投入产出效率的DEA分析方法

投入产出效率的DEA分析方法诸文娟【摘要】技术经济学从经济发展的目的与要求出发，研究技术手段的采用与完善，力求用最小的投入达到一定的产出或以一定的投入获得最大的产出.生产函数是投入产出关系的反映.对于生产函数估计有两种方法参数估计法和非参数估计法.DEA(dataenvelopmentanalysis)数据包络分析方法,不同于传统的参数估计法，通过对生产函数非参数估计的方法来研究生产函数，从而研究各种投入与产出之间效率的一种有用工具.本文对近三年来运用广泛的DEA原理作了简单的介绍,并且指出了这种方法的优势以及其在实证分析中的运用偏差和修正方法.【期刊名称】《贵州民族大学学报(哲学社会科学版)》【年倦),期】2009(000)004【总页数】3页(P129-131)【关键词】数据包络分析技术经济学效率生产函数【作者】诸文娟【作者单位】贵州民族学院，经济管理学院，贵州，贵阳,550025【正文语种】中文【中图分类】社会科学2()09rf:174liflNc}.4|gi1j16lU])J()IIJ-Jlalc)fc;LiiZLUliixc-rsityfc,rV.llliiicVli川}J-ilic-l)llilcIs‘,})IUaiiclscic-a-lh){.\ug.200投入产出效率的DEA分析方法・诸文娟(贵州民族学院经济管理学院，贵州贵阳550025摘要：技术经济学从经济发展的目的与要求出发，研究技术手段的采用与完善，力求用最小的投入达到一定的产出或以一定的投入获得最大的产出，、生产函数是投入产出关系的反映。对于生产函数估计有两种方法：参数估计法和非参数估计法、DEA(dataenvelopmentanalysis)数据包络分析方法，不同于传统的参数估计法，通过对生产函数非参数估计的方法来研瓷生产函数，从而研究各种投入与产出之间效率的一种有用工具。本文对近三年来运用广泛的DEA原理作了简单的介绍，并且指出了这种方法的优势以及其在实证分析中的运用偏差和修正方法。关键词：数据包络分析；技术经济学；效率；生产函数中图分类号:F4文献标识码:A文章编号：1003-6644(2009)04-0129-03一、导言1930年，美国格莱梯教授的《工程经济原理》一书宣告_r技术经济学的诞生。我国虽然早在50年代就已经开始-投资项日的经济分析工作，但直到改革开放以后，技术经济学才得以长足发展，逐渐确立了自身的学科地位。作为一门新兴的学科，技术经济学并不是工程技术与经济学的简单合并，而足二者有机融合，交叉贯通而产生的新科学。由于内容的交叉性及涵盖的广泛性，学术界一直有关于技术经济学研究的对象有几种观点的讨论，其中一种观点是增长论，也称资源论，主要观点认为技术经济学是研究合理有效地利用资源，促进经济增长的规律的科学，研究重点是资源的最佳利用以及技术进步对经济增长的作用。这种观点从经济发展的角度出发，偏重资源利用的合理、有效•，技术经济学从经济发展的日的与要求出发，研究技术手段的采用与完善，力求用最小的投入达到一定的产出或以-定的投入获得最大的产出，即产出最大化和成本最小化之间的统一，衡铤这种统一关系的概念就是效率。效率的原指是：“有用功占总功的比重.，”这是人们对效率概念的最初理解。效率是两种同质的东西的比较。资源配置效率是其实际配置水平和有效(或理想)配置水平的比率。这种比率关系是通过对生产函数的测定来反映。生产函数是评价和测量生产活动的霞要工具。作为反映生产要素投入量的组合与实际产出鲑之间的依存关系的数学表达式，生产函数的定义可以看作〃实际生产函数”。它与经济学家常用的“生产函数”的主要区别在于:后者强调产出量必须达到最大值，因而需要作出“完全竞争”和收稿日期：2009-03-02作者简介：诸文娟（1981-），贵州民族学院经济管理学院讲师。企业追逐最大利润的假定，I『『『前者则不一定有完全相同的现实环境。实际生产函数可以看作统计生产函数，而经济学家常用的生产函数则可以称为理论生产函数。企业生产资源配置效率的测度中，理想的资源配置状况的研究具有极其重要的意义。这是因为企业的现实状况，可以通过实际的统计数据得出，而企业理想的配置状况却难以得出，，理论生产函数表达的是最优状态下的最优投入产出关系，这就是说它表述的正是理想的资源配置状况，因此对理沦生产函数的研究将有助于测度企业的资源配置效率。