2022-2023学年江苏省扬州市第十二高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市第十二高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：，即的最小值为.本题选择A选项.

2.已知在上是单调增函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若对于任意的实数x，有，则的值为（）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.4.对，若，且，，则()（A）y1＝y2

（B）y1>y2（C）y1<y2

（D）y1，y2的大小关系不能确定参考答案：B5.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92参考答案：A略8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°参考答案：B9.数列的一个通项公式是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18012.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略13.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：14.已知复数（i是虚数单位），则|z|=

▲_参考答案：，所以，故答案是.

15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|==1．故答案为：1．16.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略17.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数.要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾.参考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分19.（本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．参考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线∴设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即∴

此即Q点的轨迹方程。20.（1）证明：1，，不可能成等数列；（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项.参考答案：解：（1）假设，，成等差数列，则，两边平方得，即，因为，矛盾，所以，，不可能成等差数列．（2）假设，，为同一等差数列中的三项，则存在正整数，满足，得，两边平方得③，由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即，，不可能为同一等差数列中的三项．

21.将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．参考答案：【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，22.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（Ⅰ）求证：C1D⊥