人教版八年级数学上册全册备课教案

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；腰腰腰显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 底角底边底角三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 五、例题例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。课堂练习课本4頁练习1、2题。课堂小结三角形及有关概念；三角形的分类；三角形三边的不等关系及应用。作业：课本8頁1、2、6；教后记7.1.2三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕〔知识与技能〕经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕B D一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。 A注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。A 请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有 什么发现？ B D C B D C三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。ABOBODEF显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。2121C思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。课堂练习课本5頁练习1、2题。课堂小结三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。七作业：课本8頁3、4；八、教后记 ∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA，ACDB。 四、例题 〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 五、课堂练习 课本15頁练习； 六、课堂小结 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业：7．3．1多边形课本12頁5、6； 八、教后记 [教学目标] 〔知识与技能〕 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形． 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习 惯 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心7．3．2多边形的内角和[教学目标]〔知识与技能〕了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。[教学过程]复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？多边形的内角和 B〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将C四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ AA D DDBC 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。n边形的内角和等于（n一2）·180°．从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。1234O1234O12345DODEBACC B 图1图2分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．三、例题〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 本章小结DC 例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。BEH12BEH12A三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和BE一、知识结构D二、回顾与思考什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？三、例题导引例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。课本28—29頁复习题7（第3题可不做）.五、教后记C 例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.AP B C(2) 四、巩固练习第十二章全等三角形单元要点分析教学内容本章的主要内容是全等三角形．主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明．教材分析教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程．在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握．为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了．在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍．三维目标1．知识与技能在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验．2．过程与方法经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中．3．情感、态度与价值观培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵．重、难点与关键1．重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．2．难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式．3．关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明．教学建议1．注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程．•在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质．2．注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用．3．注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达．课时划分本单元共分成9课时．12．1全等三角形1课时12．2三角形全等的性质5课时12．3角的平分线的性质2课时复习与交流1课时12.1全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练 习．12.2.2三角形全等判定（SAS）八、教后记 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法． 2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题． 3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法． 教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图． 已知：∠AOB． 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．