理论，扛产函数是根据已知的一组投入、产出的观察值定义投入产出的一切町能组合的外部边界，使得所有投入产出观察值组成的坐标都位于这个边界的下方，而且与其尽可能的靠近。较普遍的理论生产函数的研究方法有参数方法和非参数方法两种。理论生产函数研究的参数方法是沿袭j传统的生产函数估计思想，即通常我们所运用的计量经济学的方法，首先根据需要确定或构造一种具体的生产函数形式，然后通过适当的方法估计位于生产前沿面上的函数参数的构造。这种方法有两个缺陷：其一，函数形式需事先假定，一般我们会假定生产函数的形式为科布一道格拉斯函数，这是最为常用的生产函数形式，这就使研究过程中带有较多的假设条件，研究的意义就受到了较大的限制。其二，参数估计的有效性和合理性需要检验，参数的检验需要关注统计检验的有效性和经济含义的有效性。参数的估汁方法很多，如：经验确定法、投入量比例法、最小二乘法等，但无论哪一种方法都不能保证生产函数具有最大产出的特性，-_J4见，参数估计的非最优性亦足制约估计2()09rf:174liflNc}.4(ij第116lU])J()IIJ-Jlalc)fc;LiiZIU川Liliixc-rsityfc,rV.llliiic川}J-ilic-s(l)llilcIs‘,})IUaiiclsc,ciailh{-i(-m-(-)＞诸文娟摘要：技术经济学从经济发展的目的与要求出发，研究技术手段的采用与完善，力求用最小的投入达到一定的产出或以一定的投入获得最大的产出，、生产函数是投入产出关系的反映。对于生产函数估计有两种方法：参数估计法和非参数估计法、DEA(dataenvelopmentanalysis)数据包络分析方法，不同于传统的参数估计法，通过对生产函数非参数估计的方法来研瓷生产函数，从而研究各种投入与产出之间效率的一种有用工具。本文对近三年来运用广泛的DEA原理作了简单的介绍，并且指出了这种方法的优势以及其在实证分析中的运用偏差和修正方法。文章编号:1003-6644(2009)04-0129-03一、导言1930年，美国格莱梯教授的《工程经济原理》一书宣告投资项日的经济分析工作，但直到改革开放以后，技术经济学才得以长足发展，逐渐确立了自身的学科地位。作为一门新兴的学科，技术经济学并不是工程技术与经济学的简单合并，而足二者有机融合，交叉贯通而产生的新科学。由于内容的交叉性及涵盖的广泛性，学术界一直有关于技术经济学研究的对象有几种观点的讨论，其中一种观点是增长论，也称资源论，主要观点认为技术经济学是研究合理有效地利用资源，促进经济增长的规律的科学，研究重点是资源的最佳利用以及技术进步对经济增长的作用。这种观点从经济发展的角度出发，偏重资源利用的合理、有效•，技术经济学从经济发展的日的与要求出发，研究技术手段的采用与完善，力求用最小的投入达到一定的产出或以一定的投入获得最大的产出，即产出最大化和成本最小化之间的统一是：有用功占总功的比重.，效率是两种同质的东西的比较。资源配置效率是其实际配置水平和有效(或理想)配置水平的比率。这种比率关系是通过对生产函数的测定来反映。生产函数是评价和测量生产活动的霞要工具。作为反映生产要素投入量的组合与实际产出鲑之间的依存关系的数学表达式，生产函数的定义可以看作。它与经济学家常用的生产函数完全竞争收稿日期：2009-03-02作者简介：诸文娟(1981-)，贵州民族学院经济管理学院讲师。的现实环境。实际生产函数可以看作统计生产函数，而经济学家常用的生产函数则可以称为理论生产函数。企业生产资源配置效率的测度中，理想的资源配置状况的研究具有极其重要的意义。这是因为企业的现实状况，可以通过实际的统计数据得出，而企业理想的配置状况却难以得出，，这就是说它表述的正是理想的资源配置状况，因此对理沦生产函数的研究将有助于测度企业的资源配置效率。理论，扛产函数是根据已知的一组投入、产出的观察值定义投入产出的一切町能组合的外部边界，使得所有投入产出观察值组成的坐标都位于这个边界的下方，而且与其尽可能的靠近。较普遍的理论生产函数的研究方法有参数方法和非参数方法两种。理论生产函数研究的参数方法是沿袭j传统的生产函数估计思想，即通常我们所运用的计量经济学的方法，首先根据需要确定或构造一种具体的生产函数形式，然后通过适当的方法估计位于生产前沿面上的函数参数的构造。