2021年湖北省黄冈市白莲河中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖北省黄冈市白莲河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：C

略2.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．3.下列选项中，说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题参考答案：C4.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.复数z=3-4i,,则=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5参考答案：D6.直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：A略7.命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．8.已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离 B．相切C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．9.长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（

）

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知的最小值为n，则的展开式中常数项为（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点三点共线，则.

参考答案：0,0

略12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。参考答案：13.猜想数列的通项公式是

参考答案：14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略15.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是

参考答案：略16.三个平面最多把空间分割成

个部分。参考答案：817.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是

.参考答案：3-3i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.

因为平面,平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.

又因为菱形，所以.

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面.

……8分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.

的面积为，

所求体积等于.

………12分

略19.（10分）设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：(1)；(2)、试题分析：(1)根据为奇函数可得。由导数的几何意义可得，的最小值可求，从而可得的解析式。(2)先求导，在令导数大于0得增区间，令导数小于零得减区间，从而求得在上的极值。再求两端点处函数值，比较极值与端点处函数值最小的为最小值，最大的为最大值。20.（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，可取何值？请求出相应的值的分布列．参考答案：解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

…………4分

（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

…………8分

（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以

…………12分

略21.已知z是复数，与均为实数．（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，；---------------1分---------------4分由条件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由条件得：，-------------------12分解得所以，所求实数的取值范围是(2,6)-------------------14分22.（本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；并求的单调区