2021年四川省自贡市市第九中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年四川省自贡市市第九中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为（

）参考答案：C2.在等差数列则此数列前13项的和为（

）A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略3.已知为常数，函数有两个极值点，则()A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略5.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4

参考答案：C6.若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A．4x+4y+1=0B．4x﹣4y+1=0C．2x﹣y=0D．2x+y=0参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可．解答：解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x﹣4y+1=0故选B．点评：本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知在中，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A.有最小值 B.有最大值 C.为定值3 D.为定值2参考答案：D【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故选：D．10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,则集合CuA等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=

．参考答案：

略12.函数y＝的定义域是

．参考答案：(1,2)

13.若实数x、y满足条件，则log2（2x+y）的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，先求出真数的最大值，进而可得答案．【解答】解：满足约束条件，的可行域如下图所示：令U=2x+y，由，可得A（1，2），直线U=2x+y经过A时，U=2x+y取得最大值：4；此时z=log2（2x+y）的最大值为log24=2，故答案为：2．14.设实数、满足约束条件，则的最小值为________.参考答案：1415.已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=

．参考答案：0【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时ms﹣np=0，故答案为：016.已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是

.参考答案：17.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；()∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：(1)A∪B＝{x|4≤x＜8}∪{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}；?RA＝{x|x＜4或x≥8}，()∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}．(2)若A∩C≠?，则a＞4.19.（文）如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求证：点在双曲线上；（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围.参考答案：（1）由题设得

（2分）解得：，故的方程为.（4分）（2）证明：①（5分）直线的方程为

②（6分）①×②，得

③，代入③得，即，（8分）因为点是直线与的交点，所以即点在双曲线上（9分）（3）设直线（10分）结合第（2）问的结论，整理得：（12分）（14分）且所以的取值范围是（16分）20.已知数列{an}是递增的等差数列，，且是与27的等比中项．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1）设的公差为，且，据题意则有，即，∵，解得，∴．（2），前项和．21.（本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和参考答案：22.（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．参考答案：（1）由正弦定理有：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴，；

∴