二元一次方程组教案

第二元一次方程组教案

二元一次方程组教案1

学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组.

学习重难点：

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.

学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5_-6y=12变形：若用y的式子表示_，则_=______，当y=-2时，_=_______;若用含_的.式子表示y，则y=______，当_=0时，y=________。

2、在方程2_+6y-5=0中，当3y=-4时，2_=____________。

3、若的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-_的解也是方程3_+2y=5的解，则_=____，y=____。

5、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________,3a+2b=___________。

7、已知_=1和_=2都满足关于_的方程_2+p_+q=0，则p=_____，q=________。

8、当k=______时，方程组的解中_与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴⑵⑶

二、训练

1、方程组的解是()

A.B.C.D.

2、已知二元一次方程3_+4y=6，当_、y互为相反数时，_=_____，y=______;当_、y相等时，_=______，y=_______。

3、若2ay+5b3_与-4a2_b2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于_、y的方程y=k_+b，k比b大1，且当_=时，y=，则k、b的值分别是()

A.B.2,1C.-2,1D.-1,0

5、用代入法解下列方程组

⑴⑵

6、如果(5a-7b+3)2+=0，求a与b的值。

7、已知2_2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于_,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程组与有公共的解，求a，b.

二元一次方程组教案2

教学目标

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;

2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.

教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。

知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学过程(师生活动)

设计理念

创设情境

导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?

学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94-35_2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35-12=23只.

或类似的也可以先求鸡的数量.

35_4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

设有_只鸡，则有(35-_)只兔.根据题意，得

2_十4(35-_)=94.

(解方程略)

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程)

方案三：设有_只鸡，y只兔，依题意得

_+y=35，①

2_+4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

(1)、你能给这两个方程起个名字吗?

(2)为什么叫二元一次方程呢?

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?

结合学生的`回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢?

定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足_+y=35的值有哪些?请填入表中：

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?

(3)它与一元一次方程的解有什么区别?

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

师：那么什么是二元一次方程组的解呢?

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

比如：从方案一，我们知道，_=23，y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把_=23，y=12叫做

的解记为：

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.

议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢?

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无

数多个.这与一元一次方程有显

著的区别.

通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.

巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程_+2y=2的解是()

ABCD

解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.

变式：其中是二元一次方程组解是()

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2_+y=-2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.

例2(教材102页练习)

解答过程略

本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.

目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概

小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。

布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.

2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.

3、备选题：

(1)根据下列语句，列出二元一次方程：

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

(2)方程_+2y=7在自然数范围内的解()

A有无数个B有一个C有两个D有三个

(3)若m_+y=1是关于_,y的二元一次方程，那么m

的值应是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数

(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快?

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程组教案3

教学目标

知识与技能

掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。

过程与方法

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组

情感、态度与价值观

培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。

重点：

掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。

难点：

选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。

教学手段

多媒体，小组评比。

教学过程

一、知识梳理

以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的`解？

3、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础

二、基础训练

教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。

设计意图：

基础知识达标训练。

教学手段与方法：

毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。

设计意图：

对二元一次方程组解法的灵活应用。

二元一次方程组教案4

一内容和内容解析

1．内容

二元一次方程,二元一次方程组概念

2．内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容．

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程,二元一次方程组的解．

本节课的教学重点是：二元一次方程,二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程,二元一次方程组．

（2）理解解二元一次方程,二元一次方程组的解的概念．

2．教学目标解析

（1）学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”．

（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解,二元一次方程组的解是实际意义．

三、教学问题诊断分断

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程,二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

本节教学难点：

1．把一元向二元的转化，设两个未知数．结合实际问题进行分析,列二元一次方程,二元一次方程组．

2．二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜_场，负(10-_)场。根据题意，得2_+(10-_)=16

_=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?

