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三角函数中常见错误剖析在三角函数的解题中，初学者很容易不知不觉解题出错，为了引起警觉，现将三角函数中常见的错误总结如下：一、对三角函数的定义中的理解不准例1已知角终边过点，求角的正弦、余弦、正切、余切。错解：由定义有。错误诊断：错误的原因在于忽视了的符号，没有理解算术平方根的定义，应对进行讨论。正解：由定义有当时，，；当时，，。二、忽视挖掘题中隐含条件例2已知试确定的象限。错解：，，是第二象限的角，，从而，，故是第三象限或是第四象限或终边在轴负半轴上的角。错误诊断：导出是第二象限的角是正确的，但只需，即可确定，而题中不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定的大小，或可进一步缩小所在区间。正解：由条件知是第二象限的角，又由，知， ，故是第四象限的角.例3已知求错解：由得解得或。错误诊断：没有从与的内在联系挖掘出对角的范围的限制。实事上，由应意识到所以实际上正解：法一：由得又而（由和解得法二：由得是方程的两根，解得或故取三、求三角函数的解析式出错例4已知函数图像上的一个最高点的坐标是），如图所示，由于这个最高点到相邻的最低点的图像与轴交于点，试求这个函数的解析式。2462错解：图像上的一个最高点是2462,又图像与轴交于点，，故函数的解析式可表示为下面确定 点在函数图像上，代入上式得，解得或故所求表达式为：或错误诊断：函数的图像不过点），不合题意，是一个错误的答案。正确的答案只有，错误产生的原因是在求初相“”时采用的将图像上的一点坐标代入，得出关于“”的三角方程，通过解这个三角方程求出“”，而已知三角函数求角，在一个周期内一般总有两个角，只有在有限定范围内才能得出符合题意的唯一解，因此上述解法无法唯一确定“”，导致错误。正解：同上解析式可表示为， 点在函数图像上，代入上式得，把 点看成函数的点，这样就可唯一确定，则解得，故所求函数表达式为。另：也可把点）代入中，这时就得把点）看成函数的点，则即则解得，故所求函数表达式为。四、忽视三角函数的有界性例5已知求的最大值。错解：由得又当时，错误诊断：上述解法虽然注意到了的有界

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