2022-2023学年河北省唐山市乐亭县第二中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市乐亭县第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α∈{－1，，1，2，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论α为﹣1，1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．【解答】解：当α=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当α=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当α=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当α=2时，函数y=xα的定义域为R且为偶函数，不满足要求当α=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：A．2.如图,在△ABC中，，，,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故选A.

3.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.

的值为（******）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（

）A. B. C. D.(1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC则所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。6.已知，，，则向量的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】由已知数量积求出，再根据数量积的定义求得其夹角的余弦，从而得角的大小．【详解】由已知，∴，即，，∴．故选：C．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则．7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．8.设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.，

B.

C.

D.参考答案：D9.若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．10.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（

）（A）(－1,0)

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题，，可得由正弦定理可得，且则.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：略12.已知lg2=a，lg3=b，则log36=__________（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，13.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3)14.给出下列六个命题，其中正确的命题是①存在α满足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函数；③x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；④y=esin2x是以π为周期的（0，）上的增函数；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；⑥函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．参考答案：②③【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正确．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函数，故正确．③对y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=，故正确．④y=sin2x在（0，）上不是增函数，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函数，故错误．⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误．故选②③15.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．16.函数的定义域是参考答案：17.若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为．参考答案：（﹣5，﹣1）【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上为单调函数或常函数；；解得1﹣≤x≤﹣1；故实数x的取值范围为[1﹣，﹣1]．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立时，等价于成立．19.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.20.已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间；（2）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，期中，若锐角A满足，且，求bc的值.参考答案：（1），由，得的单调递减区间为.（2）由，又∵为锐角，∴.由正弦定理可得，，则，由余弦定理知，解得.

21.已知数列{an}满足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由已知，得an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通项公式（Ⅱ），利用裂项求和法求数列{bn}的前n项和Sn解答： 解：（Ⅰ）an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=当n=1时满足上式，∴．

__________（Ⅱ）∴Sn=b1+b2+…+bn==点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力．22.(本小题满分10分)

(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数的函数值.参考答案：解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37