师生活动：学生回答：能。设胜_场，负场。根据题意，得_+=10,2_+=16．

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（_和）并且含有未知数的项的次数都是1的`方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个_,都是这个队的胜，负场

数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成

就组成了一个方程组。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（_和）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

问题3：探究

满足了方程①，且符合问题的实际意义的_,的值有哪些?把它们填入表中

_

(3)当=12时，_的值

师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成．

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．

3加深认识，巩固提高

练习：一条船顺流航行，每小时行20，逆流航行，每小时行16．求船在静水中的速度和水的流速。

师生活动：分两小组讨论．一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

4归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1．二元一次方程,二元一次方程组的概念

2．二元一次方程,二元一次方程组的解的概念．

3．在探究的过程中用到了哪些思想方法？

4．你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5．布置作业

教科书第90页第3，4题

五、目标检测设计

1．填表，使上下每对_,的值是方程3_+=5的解

_

2．选择题

二元一次方程组的解为（）

A．B．C．D．

设计意图：考查学生二元一次方程组的解的掌握情况．

二元一次方程组教案5

一、内容和内容解析

1.内容

代入消元法解二元一次方程组

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，

在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.

解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。

本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组

(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想

2.教学目标解析

(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想

三、教学问题诊断分析

1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路

2.解二元一次方程组的'步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

师生活动：学生回答：能。设胜_场，负(10-_)场。根据题意，得2_+(10-_)=16

_=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?

师生活动：学生回答：能.设胜_场，负y场.根据题意，得

我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，_=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?

这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.

设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫.

问题2对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗?

学生回答：会.

由①,得y=10-_③

把③代入②,得2_+(10-_)=16_=6

设计意图：共同探究，体会消元的过程.

问题3教师追问：你能把③代入①吗?试一试?

师生活动：学生回答：不能，通过尝试，_抵消了.

设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点.

教师追问：你能求y的值吗?

师生活动：学生回答：把_=6代入③得y=4

教师追问：还能代入别的方程吗?

学生回答：能，但是没有代入③简便

教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗?

学生回答：_=6,y=4,这个队胜6场，负4场

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

师生活动:先让学生独立思考，再追问.在这种解法中，哪一步最关键?为什么?

学生回答：代入这一步

教师总结:这种方法叫代入消元法。

教师追问：你能先消_吗?

学生纷纷动手完成。

设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫.

2.应用新知,拓展思维

例用代入法解二元一次方程组

师生活动,把学生分两组，一组先消_,一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法.

3.加深认识，巩固提高

练习用代入法解二元一次方程组

设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组.

4.归纳总结，知识升华

师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1.代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?

2.解二元一次方程组的基本思路是什么?

3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?

4.你还有哪些收获?

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.

5.布置作业

教科书第93页第2题

五、目标检测设计

用代入法解下列二元一次方程组

设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况.

二元一次方程组教案6

知识要点

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；

3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的`解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组

6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）

（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解

（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）

一、例题精讲

分别用代入法和加减法解方程组

解：代入法：由方程②得：③

将方程③代入方程①得：

解得_=2

将_=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程组的解为

加减法：

例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？

分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为_公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组

解：设平路长为_公里，坡路长为y公里

依题意列方程组得：

解这个方程组得：

经检验，符合题意

_＋y=9

答：夏令营到学校有9公里二、课堂小结：

回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。

三、作业布置：

P25A组习题

二元一次方程组教案7

教学目标

1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点：探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

难点：消元转化的过程

教学方法：讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

情景设置：

小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果_元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新课讲解：

列出方程组

1.解方程组

分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果?

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4_=6

_=

把_=代入〈1〉得

+2y=1

解出这个方程，得

y=

所以原方程组的解是

2.解方程组

通过议一议，让学生都有感觉消去含_或y的.项都可以，但哪个更简便?

解：〈1〉3，得

15_-6y=12〈3〉

〈2〉2，得

4_-6y=-10〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11_=22

_=2

将_=2代入〈1〉，得

52-2y=4

y=3

所以原方程组的解是

加减消元法：把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

练一练：

解方程组

小结：

加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

先观察后确定消元。

教学素材：

A组题：解下列方程组：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

B组题：运用转化的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗?

