2021年山东省德州市实验中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年山东省德州市实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是（

）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略2.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D3.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．4.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（

）A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略5.已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.椭圆的离心率的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.

7.抛物线

=4的焦点坐标是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

参考答案：D8.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ=．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．

10.我们把由半椭圆+=1（x＞0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（）A．5，4 B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用椭圆的性质能求出结果a，b．【解答】解：∵点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、椭圆性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为．参考答案：略12.由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称．参考答案：长方体13.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.

参考答案：14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或15.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣5，5）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=，要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，应有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案为（﹣5，5）．17.在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：略19.（10分）（2013春?汉阳区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】取CD的中点E，连接ME，NE，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，进而得到NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，利用平行四边形的性质可得四边形AMED是平行四边形，可得ME∥平面PAD．进而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性质可得MN∥平面PAD．【解答】证明：取CD的中点E，连接ME，NE．由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AMED是平行四边形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．【点评】熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理是解题的关键．20.已知数列{an}满足数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解【解答】解（1）∵∴数列{an}是以1为首项以3为公办的等比数列∴∵Sn=n2+2n当n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1当n=1时，b1=s1=3适合上式∴bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n﹣1∴Tn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n两式相减可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3=2n?3n∴【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法21.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)设bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设求证：数列{cn}的前n项和Sn＜.参考答案：略22.已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【