高压和特高压电力系统．六氟化硫分子结构呈正八面体排布（8个面都是正三角形）．若此正八面体的表面积为，则该正八面体的内切球的体积为______．4．（2022·安徽）连接正方体的每个面的中心构成一个