这种方法有两个缺陷：其一函数形式需事先假定，一般我们会假定生产函数的形式为科布一道格拉斯函数，这是最为常用的生产函数形式，这就使研究过程中带有较多的假设条件，研究的意义就受到了较大的限制。其二，参数估计的有效性和合理性需要检验，参数的检验需要关注统计检验的有效性和经济含义的有效性。参数的估汁方法很多，如：经验确定法、投入量比例法、最小二乘法等，但无论哪一种方法都不能保证生产函数具有最大产出的特性，-_J4见，参数估计的非最优性亦足制约估计经济学研究诸文娟：投入产出效率的DEA分析方法理论生产函数的一大障碍：，生产函数前沿面研究的非参数方法源于I957年经济学家法雷尔(Farrell)艇于经济效率相对测度的生产前沿面研究方法。它摈弃r参数方法研究巾的弱点，不去寻求生产前沿面的具体形式，I酊是通过所观测的大量实际数据基于一定的生产有效性标准找出位于，t,忆前沿面上的相对有效点。这种方法的优点在于：其一，研究过程中使用的数据不必受到过多的限制，应该是比较符合实际状况的。研究具有现实的意义。）乓二，经济生活是一个动态发展的过程，测度相对效率的意义将是更为深远的。为进一步的研究非参数的生产函数‘j效率，著名的运筹学A.Charnes和W.W.Cooper等人谯法雷尔基础L从相对效率概念为基础发展起来的一种崭新效率评价方法，称为数据包络分析力‘法（DEA方法）。二、DEA理论原理具体来说，DEA时足用数学规划模型比较决策单元之间的相对效力，对决策单元作出评价。一个决策单元（De-c-isionMakingUnit，DMU）在某种程度上是-.种约定，它可以是学校、医院、法院，也可以是银行和企业，甚至可以是某一种具体的农作物。确定DUM的主导原则是：就其〃耗费的资源”和“生产的产品”来说，每个DUM都可以看作是相同的实体。即在某一个是脚下，各DUM有相同的输入和输出。通过对输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DUM综合效率的数量指标，据此将各个DUM定级排队，确定相对有效的DUM，并指出其他的DUM非有效的原闪和程度。EDA还可以用来判断各个DUM的投入规模是否恰当，并给出调整的正确方向和程度，应该足扩大还是缩小，改变多少为恰当。DEA有五个模型_C2R、C2C52、C2W、C2WH、CzWY。CzR模型对决策单元的规模有效性和技术有效性同时进行评价，得到的有效决策单元既是规模适当又足技术管理水平高的。C2GS2是专门用于技术有效性的评价，，C2W把的情况。C2WH锥比例的DEA模型，用于处理决策单元的输入输出指标过多的情况，而口模型中各个锥的选取能够体现决策者的〃偏好”。C2WY综合的DEA模型，经济掣中著名的科布一道格拉斯生产函数是这种模型盼-个应用。是建立在数学规划理论基础上的，如：线形规划及其对偶和锥对偶理论、半无限规划及其对偶和锥对偶理论。DFA有效性与相应的多目标规划问题的帕累托有效或怍支配解是等价的.，现在以DEA中最攘本的C2R模型的假设例子来说明DEA的原理。123—]•-l-方框E面的l、2、3代表的是三个决策单元，我们可以形象的理解成为小麦、K米、水稻，箭头代表化肥的投入，第•个方框内的数字代表对每种农作物投入化肥的髓，小麦2单位。K米4单位、水稻5单位，第二个方框代表的是i种农作物的产量：小麦2单位、矗米l单位、水稻3.5单f讧、、假设vlv2v3是化肥在小麦、矗米、水稻中投入一种度量权，ulu2u3是小麦、玉米、水稻产量的产出的度鲤杖。，总I,T以寻找到恰当的权系数vl和ul,使得决策单元l的相对效率评价指数：hI=髦！满足hl<1"l>O.vl>O叮以得到第1个决策单元的原始规划模型maxhI=募t.f.匀=老巢<1,i=l,2,3">0.H>0利用Chrnes-Cooper变换，可以得到原始规划的一个线形规划问题。令£=l/2v,山=tvi，且=lILi则原始规划转化为Hlax2lu,s.£.2c£,-2p>040)-弘>0So)-3.5p>028=l甜>0,肛>O根据求解线性规划的方法，需要把上式化为标准式后才能求解。