湖南省邵阳云水中学2022届高三第三次月考数学模拟试题解析

湖南省邵阳云水中学2022届高三第三次月考数学（文）试题解析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为集合N={0,2,4},集合M={0,1,2},所以{0,2}，故选D（2）函数的反函数是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：令（3）设数列是等差数列，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为数列是等差数列，所以显然答案为B（4）函数的最大值是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：故答案为D（5）函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设向量，则的图象上任意一点P(x,y)按照向量平移后，则解析式变为P’(x’,y’),有（6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0）设抛物线方程为，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p=2，所以所求的方程为，故选A（7）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种种种种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，（9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A．B.C.D.【答案】C【解析】解：本试题可以把三棱锥看成是长方体的一个角，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，转化为求长方体的外接球的直径，即长方体的体对角线，（10）已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C【解析】解：解：要使过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支只有一个交点则需渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥那条直线的斜率，即b/a≥tan60°（12）已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)【答案】A【解析】解：解：函数的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根故选：A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）如果实数满足条件则的最大值为．【答案】【解析】解：因为由二倍角的正弦公式（15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是．【答案】【解析】解：设正六边形的边长为2c,则焦距为2c，连接EA，ED,则在三角形EAD中，|EA|+|ED|=2a,,解得,故答案为【答案】①②③④【解析】解：如下图所示，因为ABCD是正方形，故有,而AC是斜线PA在底面的射影，则有三垂线定理，可知①正确。点P在底面的射影在AC与BD的交点O处，则四个侧面三角形射影后的三角形为直角三角形，因此，原三角形为锐角三角形，可知②正确。由因为侧面与底面所成的角为,,,由正切函数定义，可知，故③正确。如图所示，相邻两侧面的二面角显然是钝角。因此④正确。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．∴∴（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中,内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若的面积等于,求；（Ⅱ）若,求的面积.【解题说明】本试题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，两角和差的三角公式的综合运用。解决该试题的关键是余弦定理并能结合面积公式求解a,b。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】解：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．(6分)（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．(12分)【解题说明】本试题考查了等可能事件的古典概率的求解，并结合组合数公式、对立事件的概率公式的综合运用。解决该试题的关键是弄清楚没有涂色的情况，一面涂色的情况，以及两面涂色的情况，，三面涂色的情况分别是多少。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】解：解：27个小正方体中，表面没有涂色的有1个，有一面涂色的有6个，有两面涂色的有12个，有三面涂色的有8个┉┉4分（Ⅰ）┉┉8分（Ⅱ）┉┉12分（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【解题说明】本试题主要考查了空间几何体中的线线的垂直和二面角的求解。解决该试题的关键是运用向量的代数法来解决，或者利用几何方法来结合线面垂直的判定定理和性质定理的综合运用。【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】解：解法一：（1）证明：连接AE，因为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）,D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），（2），,由得令y=1，则n=(1,1,1),所以，所求二面角的余弦值为.…………12分（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）函数在上是增函数，在上是减函数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式.【解题说明】本试题主要考查了导数在研究函数中的应用，以及不等式的求解的综合运用。解决该试题的关键是能够通过已知的单调区间找到极值点，（Ⅱ）┉┉7分┉┉8分∵对应方程的根为┉┉9分∵∴┉┉10分∴解集为┉┉12分【解题说明】本试题考查了椭圆的方程以