八年级数学下二次根式和勾股定理综合测试卷(含答案)

八年级数学下二次根式和勾股定理综合测试题一、单选题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．−4 B．x2+1 C．3x2．下列二次根式中，最简二次根式是（）.A．6 B．20 C．0.2 3．要使式子2−x有意义，则x的取值范围是（）A．x>0 B．x≥−2 C．x≥2 D．x≤24．下列各式中正确的是（）A．9=±3 B．x2=x C．35．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．5，3，4 D．1，3，2二、填空题6．当a=时，最简二次根式a+2与5−2a是同类二次根式．7．计算(12−438．计算：8a49．在直角坐标系中，点P(-2，3)到原点的距离是____________10．根据如图所示的数据，BC的长为_____________三、作图题11．请在数轴上用尺规作出−5四、计算题12．计算：(7五、解答题13．已知m＝3﹣2，n＝3+2，求代数式m2+mn+n2的值．14．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？15．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A：被开方数为-4，二次根式无意义，A不符合；

B：被开方数为x2+1，因为x2+1＞0，所以此二次根式有意义，B符合；

C：根指数为3，此根式不是二次根式，C不符合；

D：被开方数为x-1，x-1可能是0或正数，也可能是负数，当x-1为负数时，此根式无意义，所以此根式不一定是二次根式。2．【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、6为最简二次根式，故选项A符合题意；B、20=C、0.D、13故答案为：A.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式，根据以上条件分别判断即可．3．【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵2−x有意义，∴2－x≥0,∴x≤2;故答案为：D。【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。4．【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.9=3B.x2C.3(D.(−x故答案为：C.【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据二次根式的性质x25．【答案】D【知识点】勾股定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：A：三边相等为等边三角形，故A不符合题意

B：22+32≠42，故B不符合题意

C：52+6．【答案】1【知识点】同类二次根式【解析】【解答】解：∵最简二次根式a+2与5−2a是同类二次根式，∴a+2=5−2a，解得：a=1.

【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可.7．【答案】4【知识点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(12故答案为4.【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.8．【答案】6【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：8=8×=4=6【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可得到结果．9．【答案】B【知识点】坐标与图形性质；勾股定理【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP=32则点P在原点的距离为13.故答案为：B.【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离.10．【答案】B【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°

∴BC=AC2−AB11．【答案】解：如解图，−5【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理【解析】【分析】根据勾股定理5=22+12，构造出以12．【答案】解：原式=(=7−3−(12+4=4−12−4=−9−43【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、完全平方公式计算可得；13．【答案】解：当m＝3﹣2，n＝3+2时，m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝(3−2+3+2)2＝(23)2﹣[(＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11．【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．14．【答案】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得：x2解得x＝5，答：木杆断裂处离地面5米.【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，由勾股定理建立方程，求解即可.15．【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4.在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C2＝2.52，∴B1C＝1.5.∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.