，所以得标准式min0s.t2A,+4Az+SA1<202A,+A2+3.5A3>0Al>0,A2>0,A3>0(实际的变化过程可以参考《线性规划》教程)用线性规划求最优解的方法求出最优解得：A.=l,A:=0,A,=0,0=1。更具DEA的定理，O=1代表第1决策单元的有效，JAi/0=l代表决策单元具有恰’与的投入规模。叮以得到结论，小麦的化肥投入量相对于小麦的产量是有效率的，同时投入的规模也是适当的。同理町以求玉米的决策单元的有效性min0s.t.2A,+4A2+SA1<402A,+A2+3.SA1>lAl>0,A2>0.A,>0其最优解为Al=1/2,A2=0,A3=0,p=1/4,"T得到：2决策单元不是DEA的有效决策单元，同时d1于理论生产函数的一大障碍：，生产函数前沿面研究的非参数方法源于I957年经济学家法雷尔(Farrell)艇于经济效率相对测度的生产前沿面研究方法。它摈弃r参数方法研究巾的弱点，不去寻求生产前沿面的具体形式，I酊是通过所观测的大量实际数据基于一定的生产有效性标准找出位于t忆前沿面上的相对有效点。这种方法的优点在于：其研究过程中使用的数据不必受到过多的限制，应该是比较符合实际状况的。研究具有现实的意义。）乓二，经济生活是一个动态发展的过程，测度相对效率的意义将是更为深远的。为进一步的研究非参数的生产函数‘j效率，著名的运筹学A.Charnes和W.W.Cooper等人谯法雷尔基础L从相对效率概念为基础发展起来的一种崭新效率评法（DEA方法）。二、DEA具体来说，DEA时足用数学规划模型比较决策单元之间的相对效力，对决策单元作出评价。一个决策单元（De-c-isionMakingUnit，DMU）在某种程度上是-.种约定，它可以是学校、医院、法院，也可以是银行和企业，甚至可以是某耗费的资源生产的产品队，确定相对有效的DUM，并指出其他的DUM非有效的原闪和程度。EDA还可以用来判断各个DUM的投入规模是否恰当，并给出调整的正确方向和程度，应该足扩大还是缩小，改变多少为恰当。有五个模型_C2R、C2C52、C2W、C2WH、CzWY。模型对决策单元的规模有效性和技术有效性同时进行评价，得到的有效决策单元既是规模适当又足技术管理水平高的。C2GS2是专门用于技术有效性的评价，，C2W把的情况。偏好C2WY综合的DEA模型，经济掣中著论。DFA有效性与相应的多目标规划问题的帕累托有效或怍支配解是等价的.，现在以DEA中最攘本的C2R模型的假设例子来说明的原理。3]-l-方框E面的l、2、3代表的是三个决策单元，我们可以假设vlv2v3是化肥在小麦、矗米、水稻中投入一种度hI=髦！满足hl<1“l>O.vlOtf.气=老巢i=l,2,3"0H利用Chrnes-Cooper变换，可以得到原始规划的一个令£=l/2v，山=tvi,且=lILi则原始规划转化为Hlax2lu,s.2c£2p40）-弘>0^=l甜肛根据求解线性规划的方法，需要把上式化为标准式后才能求解。，所以得标准式min0t2A,+4Az+SA1Al,A2,A3实际的变化过程可以参考《线性规划》教程）用线性规划求最优解的方法求出最优解得：A.=l,A:=0,A=0,0=1更具DEA的定理，O=1’与的投入规模。叮以得到结论，小麦的化肥投入量相对于小麦的产量是有效率的，同时投入的规模也是适当的。同理町以求玉米的决策单元的有效性st.2A,+4A2+SA12A,+A2+3.SA1A2.A其最优解为Al=,p=1/4到：2决策单元不是DEA的有效决策单元，同时d1于JAi/0=2>1所以第2决策啦元的投入规模过大.f2】I司理i1J.求解第3决策单元、、（略）以｝二足假设的一个关于农作物投入产H_j的一种投入晶的C2R例子，在有说明DEA的评价原理。实际上现在已经有人用这种方法评价r安徽阜…小麦、油菜、玉米、大取四种农作物的劳动力、资本、化肥投入产出的效率和规模的有效以及不同村组之ru规模的有效性。在解线性规划是引入厂松弛变域，代表了柱不具备JJFA有效性情况下的调整方向。三、小结DEA的非参数估计原理具有两大优势.，首先，通过方法我们能够有效地得到各种生产要素投入和产出之问的效率关系，从而衡量投入的合理性；其次，通过DEA分析后，我们还可以测定在投入要素非有效的情况下如何改进要素投入量，从而使得要素的投入达到最优状态。