江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2020~2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D2.已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D3.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A.{x|x≤－1或x≥} B.{x|－1≤x≤}C.{x|x≤－或x≥1} D.{x|－≤x≤1}【答案】D4.若，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A5.在弹性限度内，弹簧拉伸距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离（单位），是质量（单位），是弹簧系数（单位）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足．已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（）A. B. C. D.【答案】A6.在平面直角坐标系中，设抛物线上点到焦点的距离为10，点到轴的距离为，则的值为（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C7.若正整数，满足，则所有满足条件的和为（）A.6 B.4 C.3 D.1【答案】B8.单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（）A.505 B.404 C.303 D.202【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元次方程有个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是（）A. B. C. D.1【答案】BCD10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】CD11.在平面直角坐标系中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为（）A.2 B. C. D.3【答案】BCD12.已知等比数列满足，其前项和．（）A.数列的公比为 B.数列为递增数列C. D.当取最小值时，【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________．【答案】14.已知，，且，则的最小值为_________．【答案】15.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一股由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染，……．假设某种传染病的基本传染数，那么初始一名感染者，经过三轮传染后，感染总人数将达到_________人；若感染总人数达到1000人，则应采取紧急防控措施，那么应在第_________轮传染开始前采取紧急防控措施．（参考数据：，）【答案】(1).39；(2).6.16.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，直线与椭圆交于，两点，且，过作交于点，点的坐标为，则椭圆的方程为_________．【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线离心率分别为，，其中．（1）求的值；（2）若双曲线渐近线的斜率小于，求和的取值范围．【答案】（1）；（2），.18.已知不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）设，当为何值时取得最大值，并求出其最大值．【答案】（1）；（2）最大值为1.19.在①，②且，③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：设数列为等差数列，其前项和为，_________．数列为等比数列，，．求数列的前项和．【答案】见解析20.著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成（如图1）．已知在平面直角坐标系中，：和：交于，两点，是公共焦点，，（如图2）．（1）求和的方程；（2）过点作直线与“”形状曲线依次交于，，，四点，若，求实数的取值范围．【答案】（1）：，；（2）21.已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．①求“中程数数列”的前项和；②若（且），求所有满足条件的实数对．【答案】（1）证明见解析，；（2）①；②．22.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过原点的直线交该椭圆于，两点（