小升初总复习数学归类讲解训练版(中含答案)

小学数学总复习专题解说及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下边各圆柱的体积。1）底面积0.6平方米，高0.5米2）底面半径是3厘米，高是5厘米。3）底面直径是8米，高是10米。4）底面周长是25.12分米，高是2分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装不过将出口处直径改为6毫米，小红仍是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只好用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。假如每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保存整千克数。）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，假如把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()1①3a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍（）（2）一个圆柱体木材，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1（）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。4、求以下圆锥体的体积。1）底面半径4厘米，高6厘米。2）底面直径6分米，高8厘米。3）底面周长31.4厘米，高12厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，假如每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水所有倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内恰好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？参照答案：一、圆柱体积1、求下边各圆柱的体积。（1）底面积

0.6平方米，高

0.5米

0.6

×

0.5=0.3

（立方米）（2）底面半径是

3厘米，高是

5厘米。

3.14

×3

2

×

5=141.3

（立方厘米）（3）底面直径是

8米，高是

10米。

3.14

×（8÷2）2×10=502.4

（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2=100.48

（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的

4/7。第一个圆柱的体积是

24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的

4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的

4/7。24÷

4/7

–

24=18

（立方厘米）答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多

18立方厘米。3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288

2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？（立方米）答：那么

1分钟流过的水有

60.288

立方米。4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装不过将出口处直径改为6毫米，小红仍是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只好用多少次？牙膏体积：1厘米=10毫米3.14×（5÷2）2×10×36=7065（立方毫米）7065÷[3.14×（6÷2）2×10]=25（次）答：这样，这一支牙膏只好用25次。5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是

4厘米。假如每立方厘米钢重

7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保存整千克数。）1.5米=1503.14×（4÷2）2×答：截下的这段钢材重

厘米150×7.8=14695.215千克。

（克）

=14.6952

（千克）≈

15（千克）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。7、右图是一个圆柱体，假如把它的高截短

3厘米，它的表面积减少

94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？底面周长：94.2÷3=31.4厘米3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3=235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(②)1①3a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍（×）（2）一个圆柱体木材，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1（√）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（×）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。4、求以下圆锥体的体积。12（1）底面半径4厘米，高6厘米。3×3.14×4（立方厘米）×6=100.4812）底面直径6分米，高8厘米。3×3.14×（60÷2）2×8=7536（立方厘米）3）底面周长31.4厘米，高12厘米。13×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12=314（立方厘米）5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？123×3.14×2（吨）×1.5×1.8=11.304答：这堆沙约重11.304吨。6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，假如每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？1×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×750=3768（千克）答：这堆小麦重3768千克。7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水所有倒入一个高的容器内恰好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？5×4×3=60（立方厘米）

6厘米的圆锥形60×3÷答：这个圆锥形容器的底面积是

6=30（平方厘米）30平方厘米小学数学总复习专题解说及训练（六）主要内容比率的意义和基天性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和减小，能利用方格纸按必定比率将简单图形放大或减小，初步领会图形的相像，进一步发展空间观点。2、使学生联系图形的放大和减小理解比率的意义和作用，认识比率的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比率的基天性质，会应用比率的基天性质解比率。3、使学生在认识比率、应用比率的过程中，进一步领会不一样领域数学内容的内在联系，加强用数和图形描绘现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的踊跃感情。考点剖析1、把一个图形按必定比放大或减小，就是把它的每条边按必定的比放大或减小。2、表示两个比相等的式子叫做比率。3、构成比率的四个数，叫做比率的项。两头的两项叫做比率的外项，中间的两项叫做比率的内项。4、在比率里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比率的基天性质。5、依据比率的基天性质，假如已知比率中的随意三项，就能够求出这个比率中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比率。典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或减小，形状没有改变，不过大小变了）ABC（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）假如要把长方形A按1:2的比减小，长和宽应是本来的几分之几？各是多少？剖析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或许说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到本来的2倍，放大后的长方形的长和宽与本来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。1（2）把长方形A按1:2的比减小后为长方形C，长、宽减小为本来的2，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。因而可知，放大或减小前后图形形状没有改变，仍是长方形，不过大小变了。例2、（依据指定的比，将图形按要求放大或减小）先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A减小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）察看这三幅图形，你有什么发现？ABC剖析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，马上长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5=9