(1)

(2)

学生读题，议一议

学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出_,y的值，学生再讨论。

试一试。学生口述。

老师板演

得到一元一次方程

学生再观察，议一议

①消去哪个未知数

②怎样消去?

P1121(1)(2)(3)(4)

作业习题11.3P1121(3)(4)3,4

二元一次方程组教案8

教学目标：

1.会用加减消元法解二元一次方程组.

2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的'转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.

教学重点：

加减消元法的理解与掌握

教学难点：

加减消元法的灵活运用

教学方法：

引导探索法，学生讨论交流

教学过程：

一、情境创设

买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

设苹果汁、橙汁单价为_元，y元.

我们可以列出方程3_+2y=23

5_+2y=33

问：如何解这个方程组?

二、探索活动

活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?

2、这些方法与代入消元法有何异同?

3、这个方程组有何特点?

解法一：3_+2y=23①

5_+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解这个方程得：y=4

把y=4代入③式

则

所以原方程组的解是_=5

y=4

解法二：3_+2y=23①

5_+2y=33②

由①—②式：

3_+2y-(5_+2y)=23-33

3_-5_=-10

解这个方程得：_=5

把_=5代入①式，

3_5+2y=23

解这个方程得y=4

所以原方程组的解是_=5

y=4

把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法.

三、例题教学：

例1.解方程组_+2y=1①

3_-2y=5②

解：①+②得，4_=6

将代入①，得

解这个方程得：

所以原方程组的解是

巩固练习(一)：练一练1.(1)

例2.解方程组5_-2y=4①

2_-3y=-5②

解：①_3，得

15_-6y=12③

②_3，得

4_-6y=-10④

③—④，得：

11_=22

解这个方程得_=2

将_=2代入①，得

5_2-2y=4

解这个方程得：y=3

所以原方程组的解是_=2

y=3

巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2.

四、思维拓展：

解方程组：

五、小结：

1、掌握加减消元法解二元一次方程组

2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

六、作业

习题10.31.(3)(4)2.

二元一次方程组教案9

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．

教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组．

难点：代入消元法的基本思想．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有_只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有_只鸡，则兔子就有(50-_)只，依题意，得2_+4(50-_)=140从而可解得，_=30，50-_=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-_③，即兔子数y用鸡数_的代数式50-_表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-_)来代换，即把方程③代入方程②中，得2_+4(50-_)=140，解得_=30．

将_=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课例1解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得3_+2(1-_)=5，3_+2-2_=5，所以_=3．把_=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的.每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2解方程组

分析：例1是用y=1-_直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含_的代数式表示y(或含y的代数式表示_)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中_的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示_，再代入方程①求解．解：由②，得_=8-3y，③把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求_较简单？)把y=37代入③，得_=8-3_37，所以_=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

5．_+3y=3_+2y=7．

二元一次方程组教案10

教学目标知识技能

会根据行程问题、百分比问题情境及条件，列出方程组，解行程问题及百分比问题；2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤．

数学思考

让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．

问题解决

通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能．

情感态度

进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

教学重点

列二元一次方程组解行程问题和百分比问题．

教学难点

根据题意找出等量关系，列出方程．

授课类型新授课课时

教具多媒体课件

（续表）

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

回顾问题1：解二元一次方程组的基本思想是________，解法有________．问题2：七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.

活动一：创设情境导入新课

【课堂引入】图1－3－3《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2：你能解决这个有趣的.问题吗？以数学历史故事为背景，激发学生的爱国热情，感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为本课的学习做好铺垫.

活动二：实践探究交流新知

【探究1】鸡免同笼问题①一元一次方程解法(实物投影)．解：设有鸡_只，则有兔(35－_)只．根据题意，得2_＋4(35－_)＝94.2_＋140－4_＝94.－2_＝－46._＝23.35－_＝12.答：有鸡23只，兔12只．②二元一次方程组解法(实物投影)．解：设有鸡_只，兔y只．根据题意，得①_2，得2_＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得_＝23.答：有鸡23只，兔12只．你能比较两种解法的优劣吗？

