2021年浙江省嘉兴市洲泉中学高三数学理月考试题含解析

2021年浙江省嘉兴市洲泉中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则集合=（

） A． B． C． D．参考答案：B略2.若，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（

）

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：D略6.已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．7.设，，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略8.定义在R上的偶函数满足：对任意的

有则当，时，有

A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C10.已知则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________.参考答案：略12.设数列{an}满足，则an=__________.参考答案：【分析】求得数列的首项，再将换为，相除可得所求通项公式；【详解】解：{an}满足可得时，，时，，又相除可得，即，上式对也成立，则{an}的通项公式为；故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，属于中档题.13.若，则＝

．参考答案：；14.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。参考答案：略15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E52作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）

设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得

①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0，

由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，

此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4

但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，

故此种情况不符合题意；

②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0，

由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值

此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意

综上所述，实数k的值为2【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移．经讨论可得当当k＜0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时，结合图形可得：当l经过点C时，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案．16.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。17.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A． B． C． D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（05年全国卷Ⅰ文）（12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到）参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为

（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为

解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为

3个坑都需要补种的概率为

所以有坑需要补种的概率为

19.已知函数.（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，

①若函数有且仅有一个零点时，求的值；②在①的条件下，若，，求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，定义域，，又在处的切线方程（2）（ⅰ）令，则即

令，则

令，，在上是减函数又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以当函数有且今有一个零点时，（ⅱ）当，，若只需证明令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增略20.已知函数，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函数的图像是由函数的图像上所有的电向右平移个单位长度而得到，且在内是单调函数，求实数m的最大值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【知识点】二倍角公式，同角三角函数关系，两角和与差的三角函数，三角函数的图像与性质.

C2

C5

C6

C3

解析：（Ⅰ）因为，所以.代入得.所以=.（Ⅱ）由已知得依题意得，即.因为，所以.又因为在区间内是单调函数，所以，即，故实数m的最大值为.【思路点拨】（Ⅰ）利用同角三角函数关系及二倍角公式求解；（Ⅱ）由平移变换得，再由在区间内是单调函数得m取值范围.

21.（本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为(I)求实数的值及函数的单调区间；(II)设，对使得成立，求正实数的取值范围；(III)证明：参考答案：解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f

(x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f

(x)为减函数，即f

(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f

(x1)≤f

(1)=0，即f

(x1)的最大值为0，由题知：对x1∈(0，