2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市扎嘎斯台苏木中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市扎嘎斯台苏木中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：A2.若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（﹣x） B．f（x）≤f（﹣x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，奇函数f（x）的定义域为R，则f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，观察四个选项可知C正确【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，∴f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，即f（x）?f（﹣x）≤0故选C3.已知偶函数上满足f′(x)＞0则不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是（）A．29000元 B．31000元 C．38000元 D．45000元参考答案：C【考点】7D：简单线性规划的应用；7C：简单线性规划．【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值．【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．由题意，得．工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．故选：C．5.已知复数z=，其中a为整数，且z在复平面对应的点在第四象限，则a的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===+i，z在复平面对应的点在第四象限，∴＞0，＜0，解得﹣1＜a＜4，又a为整数，则a的最大值等于3．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边的长，若bsinA＝asinC，则△ABC的形状是()A．钝角三角形

B.直角三角形

C．等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C7.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设集合,，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B，，所以，答案选B.9.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设a，b表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a丄,且a丄b,则b∥a

B.若丄且丄,则∥C.若a∥且a∥,则∥

D.若∥且∥,则∥参考答案：D若且，则也可，与矛盾，所以A错．若且，与可以相交，所以B错．与可以相交也可使且，所以C错．由公理4可知D选项正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为

．参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算．12.已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.参考答案：1略13.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为

。参考答案：答案：

14.已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．15.已知角的终边上一点，其中，则

。参考答案：略16.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：略17.公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则

.参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ，求证面BCE参考答案：证法一：如图作交BE于M，作交BC于N连接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共边ABAE=BD

又AP=DQ

PE=QB又

QN且PM=QN即四边形PMNQ为平行四边形又面BCE

面BCE面BCE证法二：如图连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK

又

又面

面面证法三：如图，在平面ABEF内，过点P作，交AB于M，连接QM面，且又

又

面又

面面BCE又面

面注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D,使得AD=2，且，求△ABC的面积.

参考答案：21.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．