【探究2】行程问题情境：小琴去县城要经过外祖母家，第一天下午她从家走到外祖母家，第二天上午，她从外祖母家出发，匀速前进，走了2小时和5小时后，离她自己家的距离分别为13千米、25千米．你能算出她的速度吗？能算出她家与外祖母家相距多远吗？问题1：你能画线段表示本题的数量关系吗？问题2：填空：(用含s，v的代数式表示)设小琴的速度是v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，第二天她走2小时的路程是________千米，此时她离家距离是________千米；她走5小时的路程是________千米，此时她离家的距离是________千米．

【探究3】百分比问题情境：两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量．问题1：设原来含金95%的合金为_克，含金80%的合金为y克．熔合后新合金中的含金量为25_90.6%，熔合前的总含金量为95%_＋80%y＋2，因此可以列出方程95%_＋80%y＋2＝25_90.6%.问题2：两块合金的重量，加上2克纯金的重量等于新合金的重量，据此你能列出什么样的方程呢？引导学生体会两种解法的优点和不足，为学生建立方程组模型做铺垫．对于二元一次方程组的解法，如果学生学习存在困难，可以借助微视频讲解，或者教师设计表格，帮助学生分析等量关系.

活动三：开放训练体现应用

【应用举例】例1甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离．变式训练1．两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中的速度和水流的速度．2．从小华家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，她到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？例2革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元．巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.

【拓展提升】例3某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．例4从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米．那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少千米？通过练习，使学生熟练掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力.

活动四：课堂总结反思

【当堂训练】1．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙．若设甲、乙每秒钟分别跑_米，y米，则列出方程组应为()A.B.C.D.2.一轮船顺流航行的速度为a千米/时，逆流航行的速度为b千米/时，那么船在静水中的速度为多少千米/时()A．a＋bB.(a－b)C.(a＋b)D．a－b3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．设甲每小时走_千米，乙每小时走y千米，可列出方程组________________．通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.框架图式总结，更容易形成知识网络.

【教学反思】①[授课流程反思]通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．

②[讲授效果反思]通过师生互动，让学生体会数学的实用性，掌握列方程组解应用题的思考方法及解题步骤．

③[师生互动反思]在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵循了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化．

④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思，更进一步提升.

活动四：课堂总结反思

二元一次方程组教案11

知识与技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

(3)掌握二元一次方程组的图像解法.

过程与方法

(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

情感与态度

(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

教学重点

(1)二元一次方程和一次函数的关系;

(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.

教学准备

教具：多媒体课件、三角板.

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

教学过程

第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)

内容：

1.方程_+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的'图像上吗?

3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程_+y=5吗?

4.以方程_+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?

由此得到本节课的第一个知识点：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)

内容：

1.解方程组

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2_,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)

探究方程与函数的相互转化

内容：

例1用作图像的方法解方程组

例2如图，直线与的交点坐标是.

第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)

内容：

1.已知一次函数与的图像的交点为,则.

2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为.

(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)

内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

2.方程组和对应的两条直线的关系：

(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

3.解二元一次方程组的方法有3种：

(1)代入消元法;

(2)加减消元法;

(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

第六环节作业布置

习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2

二元一次方程组教案12

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

2．提高分析问题、解决问题的能力。

3．体会数学的应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．找实际问题中的相等关系。

2．彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课。

例1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的'速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

探究：1.你能画线段表示本题的数量关系吗？

2．填空：（用含S、V的代数式表示）

设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米20__年-20__学年七年级数学下册全册教案（人教版）教案。

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写出答案。

讨论：本题是否还有其它解法？

三、练习。

1．建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度

（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

2．P38练习第2题。

3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

二元一次方程组教案13

教学目标：

１、会用代入法解二元一次方程组

２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2_观察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

Y=2_②有没有内在联系？有什么内在联系？

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的.问题（解一元一次方程）。

解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

Y=2_②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

６Ｘ＝６０，

Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此：Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

问题２：你认为解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

Y=2_②的关键是什么？那么解方程组

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

问题３：对于方程组２Ｘ＋５Ｙ＝－２１①

Ｘ＋３Ｙ＝８②能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未