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文档简介

首届全中学生数理学科能竞赛高二数学科能力解技能全总决赛试题一选题每5分共30分）设数集

2{|xm},x|n3

x}

且是集合

{0x的子集，如果把b－叫做集合最小值为)

{|x}

的“长度”，那么集合的长度”的12ABCD12．已定义在R上的函数()象关于－f(x)(x(f(0)则2f(1)f(2)f(3)f(2009)．

,0

）对称，且满足A－B0C1D2．y

R,且满足

xy

，则

Ty2xy

的最小值为（）．A5B

C0D－．实数、b、满2b＋c，则线

＋

＋

c

被2＋y2截的线段中点的轨迹方程是（）．1515()2＋(yB(xyA2241515()D()C244．[]表示不超过实数的大整数，则在坐平面内满足方[x](,y)所成的图形的面积为（）

2]

的点A1B4C8D10．坐标平面内，点集

{x,)|x

2

|y|,,y}表示的图形的面积为（）A

B

C

D二填题每5分共30分）．设，是半径为1的O内接正2009形的顶点P是圆上的任意一点，则

22009

．．方程

sin

4a

sin

a0

有解，则实数取值范围为．．设()

是定义在R上函数，若f(1)

，对任意x

，足

f(x2)

－f)2x，

f(x－f)·，f(2009)___________.10．三定点QA不线QA、QBb如果点是ABQ内的动点，且

ab

，那么在直角坐标系p

O

中动点

,)

所构成的区域的面积等于．．一角形三边边长分别是

a2a22b

(

b

为正数)，则它的面积为．．已函数

f()xxxx

.若存在实数，得不等式f(x)388

15

对于任意

恒成立，则实数

m

的取值范围为__________.三解题每20分，60分）．已△的内AB、C成等数列，x，，z∈，满足下列2个件：①xy2xyCyzzxcos

②z的数成等差数列求角、、．

(A,A)14．图甲，在直角梯形AA中A⊥D,AA⊥且、C分是边AA、A上一点，沿线段、、分将△BCA、△、△DBA翻折上去恰好使、、合于一点（如图乙）．

乙

C

D当＝10＝时二面角A--B的平面角的正切值．15．知一扇形数(如下图它的生成方式为第层的每个数

都生成了第

层的2个数,向左上方生成的数为

，向右上方生成的数为

x

．（）第

n

层数字的个数为

n

，求数列

n

式；（）数表中前层数字的个数为，数列n

n

式；（）前n层表中不同数字的数为T，求数．n首全中生理学能竞高数学能解技全总赛题案C．2．．3．C．4A．5．．B7．8．

823123

．2

1ab＋2007.．．．2

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