2021年湖南省衡阳市祁东县梅塘中学高一数学文联考试题含解析

2021年湖南省衡阳市祁东县梅塘中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为 (

)A.(－2，0)

B.(－1，0)

C.(－1，2)

D.(－1，0)∪(0，2)参考答案：B由函数有意义，则满足，解得，∴综上，即函数的定义域为，故选．

2.已知，且，则的值有

（

）（A）2个

（B）3个

（C）2014个

（D）无数个参考答案：D3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥α B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m?α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m?α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A4.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

（

）参考答案：D5.设数列{an}是首项为、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.6.在△ABC中,若A=600,,则等于(

)A、1

B、

C、4

D、参考答案：C7.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D8.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2参考答案：C9.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故选A10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：

12.函数y=|x2﹣4x|的增区间是

．参考答案：[0，2]和[4，+∞）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）13.函数的值域为

▲

．参考答案：略14.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。15.函数的最小正周期为__________．参考答案：函数的最小正周期为故答案为：16.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是

，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.

17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： 将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答： 分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评： 本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得：.因为，所以的最小正周期是.

……4分（Ⅱ）因为时，所以，从而，故.即在区间上的最大值是，最小值是.

……12分19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0)；增区间为(2，+∞)……………5分(2)令，①当时，则，∴②当时，则∴又，∴综上所述，………………………12分

20..已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.21.已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（Ⅰ）根据已知条件得，即，由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列，因是正项数列，所以（Ⅱ），，故，故则根据基本不等式知识可得：故【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.22.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上