新思维系列北师大七上数学展开与折叠课后拓展训练

展开与折叠1．下图中经过折叠后不能围成正方体的是（）．2．如下图（）是正方体的展开图．3．如下图（）是四棱柱的侧面展开图．4．如下图（）不是三棱柱的表面展开图．5．把右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）．A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面6．如右图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）．A．7，8B．7，9C．7，2D．7，47．有一无盖正方体纸箱，若沿棱剪成展开图，有（）种不同形式的展开图．A．4B．5C．8D．109．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻两个侧面的交线叫做______，棱柱的所有侧棱长都_____，上、下底面是______图形．10．圆柱的侧面展开图为______．11．圆锥的表面展开图为______．12．棱柱的侧面展开图为_______．13．如图所示是正方体的平面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在________，c在________，b在_________．14．正五棱柱有_______个面，________个棱，________个顶点．15．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪_____条棱，至多可以剪______条棱．16．如果棱柱底面边数为n，那么这个棱柱的顶点有_____个，侧面有_____个，面有_____个，棱有_______条，侧棱有_____条．17．如图所示是一个五棱柱，试回答问题．（1）五棱柱有几条棱？几个面？这些面分别是什么形状？（2）哪些面的形状和大小一定相同？（3）哪些棱的长度一定相等？18．图中都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？19．如图所示，从长为13cm，宽为9cm的长方形硬纸板的四角去掉棱长为2cm的正方形，然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的体积．参考答案1．B分析:A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选B．点拨:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．D分析:A有“田”字格无法折成正方体，B有六个面，在一条线上只能折成一个没有上下底面的六棱柱，C有7个面，不能折成正方体，D中间四个面折成正方体的侧面，上、下分别折为两底面，故选D．3．A分析:A为四个长方形可以围成棱柱的四个侧面，B中四个三角形可以围成四棱锥的侧面，C中四个梯形能围成四棱台，D中五个长方形能围成五棱柱的侧面．点拨:四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．4．C分析:A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．点拨：棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5．C分析:折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．6．C分析:折成正方体后7与2重合，8与1重合围成侧面，6在上底面上与7，2重合．7．C分析:和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个无盖的正方体有八种平面展开图．点拨:正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8．B分析:A图折叠后，两个阴影三角形与一个白三角形交于一个顶点，与正方体三个阴影三角形交于一个顶点不符．B折叠后与原正方体相同．C、D中间一列两阴影三角形在围成的立方体中分别位于相对的2个面上，与原正方体不符，故选B．点拨:解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．棱侧棱相等形状与大小都相同的平面点拨:本题考查学生对棱柱各部分的认识．10．长方形分析:沿圆柱侧面的一条母线剪开，圆柱的侧面展开为一长方形．11．扇形和一圆分析:圆锥的侧面展开为一扇形，底面为圆．12．长方形分析:棱柱的各个侧面均为长方形，且这些长方形有一边相等，故侧面展开后为长方形．13．上面后面左面分析:把展开图折成正方体后，a的对面是e，d的对面是b，f的对面是c．点拨:本题考查学生把平面图形折成立体图形的知识及空间想像能力．14．71510分析:正五棱柱有5个侧面及上、下2个底面共7个面，5条侧棱，两底面上共有10条棱，共15条棱，两底面上5×2=10个顶点．点拨:n棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点．15．77分析:正方体有六个面，展成平面图形时，六个面需5条棱相近，因此，正方体中的12条棱应剪12-5=7条，留5条．16．2nnn+23nn分析:底面边数为n的棱柱，即为n棱柱．点拨:n棱柱有2n个顶点，n个侧面，n+2个面，3n条棱，n条侧棱．17．分析:五棱柱有15条棱，侧棱长都相等，有7个面，上、下两个面形状、大小一定相同．解:（1）五棱柱有15条棱，7个面，其中5个侧面均为长方形，上、下底面为五边形；（2）上、下两底面为形状、大小均相同的五边形；（3）侧棱长都相等．点拨：本题考查学生对五棱柱及其特点的认识．18．分析:（1）围成正方体，（2）中间四个长方形围成四棱柱的侧面，上、下两长方形分别做两底面，（3）半圆围成圆锥的侧面，圆做底面，（4）长方形围成圆柱的侧面，两圆做底面，（5）中间五个长方形围成五棱柱的侧面，上、下两个五边形做底面，（6）三个长方形围成三棱柱的侧面，两个三角形做底面．解:（1）正方体，（2）长方体，（3）圆锥，（4）圆柱，（5）五棱柱，（6）三棱柱．点拨:本题考查学生对几何体的展开与折叠知识的掌握及几种常见几何体的表面展开图的了解．19．分析:折成的长方体的底面的长与宽分别为原长方形的长与宽减去2个正方