格，宽为

4×1.5=6

格。（

2）按

1:2

的比将长方形

A减小，马上长方形

A1的长与宽分别减小到本来的2，那么图C的长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。（

3）从这三幅大小不一样的图形上能够看出，放大或减小后的图形与本来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，并且各条边长度的变化都切合指定的比。评论：按比率放大图形或减小图形，重点是要先依据比确立是放大仍是减小，而后确立好每条边的长度，画出图形就行了。例3、（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后获取的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA厘米6厘米厘米厘米剖析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比能够写成一个等式。即484:3=8:6或3=6，都读作：4比3等于8比6。例4、（认识比率）下边哪几组中的两个比能构成比率，把构成的比率写下来。（1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：11131（3）2：3和1.2：0.8（4）6：2和8：8剖析与解：分别求出每组中两个比的比值，假如相等就能构成比率，不相等就不可以构成比率。55（1）由于5：6=6，15：18=6，因此5：6=15：18。（2）由于0.2：0.1=2，3：1=3，因此0.2：0.1和3：1不可以构成比率。113311（3）由于2：3=2，1.2：0.8=2，因此2：3=1.2：0.8。3131（4）6：2=3，8：8=3，因此6：2=8：8。评论：判断两个比能不可以构成比率，能够像题目中的方法同样，求出两个比的比值，比值相等就能构成比率，不然就不可以。这样解题的依照是比率的意义。例5、（比率的各部分名称和比率的基天性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能依据数目间的关系写出比率吗？剖析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6：3=4.8：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6：4.8=3：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3：3.6=4：4.8介绍“项”：构成比率的四个数，叫做比率的项。两头的两项叫做比率的外项，中间的两项叫做比率的内项。比如：3.6：3=4.8：4内项外项察看题中的三个比率，你有什么发现？3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.81）3.6和4能够同时做比率的外项，也能够同时做比率的内项。2）3.6×4=3×4.8，可见在比率中两个外项的积等于两个内项的积。3.64.8（3）假如把3.6：3=4.8：4改写成分数形式3=4，等号两边的分子、分母分别交错相乘，结果也相等。（4）假如用字母表示比率的四个项，即a:b=c:d，那么这个规律可表示成=或=。（5）在比率里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比率的基天性质。例6、（比率基天性质的应用）依据2×7=1.4×10这个等式写出几个比率。剖析与解：依据比率的基天性质，能够得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比率的外项，要么同时是比率的内项。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2评论：像这样的比率一共能够写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也同样。写的时候能够一组一组地写了。例7、（按比率放大的含义）王叔叔在电脑大将下边的图片按比率放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？4厘米厘米剖析与解：按比率放大就是把原图形中的各部分线段都按同样的比放大，放大前后的有关线段的厘米数是能够构成比率的。两张图片长的比与宽的比能够构成比率，两张图片中各自长、宽的比也能够构成比率。12.5:5=宽:4或12.5:宽=5:4例8、（解比率）上图中宽是多少厘米？剖析与解：在解比率时，依据比率的基天性质把比率转变成积相等的式子，而后再依据等式的性质来解答。解：设宽是ⅹ厘米。12.5:5=ⅹ:45ⅹ=12.5×4┈┈依据比率的基天性质5ⅹ=50ⅹ=10答：放大后图片的宽是10厘米。评论：像上边这样求比率中的未知项，叫做解比率。12.55同学们，你会解答=4这个比率吗？试一试看吧！小学数学总复习专题解说及训练（六）模拟试题1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比减小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3、按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按

）的比放大后，边长变成30厘米。1:3的比画出长方形减小后的图形。4、应用比率的意义，判断下边哪一组中的两个比能够构成比率？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能构成比率的一个比是()。6、在比率里，两个（）的积和两个（）积相等。7、假如A×3×5，那么A∶()∶()。8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数构成一个比率是：()∶()=()∶()。9、依据3×8=4×6写成的比率是（）、（）或（）。10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。13、解比率ⅹ∶3=

