2022-2023学年江苏省常州市县嘉泽中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省常州市县嘉泽中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）﹣1=0（n∈N*）的所有解的和为(

) A．3n2+3n B．3×2n+2+9 C．3n+2+6 D．9×2n+1﹣3参考答案：D考点：数列的求和；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：作出函数y=f（x），的图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3×（1+2+22+22）．依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+…+2n+1+2n+1），即可得出．解答： 解：根据f（x）=，y1=，y2=，…，．作出图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3+6+12+12=3×（1+2+22+22）．依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+…+2n+1+2n+1）=+3×2n+1=9×2n+1﹣3．故选：D．点评：本题考查了函数图象、方程的实数根转化为函数图象的交点、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2.若实数a、b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

（

）

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C3.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据题意，分析可得数列{an}的前n项和{Sn}为首项为3，公比为2的等比数列，由等比数列通项公式可得Sn=S1×qn﹣1=3×2n﹣1，进而由a4=S4﹣S3，计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{an}中，有a1=3即S1=3，又由Sn+1=2Sn，则数列{an}的前n项和{Sn}为首项为3，公比为2的等比数列；则Sn=S1×qn﹣1=3×2n﹣1，则a4=S4﹣S3=3×23﹣3×22=24﹣12=12；即a4=12；故选：B．5.下列说法不正确的是

A．“”的否定是“”

B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题

C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件参考答案：C6.若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2-x-2＜0}，则＝(A){0,1}

(B){0，-1}

(C){-1，2}

(D){-1，0，2}参考答案：C7.函数在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)参考答案：C略8.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．9.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种

(B)10种

(C)18种

(D)20种参考答案：B本题主要考查了排列组合和均匀分组问题.难度不大.分给4人可以是2本画册2本集邮册，分法为,还可以1本画册3本集邮册，分法为,所以分法有10种。10.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．12.已知，则的最大值与最小值的乘积为

。参考答案：．而，所以当时，当时，因此13.已知实数满足，则的取值范围是______________参考答案：答案：

14.已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略15.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数

的“下确界”，则函数的下确界为

▲

．参考答案：答案：0.516.已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，则首项可取数值的个数为__________参考答案：17.若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。参考答案：（1）可能取值有，10，20，100，，，……………４分故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是……９分（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．……１２分19.若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。参考答案：解：（1）=………………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以，

………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心

∴又因为A为⊿ABC的内角，所以

………………8分所以（当且仅当时取等号）……………10分（当且仅当时取到最大值）

……………12分略20.（本小题满分12分）某地植被面积（百万平方米）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：（百万平方米）245689（）3444510

（I）画出数据的散点图，从6组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大？（写出结论即可）（II）依据（I）中剩下的5组数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为20百万平方米，则下降的气温大约是多少？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．参考答案：21.已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.参考答案：（1）设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（2）设，则，且，当时，，此时；当时，因为,即故，，，①，代入①

设因为恒成立，在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为22.已知函数．（1）当时，求函数f(x)的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性．参考答案：（1）y+3＝0；（2）见解析【分析】（1）先把代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．【