扬名中学2022高二下学期期中

扬名中学2022--2022学年度下学期期中考试高二数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷，不能答在试题卷上．2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的解答，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．4.考试结束，监考教师将本试卷和答题卷一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的把6本不同的书平均分给3个小孩,不同的分配方案有种的值为（）A、B、C、D、若集合，，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是（）A、11B、12C、23D、24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上．关于的方程的解为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．17如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19(1)从5名外科医生和4名内科医生中选5人参加抗震救灾,外科医生至少选3人的选法有多少种?(2)5名男生和4名女生排成一排,女生必须排在一起的排法有多少种?女生都不相邻的排法人多少种?（本小题满分12分）ABCDEAABCDEA1B1C1D1点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．21.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高二数学试题参考答案一、选择题：1～5CBDAA6～10DBBCD11~12AC二、填空题：11．495012．6013．14．115．三、解答题：17.（本小题共13分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．解法一：依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．ABCDEA1B1C1ABCDEA1B1C1D1FHG由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．，，．，．又，．．所以二面角的大小为．解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，ABCDABCDEA1B1C1D1yxz依题设，．，．（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,