，正是由于DEA方法的优势，使得这种方法常用于衡量农业生产和金融企业的效率投入与产出之间的效率，并且在非有效的情况提出相应的改进方案。然而，从DEA的原理可以看出，虽然DFJA是一种衡垃投入产_｝n效率并且提供改进方向和量化指标，但是，在很多的实证分析中忽略ffDEA方法实则是将一个行业中的所有生产者与该行业中最优的那个生产者进行比较，而通过这种方法得到的改进方向和量化的改进指标实则是将每个生产者与最优的生产之问的差距量化。实际上，一个行业允｝午存在技术不同的企业，如果一个企业在现有的条件下，投入要素的利JfJ率已达到最优，其产出也是企业所具有的资源禀赋效率最高时生产的产出，这企业的〃投入产出效率应该更符合于经济学中对〃效率”的定义，那么1jDEA方法测度的〃非效率”结论就相互矛盾，这是DEA方法在实证分析的一个重要问题。为了避免这种问题的存在，我们吖以在实证分析中从数据的搜集过程去对模型加以修m尽量将所有的样本放在相同的技术条件下，在假定技术随时间变迁而进步的前提F，采用不同时间段但大致相同的qt产技术条件下的样本比较，从而衡量在该条件下的投入产出效率，这样得到的结论将更具有说服力，且结论的政策建议也更具有可行性。参考文献：［1］盖旧风，资源配置效率与前沿生产晒数［J］.财经问题研究,1998,(11).［2］易三，li、IE娜，对于技术经济学研究刘象问题的儿点认识［J］.技术经济，2000,(6).［3］戊成法，张If:河，主要粮食作物生产要素配置效率［J］.中I叫农、Ik经济评沦.2004,(2).责任编辑：薛丽娥DEAasAppIiedtotheAnalysisofInput-outputEfficiencyCHLIWenjuanAbstract:Productionfunctionisamirroroftherelationshipsbetweeninputsandoutputs,whichisnormallyesti-matedbyparametersornon-parameters.DataEnvelopmentAnalysis(DEA)isameansofstudyingproductionfunctionbynon-parameterestimation.Thispaperintroducesthepastthreeyears'experi-enceinthisrespec.t,ciiscussesitsadvanLagesandpointsoutitsdeviationandrevisioninempiricala-nalysis.Keywords:DEA;technologyeconomics;efficiency;productionfunctionf2】I司理i1J求解第3决策单元、、(略)以｝二足假设的一个关于农作物投入产H_j的一种投入晶的C2R例子，在有说明DEA的评价原理。实际上现在已经有人用这种方法评价r安徽阜…小麦、油菜、玉米、大取四种农作物的劳动力、资本、化肥投入产出的效率和规模的有效以及不同村组之ru规模的有效性。在解线性规划是引入厂向。三、小结的非参数估计原理具有两大优势.，首先,通过方法我们能够有效地得到各种生产要素投入和产出之问的效率关系，从而衡量投入的合理性；其次，通过DEA分析后，我们还可以测定在投入要素非有效的情况下如何改进要素投入量，从而使得要素的投入达到最优状态。，正是由于DEA投入产_扫效率并且提供改进方向和量化指标，但是，在很多的实证分析中忽略ffDEA方法实则是将一个行业中的所有生产者与该行业中最优的那个生产者进行比较，而通过这种方法得到的改进方向和量化的改进指标实则是将每个生产者与最优的生产之问的差距量化。实际上，一个行业允｝午存在技术不同的企业，如果一个企业在现有的条件下，投入要素的利JfJ率已达到最优，其产出也是企业所具有的资源禀赋效率最高时生产的产出，这企业的投入产出效率效率的定义，那么1jDEA非效率结论就相互矛盾，这是DEA方法在实证分析的一个重要问题。为了避免这种问题的存在，我们吖以在实证分析中从数据的搜集过程去对模型加以修m尽量将所有的样本放在相同的技术条件下，在假定技术随时间变迁而进步的前提F，采用不同时间段但大致相同的qt产技术