∶

=

∶=∶x∶x=3∶12∶x=5

％∶0.6=14、在一个比率里，两个外项的积是

30，已知一个内项是

10，另一个内项是（

）。参照答案：1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比减小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:1）的比放大后，边长变成30厘米。3、按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形减小后的图形。4、应用比率的意义，判断下边哪一组中的两个比能够构成比率？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶233（1）由于6：10=5，9：15=5，因此6：10=9：15。（2）由于20：5=4，4：1=4，因此20：5=4：1。（3）由于5：1=5，6：2=3，因此5：1和6：2不可以构成比率。5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三个比中，与5.6∶14能构成比率的一个比是(2∶5)。6、在比率里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。7、假如A×3×5，那么A∶(5)∶(3)。8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数构成一个比率是：(6)∶(24)=(5)∶(20)。6×20=24×5可构成8个比率9、依据3×8=4×6写成的比率是（3：4=6：8）、（3：6=4：8）或（4：3=8：6）。可构成8个比率10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）∶（1）。解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。36:24=24:ⅹ36ⅹ=24×24┈┈依据比率的基天性质36ⅹ=576=16答：平行四边形的高是16厘米。解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。18:27=10:ⅹ18:27=12:Y18ⅹ=27×1018Y=27×1218ⅹ=27018Y=324ⅹ=15Y=18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比率ⅹ∶3=∶=∶=∶x21ⅹ=2ⅹ=1.6ⅹ=1.2∶x=3∶12∶x=5％∶0.6=ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.2614、在一个比率里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3）。小学数学总复习专题解说及训练（七）主要内容比率尺、面积变化、确立地点学习目标1、使学生在详细情境中理解比率尺的意义，能看懂线段比率尺。会求一幅图的比率尺，能按给定的比例尺求相应的实质距离或图上距离，会把数值比率尺与线段比率尺进行转变。2、使学生在经历“猜想－考证”的过程中，自主发现平面图形按比率放大后边积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步领会比率以及比率尺的应用价值，感知不一样领域数学内容的内在联系，加强用数和图形描绘现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。4、使学生在详细情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确立物体地点的方法，能依据给定方向和距离在平面图上确立物体的地点或描绘简单的行走路线。5、使学生在用方向和距离确立物体地点的过程中，进一步培育察看能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观点。6、使学生踊跃参加察看、丈量、绘图、沟通等活动，获取成功的体验，领会数学知识与生活实质的联系，拓展知识视线，激发学习兴趣。考点剖析1、图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺。图上距离2、比率尺=实质距离，比率尺有两种形式：数值比率尺和线段比率尺。13、把一个平面图形依照必定的倍数（n）放大或减小到本来的几分之一（放大（或减小）前图形的面积比是n2:1（或12）。

n

）后，放大（或减小）后与4、知道了物体的方向和距离，就能确立物体的地点。5、依据物体的地点，联合比率尺的有关知识，能够在平面图上画出物体的地点。画的时候先按方向画一条射线，在依据图上距离找出点所在的地点。6、描绘行走路线要挨次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与行程。典型例题：例1、（认识比率尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按必定的比率减小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实质距离的比吗？剖析与解：图上距离和实质距离的单位不一样，先要一致成同样的单位，写出比后再化简。40米=4000厘米3厘米=0.03米410.03314000=100030=3000=1000图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺。图上距离图上距离:实质距离=比率尺或实质距离=比率尺1图上距离和实质距离的比是1:1000，这幅图的比率尺是1:1000，也可写成1000，仍读作1比1000。评论：求一幅地图的比率尺是一种比较简单的题目。做的时候独一要注意的就是末端0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末端加上2、5个0；二是在求比率尺的结果时要注意的个数。多半一数、想想，是不会有错的。例2、（对照例尺的理解及比率尺的两种表示方法）比率尺1:1000表示图上距离是实质距离的几分之几？实质距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实质距离多少米？1剖析与解：比率尺1:1000表示图上距离是实质距离的1000，实质距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实质距离1000厘米，即10米。像形如1:1000这样的比率尺叫做数值比率尺。比率尺1:1000还能够这样表示0102030米，这是线段比率尺，它表示图上1厘米的距离代表实质距离10米。例3、一个腕表部件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比率尺是多少？错误会法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路剖析：不论什么样的图纸，比率尺一直是图上距离与实质距离的比，依据比率尺的定义，用“图上距离:实质距离=比率尺”去求。正确解答：4厘米=40毫米40:2=20:1评论：比率尺往常状况下都应当写成前项是1的比。但比率尺的作用除了把实质距离减小，还能够把实际距离扩大，这样比率尺的前项就比后项大，这时后项往常化成1。在解答时，只需坚持好“图上距离:实质距离=比率尺”，图上距离在前就能够了。例4、（依据比率尺求图上距离或实质距离）1在比率尺是60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实质距离是多少米？1剖析与解：方法1：比率尺是60000，说明实质距离是图上距离的60000倍。2.5×60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米1方法2：比率尺是60000，也就是图上1厘米的距离代表实质距离60000厘米，即600米。2.5×600=1500（米）图上距离方法3：依据实质距离=比率尺，能够用“图上距离÷比率尺”或“解比率”的方法来务实质距离。12.5÷60000=2.5×60000=150000（厘米）=1500米解：设两地的实质距离是ⅹ厘米。2.51600001ⅹ=2.5×60000=150000150000（厘米）=1500米答：两地的实质距离是1