2022-2023学年山东省临沂市圣翔学校高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市圣翔学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是

（

）A．若，则

B．“若，则”的逆命题C．若是在的射影，，则

D．“若，则”的逆否命题参考答案：B2.若过椭圆内一点P(3,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0参考答案：A解：设弦的两端点为，，为中点得，，在椭圆上有两式相减得，则，且过点，有，整理得．故选．3.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。4.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A．5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．7.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.参考答案：8.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.9.直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B10.己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

12.已知x与y之间的一组数据：x2468y1357

则y与x的线性回归方程为必过点__________．参考答案：；【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=

．参考答案：略14.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________________；参考答案：15.已知实数，b满足：（其中i是虚数单位），若用表示数列的前n项的和，则的最大值是

▲

。参考答案：16

略16.直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为

．．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化．17.抛物线C：x2=4y上的点Q到点B（4，1）与到x轴的距离之和的最小值为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．【解答】解：将x=4代入x2=4y，得y=4＞1，所以点B在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=﹣1．过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，则QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1．由图可知，当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值为FB=4，故QB+QC的最小值为3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层(即)，每年能源消耗费用为4万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求的值及的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分令f'（x）=0得x=5或………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分19.观察以下3个等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n∈N*）．参考答案：解：(1)对任意的n∈N*，＋＋…＋＝.证明①当n＝1时，左边＝＝，右边＝，左边＝右边，所以等式成立．②假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时等式成立，即有＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以当n＝k＋1时，等式也成立．由(1)(2)可知，对一切n∈N*等式都成立．20.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）当BG∥平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设易得，所以，，，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（Ⅰ）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.21.已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：；（2）求所有满足整除的正整数n构成的集合A。参考答案：（1）令解得两个根，这里所以（2）记。有两个根，这里，22.已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求出a，根据函数过（1，0）点，求出b，即可求出函数f（x）的解析式；（2）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求出函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因为函数过（1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是减函数，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：x0（0，2）2（2