关于x轴的对称点A′（2，3）B′（-1，-2）C′（-6，5）续表已知点已知点D（12，1）E（4，0）关于x轴的对称点D′（12，-1）E′（4，0）[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，•且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″1的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-，1），E″（-4，0）．列表如下：2 已知点 A（2，-3）B（-1，2） C（-6，-5）关于y轴对称点A″（-2，-3）B″（1，2）C″（6，-5）续表已知点已知点D（12，1）E（4，0）关于y轴对称点D″（12，1）E″（-4，0）[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．例2(书P44)Ⅲ．随堂练习（教科书P44练习）Ⅳ．课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．Ⅴ．课后作业教科书习题12．2─2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．教后记：课题：§12．3．1.1等腰三角形（一）新授课教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．CAACABBII 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P49探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，我们来总结等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性A质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 ABAC, B D CBDCD,ADAD,所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为ABAC, ABADCAD,ADAD,所以△BAD≌△CAD． B D C1所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．2[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看例题．D[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，A求：△ABC各角的度数．D[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题． B C[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习课本P56练习1、2、3．阅读课本P49～P51，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业课本P56─1、3、4、8题．1．预习课本P141～P143．2．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．BDD A E C过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在△ADP和△ADC中12,ADAD, PDBDB∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD． A E C∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=CE．备课资料参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高;B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．教后记：课题：§12．3．1．2等腰三角形（二）新授课教学目标〔知识与技能探索等腰三角形的判定定理．〔过程与方法〕探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．〔情感、态度与价值观〕通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点探索等腰三角形的判定定理．教学方法讲练结合法．教具准备三角板教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：(书P51)思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？0AB在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．[生丁]我是运用三角形全等来证明的．2121A12, B D CBC,ADAD,∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC．[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．21A[例2]求证：如果三角形一个外角的21A[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．D已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC． B C[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．[师]看小黑板，同学们试着完成这个题．已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．AD求证：AB=AD．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．又∵BD平分∠ABC， B C∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．[师]下面来看另一个例题．[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？ECECBM C DC D B E N (1) (2) [师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．作线段DE=4cm；作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本P531、2、3．Ⅳ．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─2、4、5、9、13题．（二）预习P53～P54．Ⅵ．活动与探究[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等．过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质．结果：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC， A B C△ABC的∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．[探究2]等腰三角形两腰上的高相等．过程：同探究1．结果：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是高．A4234231EDED1∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，2∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．又∵BE、CF分别是△ABC的高，∴∠BFC=∠CEB=90°．在△BFC和△CEB中，∵∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB，∴△BFC≌△CEB（AAS）． B C∴BE=CF．[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等．过程：同探究1．结果：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． AEDED又∵CD=AC，BE=AB，2∴CD=BE．在△BEC和△CDB中，∵BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB，∴△BEC≌△CDB（SAS）． BC∴BD=CE．教后记：课题：§12．3．2．1等边三角形（一）新授课教学目标〔知识与技能经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．〔过程与方法〕1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．〔情感、态度与价值观〕1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备三角板教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论． A已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．BC又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．例4(书P54)60[例5]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，A60AP=BP=200m，•他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，•由本节课探究结论知△APB为等边三角形． P解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，11所以∠PAB=∠PBA= APB）=（180°-60°）=60°．2于是∠PAB=∠PBA=∠APB．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习课本P54练习1、2．补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．A2121EDBF证明：连结DE、DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．DE=DF，因而BE=CF．Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．AⅤ．课后作业 EEDBC课本P56─5、6、7、10题．预习P55～P56．Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC为等边三角形．D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE．判断△ADE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定． 性质 判定的条件 等边对等角 等角对等边等腰三角“三线合一”即等腰三角形顶角平分有一角是60°的等腰三角形是等形（含等线，底边上的中线、高互相重合 边三角形边三角形）等边三角形的三个角都相等，且每个三个角都相等的三角形是等边三角都是60° 角形参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CADA的度数．解：在△ABC中， B D C∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）．1∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）．2又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．AD证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线，D∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，1∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． 2 B C E∴∠DBC=∠E．ADEDE3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， BC∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．教后记：课题：§12．3．2．2等边三角形（二）新授课教学目标〔知识与技能1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．〔过程与方法〕1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．〔情感、态度与价值观〕1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．A A B D C B D C (1) (2) 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．•而∠ADB=90°，1即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，•即在2Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．1求证：BC=AB．2 A A CB B C D 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．1∴BC=BD=AB．2[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、BDE要多长？ DD A E C1分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，21BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．4解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知1BC=AB，DE=AD，21所以BD=×7.4=3.7（m）．21又AD=AB，21所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．2答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．DDAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求B C根据出A求：CD的长．A分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．1∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的2一半）．[师]下面我们来做练习．Ⅲ．随堂练习（一）课本P56练习（二）补充练习1．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．1求证：BD=AB．4证明：在Rt△ABC中，∠A=30°， C∴BC=AB．2在Rt△BCD中，∠B=60°， B D A∴∠BCD=30°．1∴BD=BC．∴BD=AB．42．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°．又∵BD是∠ABC的平分线， AD∴∠ABD=∠DBC=30°．D1∴AD=BD，BD=CD．∴CD=2AD．BCⅣ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题．（二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字．2．思考镜子对实物的改变．Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示． A结果：1已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．2求证：∠BAC=30°．证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD． B C∵∠ACB=90°， (1)∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACD（SAS）．∴AB=AD．∵CD=BC， A1∴BC=BD．2 B C D(2) 1 又∵BC=AB， 2 ∴AB=BD． ∴AB=AD=BD， 即△ABD为等边三角形． ∴∠B=60°． 在Rt△ABC中，∠BAC=30°． 备课资料 参考例题 1．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形．求证：AN=BM． 证明：△ACM与△CBN是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN． N M∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM，即∠ACN=∠MCB．在△ACN和△MCB中，M ACMC, A C BACNMCB,CNCB,∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB⊥AB，BC 1 1⊥AC，垂足分别是B、C，那么BC的长是多少？：在Rt△ABCCAB=30°，AB=10cm．1∴BC=AB=5cm．2∵CB⊥AB， B1B1∴∠B+∠BCB=90°．又∵∠A+∠B=B111在Rt△ACB1中，BB1=2BC=2.5cm． A C1 C∴AB=AB-BB=10-2.5=7.5（cm）． 1 1∴在Rt△ABC中，∠A=30°．11 1 1∴BC=AB=×7.5=3.75（cm）． 11212 教学目标课题：第十二章轴对称（一）复习课教后记： （一）〔知识与技能1．本章的所有基本概念.

3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）53×54=_____________=5()；（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；（1）3×（1）=___________=（1）()； 10 10 10a3·a4=________________a()．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．【学生总结】a·a=(aaa)(aaa)(aaaa)=am+nm个a n个a (mn)个a这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P96习题14．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计14.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：教学反思本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．14.1.2幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4r3）【学生活动】3进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=4·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】3 （102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：