压杆的稳定设计计算

11.5压杆的稳定设计计算实际使用压力应小于许用压力。失稳判据

FFcr稳定性条件：][FnFFstcr=£载荷偏心约束简化几何及计算材料分散性杆的初曲率误差许用压力[F]=Fcr/nst稳定安全系数

nst=Fcr/[F]stcrnFFn³=实际工作稳定安全系数应大于许用稳定安全系数。n一般大于强度安全系数。st与强度条件一样，稳定性条件可用于稳定性计算，即：稳定性校核、杆的几何尺寸设计确定许用载荷、选材料等等。1例7千斤顶如图。丝杆由优质碳钢制成，内径d=40mm，最大顶升高度L=350mm，最大起重量F=80kN。若规定n=4，试校核其稳定性。st解：1）由材料性能确定l、l查表11-1，对于优质碳钢，有：

l=100，l=60，a=461，b=2.57sspp2）计算杆的柔度丝杆下端固定、上端自由，m=2；i=d/4故丝杆的柔度为：l=mL/i=2350/10=70FL3）判断杆的类型，计算临界载荷

l=60<l=70<l=100，是中柔度杆。有：

spF=sA=281.1(40p/4)=353.24kNcrcr2s=a-bl=461-2.5770=281.1MPacr4）稳定性校核n=F/F=353.24/80=4.415>n=4可见，丝杆是稳定的。stcr2例8铬锰钢制活塞杆BC，d=36mm，sys=780MPa,E=210GPa，最大外伸长度L=1m，若规定的许用稳定安全系数为nst=6，试确定其最大许用压力Fmax。解：1）确定lp、ls查表，对铬锰钢有：

a=980，b=5.29，lp=55

2）计算杆的柔度活塞杆B端固定、C端铰支，m=0.7；i=d/4=9mm

ABCFLpl=(a-s)/b=(980-780)/5.29=37.8sys故杆的柔度为：l=mL/i=0.71000/9=77.8l=77.8>lp，是大柔度杆33）计算临界载荷

l=77.8>lp，大柔度杆F=sA=342.4(40p/4)=348.52kNcrcr22s=pE/l=21010p/77.8=342.4MPacr23224）确定最大许用载荷P

Fmax[F]=Fcr

/nst=348.52/6=58.09kN例8铬锰钢制活塞杆BC，d=36mm，sys=780MPa,E=210GPa，最大外伸长度L=1m，若规定的许用稳定安全系数为nst=6，试确定其最大许用压力Fmax。ABCFLp4例9硬铝合金圆截面压杆长L=1m，二端铰支，受压力F=12kN作用。已知sys=320MPa，E=70GPa，若规定的许用稳定安全系数为nst=5，试设计其直径d。解：1）确定l、l查表有:a=372，b=2.14，l=50

sppl=(a-s)/b=(372-320)/2.14=24.3sys2）由稳定性条件计算临界载荷

F

Fn=125=60kNcrst3）假设为大柔度杆，由欧拉公式设计杆直径，有：解得：d=36.47mm；设计可取d=38mm。杆是大柔度杆否？60000)10001()64/(1070)(243222===dlEIFcrppmp5讨论一：本题按大柔度杆设计(d=38)是否合适？计算杆的柔度，检验按欧拉公式设计的正确性。

5026.1054/3810001=>===pillml讨论二：本题按大柔度杆设计的最大直径?由l=ml/i=4ml/dlp，有：d4ml/lp=411000/50=80mm讨论三：本题按中柔度杆设计的直径范围?由lsllp，有：d4ml/lp=411000/50=80mmd4ml/ls=411000/24.3=165mm6讨论四：提高压杆稳定性的措施1）选择合理的截面形状目的：提高截面惯性矩I

欧拉公式:2(ml)2EIFcrp=增大I减小m

l2）改善杆端约束目的：提高相当长度系数m

一端固定一端自由

m=2

一端固定一端铰支m=0.7二端铰支

m=1二端固定m=0.5Fcr=1Fcr=4Fcr=8Fcr=163)缩短杆长l过大时，考虑中间能否增加约束。实心截面空心截面注意非圆截面杆的失稳平面不同，I不同。E？7压杆失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。拉杆没有失稳问题。小结:二端铰支：m=1；二端固定

m=0.5

一端固定、一端自由；m=2一端固定、一端铰支；m=0.7欧拉公式:2(ml)2EIFcrp=ml---压杆的相当长度m---相当长度系数m越大，I越小，杆越长，越易失稳。欧拉公式不适用于短杆（强度控制破坏）。8l=ml/i，

称为杆的柔度或细长比。i2=I/A---截面的惯性半径。由l可将杆分类。注意lp=(p2E/sp)1/2ls=(a-su)/b压杆由scr的大小也可分类。oscrAsuscr=suscr=p2E/l2中柔度杆spBCscr=a-bl大柔度杆pD小柔度杆s强度稳定稳定临界应力总图scr=p2E/l2

llpscr=a-bl

lsl

lpscr=su

lls9已知材料求l、lps临界应力计算方法：l=a-bssuppEspl=已知l、il=ml/i

已知F、Ascr=F/A

由临界应