2022-2023学年安徽省六安市平岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市平岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则之间的大小关系为（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：D2.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B略3.对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D略4.（5分）已知sinx=，则cos2x的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化简即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故选：D．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．5.若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】x=，y=﹣，根据任意角的三角函数的定义可得结论．【解答】解：由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故选B．6.下列各式：①②?③④，其中正确的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④参考答案：B7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?参考答案：Ak＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k>4.

8.已知函数是上的偶函数，当时，则的解集是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C由函数为偶函数可得，∵时，设，则，，，当时，有，故选．点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果．

9.

A

B

C

D参考答案：B略10.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；12.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。参考答案：1/18略13.一几何体的三视图，如图，它的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：14.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

15.集合,且,则实数的取值范围是________________.参考答案：略16.集合A是函数的定义域，，求,,．参考答案：,,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,,17.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=cos,(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.参考答案：(1)因为f(x)=cos,函数f(x)的单调递增区间为.单调减区间为(2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,故函数f(x)在区间上的最大值为,此时x=,最小值为-1,此时x=略19.设函数,,(1)若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）∵在上是增函数∴当x=时t有最小值为-2；

当x=4时t有最大值为2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

对称轴为t=-

当t=-时y有最小值为-，此时x=；

当t=2时y有最大值为12，此时x=4.20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；21.(本题13分)已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．(3)若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。参考答案：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，………7分当E在PC上运动时，，∴BD⊥AE恒成立．………8分（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，……9分又……11分，…12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD……13分

略22.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1