2022-2023学年山东省东营市广饶县李鹊初级中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

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2022-2023学年山东省东营市广饶县李鹊初级中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）A．S□ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　）A． B．2 C． D．33．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）A．40 B．41 C．42 D．434．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等 C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（　　）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）8．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（　　）A．5 B．5 C．10 D．109．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　　）A． B． C． D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　　 　．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是　　 　．13．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连接EC，则∠BEC的度数为 　　 　．14．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝　　 　．15．已知平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，其中较大的边长是8厘米，那么这个平行四边形的周长是　　 　厘米．16．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件　　 　时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．计算题：（1）化简：；（2）；（3）；（4）．18．化简求值（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2﹣4xy+2y2的值．（2）先化简，再求值，其中x＝2﹣1，y＝2﹣．19．如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．20．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点．求证：∠GFE＝∠GEF．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，▱ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若▱ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10．求▱ABCD的面积．23．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）A．S□ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形【分析】由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD＝4S△AOB，AC与BD互相平分（OA＝OC，OB＝OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　）A． B．2 C． D．3【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠CBE＝∠CEB，可得CE＝BC＝4，即可求得DE的长度解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及角平分线定义等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠CBE＝∠CEB．3．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）A．40 B．41 C．42 D．43【分析】根据三角形的中位线定理求出三角形的三边即可解决问题．解：∵一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，∴这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，∴这个三角形的周长＝12+14+16＝42，故选：C．【点评】本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等 C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD【分析】由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，再根据每个选项添加的条件逐一判断．解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．7．如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（　　）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）【分析】菱形的对角线相互平分可知点A与C关于原点对称，从而得结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即点A与点C关于原点对称，∵点A（﹣2，5），∴点C的坐标是（2，﹣5）．故选：B．【点评】本题考查的是菱形的性质，关于原点对称，掌握菱形对角线互相平分是解本题的关键．8．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（　　）A．5 B．5 C．10 D．10【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用已知得出菱形的边长，即可得出答案．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．10．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　　）A． B． C． D．不能确定【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM．解：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴S四边形OMBN＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×1×1＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣3　．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+6≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是　16　．【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周长＝AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．解：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周长＝AD+CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16．故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM＝MC是解题的关键．13．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连接EC，则∠BEC的度数为 　75°　．【分析】由四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，可求出∠EBC及推得BC＝BE，从而可求出∠BEC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，根据正方形和等边三角形的性质推知BE＝BC是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝　2　．【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO＝30°，AO＝AC＝1，根据勾股定理可求BO，BD＝2BO．解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，∵AC＝2，∴AO＝2．∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．由勾股定理可知：BO＝．则BD＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．15．已知平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，其中较大的边长是8厘米，那么这个平行四边形的周长是　28　厘米．【分析】由于平行四边形相邻两边之比为3：4，其中较大的边长是8厘米，继而可求出较短边的边长，又平行四边形的两组对边相等，由此可以求出则这个平行四边形的周长．解：∵平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，较大的边长是8厘米，∴平行四边形较短的边长为6厘米．∴这个平行四边形的周长是2（6+8）＝28厘米．故答案为：28．【点评】此题主要考查平行四边的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的两组对边分别相等．16．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件　AB＝CD　时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）【分析】E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EGHF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH＝CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG＝EH，那么就需要AB、CD满足AB＝CD的条件．【解答】需添加条件AB＝CD．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG∥AB，且EG＝AB同理HF∥AB，且HF＝AB，∴EGHF．∴四边形EGFH是平行四边形．∵EG＝AB，又可同理证得EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH，∴四边形EGFH是菱形．故答案为：AB＝CD．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．计算题：（1）化简：；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用分式的乘法运算法则化简，进而得出答案；（2）化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，进而得出答案；（4）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．解：（1）原式＝•（a+2）（a﹣2）﹣•（a+2）（a﹣2）＝3（a+2）﹣（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8；（2）原式＝2+3﹣+＝+4；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣5＝7；（4）原式＝7﹣2×2＝7﹣4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．化简求值（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2﹣4xy+2y2的值．（2）先化简，再求值，其中x＝2﹣1，y＝2﹣．【分析】（1）首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案；（2）首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的值即可．解：（1）2x2﹣4xy+2y2，＝2（x2﹣2xy+y2），＝2（x﹣y）2，当x＝+，y＝﹣时原式＝2（+﹣+）2，＝2×20，＝40；（2）原式＝，＝（﹣）•，＝[]•，＝•，＝，当x＝2﹣1，y＝时，原式＝．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．19．如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，DF＝BE，可得AE＝CF，则可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点．求证：∠GFE＝∠GEF．【分析】根据三角形中位线定理证得△GEF是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．∴GF是△ADC的中位线，∴FG＝AD．同理推知，GE是△ABC的中位线，则GE＝BC．又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF．【点评】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得AD＝BC，AD∥BC，可证∠ADE＝∠CBF，然后通过SAS证△ADE≌△CBF即可；（2）由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠CBD，又因为∠ADB＝∠CBD，则∠ABD＝∠ADB，有AB＝AD，可证出AC⊥BD，然后证出四边形AFCE为平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形AFCE是菱形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠A