第四单元《三位数乘两位数》 【知识点播+题型强化】人教版小学数学 四年级上册 应用提升 （ 含答案解析）

期中知识大串讲人教版数学四年级上册期中章节考点复习讲义第四单元三位数乘两位数思维导图新知学习知识点01：三位数乘两位数的笔算方法1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。

2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。

3.把两次乘得的积加起来。知识点02：因数中间或末尾有0的乘法1.因数末尾有0的三位数乘两位数的计算方法：

因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

2.因数中间有0的三位数乘两位数的计算方法：

用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。知识点03：因数与积的变化规律

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。知识点04：数量关系1.单价、数量和总价每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。2.速度、时间和路程一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。考点提优考点01：三位数乘两位数的口算、笔算1．（2022四上·椒江期末）用8，2，3，4，7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是（）。A．843×72 B．832×74 C．732×84 D．742×83【答案】D【完整解答】解：乘积最大的算式是742×83。

故答案为：D。

【思路引导】要使积最大，两个因数要尽量大，并且越接近积越大。2．（2022四上·磐石期末）在右边的竖式里，箭头所指的这一步表示的是（）。A．379×4 B．379×40 C．379×5【答案】B【完整解答】解：在这个竖式中，箭头所指的这一步表示379×40。

故答案为：B。【思路引导】这个数字是379与十位上的数字4的乘积，因此这是379×40的积。3．（2021四上·澄江期末）在计算548×27的时候，5×7表示（）。A．5×7 B．50×7 C．500×7【答案】C【完整解答】解：在计算548×27的时候，5×7表示500×7。

故答案为：C。【思路引导】在计算548×27的时候，5在百位上表示5个百，7在个位上，表示7个一，5×7表示500×7。4．（2021四上·龙川期中）用0，3，4，5，7这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最小，这个算式是（）。A．357×40 B．407×35 C．457×30【答案】C【完整解答】解：要使乘积最小，这个算式是：457×30。

故答案为：C。【思路引导】要使组成的算式乘积最小，这个两位数一定要最小，两位数最小是30，那么另外三个数字组成的三位数最小是457，因此这两个数的乘积是最小的。5．（2021四上·微山期中）三位数与两位数的积一定是五位数。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：100×10=1000，所以三位数与两位数的积不一定是五位数，即原题说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】用最小的三位数乘以最小的两位数，即100×10得出的积，再与原题进行比较即可得出答案。6．（2021四上·兴县期中）□98×53的积一定是五位数。（）【答案】（1）正【完整解答】解：198×53=10494，998×53=52894，所以积一定是五位数。

故答案为：正确。【思路引导】考虑□中可以填1~9，所以把1、9代入计算，观察积是否是五位数即可。7．（2021四上·上蔡期中）下面三位数乘两位数的竖式中，箭头所指的数表示268个一。（）【答案】（1）错误【完整解答】中，箭头所指的数表示268个十，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加。8．（2022四上·鄞州期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。450809万4580900000680×3968×3905000公顷5平方千米26平方分米2平方米+6平方分米【答案】<；=；>；<【完整解答】解：450809万=4508090000，所以450809万＜4580900000；680×39=68×390；

5平方千米=500公顷，所以5000公顷＞5平方千米；26平方分米=0.26平方米，所以26平方分米＜2平方米+6平方分米。

故答案为：＜；=；＞；＜。

【思路引导】第一题：把第一个数写成以“一”为单位的数，然后比较大小；

第二题：根据积不变的规律比较大小；

第三题：1平方千米=100公顷，先统一单位再比较大小；

第四题：1平方米=100平方分米，先统一单位再比较大小。9．（2021四上·南充期末）要使□72÷59的商是一位数，□内最大填；要使商是两位数，□内最小填。【答案】5；6【完整解答】解：要使□72÷59的商是一位数，□内可以填1、2、3、4、5，最大填5；要使商是两位数，□内可以填6、7、8、9，最小填6。

故答案为：5；6。【思路引导】三位数除以两位数，被除数的前两位数大于等于除数，商就是两位数；被除数的前两位数小于除数，商就是一位数。10．（2021四上·上蔡期中）最大的三位数与最大的两位数的积是，最小的三位数与最小的两位数积是。【答案】98901；1000【完整解答】999×99=98901；

100×10=1000。

故答案为：98901；1000。

【思路引导】最大的三位数是999，最大的两位数是99，最小的三位数是100，最小的两位数是10，要求乘积，用乘法计算。11．（2021四上·南充期末）用竖式计算。（1）134×26=（2）207×82=（3）340×15=（4）125×48=【答案】（1）134×26=3484

（2）207×82=16974

（3）340×15=5100

（4）125×48=6000

【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位数分别与三位数相乘，然后把两次乘得的积相加。12．（2022四上·蓬江期末）公园里一头大象每天要吃360千克食物，九月份它一共吃掉多少千克食物?【答案】解：360×30=10800（千克）

答：九月份它一共吃掉10800千克食物。【思路引导】一头大象每天要吃的食物质量×30天=九月份它一共吃掉的食物质量。13．（2022四上·吴兴期末）一台印刷机平均每分钟能印刷125页纸，照这样计算，1小时能印多少页纸？【答案】解：1时=60分

125×60=7500（页）

答：1小时能印7500页纸。【思路引导】1小时=60分，用每分钟印刷的页数乘60即可求出1小时能印的页数。14．（2021四上·营山期中）商店里的运动外套要235元一件，短袖要105元一件，运动裤要200元一条，（1）方老师带了3000元钱，如果全买外套，买12件，钱够吗？（2）方老师买了8件短袖和5条裤子，一共需要多少钱？【答案】（1）解：235×12=2820（元）

2820＜3000

答：够。（2）解：105×8+200×5

=840+1000

=1840（元）

答：一共需要1840元。【思路引导】（1）用外套的单价乘12求出总价，然后与3000比较后判断够不够即可；（2）根据“单价×数量=总价”分别求出短袖和裤子的总价，相加后就是一共需要的钱数。考点02：三位数乘两位数的估算15．（2022四上·清城期末）用估算检验下面的计算结果，只有（）可能是正确的。A．49×79=231 B．312×57=1774C．12×99=1188 D．264÷28=18【答案】C【完整解答】解：选项A，49×79≈50×80=400，即错误；

选项B，312×57≈300×60=18000，即错误；

选项C，12×99≈12×100=1200，即正确；

选项D，264÷28≈280÷28=10，即错误。

故答案为：C。

【思路引导】积的估算方法：将两个因数分别看成与它接近的整十数、整百数，再进行相乘即可得出答案；商的估算方法：将被除数看成与它接近的除数的倍数，再进行相除即可；本题先对各个选项中的算式进行估算，再比较即可得出答案。16．（2021四上·恩平期中）下列说法正确的是（）。A．因数中间有0，积的中间也一定有0B．乘法的估算结果都比实际结果大C．20×40=800，如果两个因数都乘2，积就变成了1600D．计算360×40，可先算36×4，再在得数末尾添上两个0【答案】D【完整解答】解：A：积的中间是否有0与因数中间是否有0无关。原来说法错误；

B：乘法的估算结果比实际结果大，也可能比实际结果小；原来说法错误；

C：20×40=800，如果两个因数都乘2，积就变成了3200，原来说法错误；

D：计算360×40，可先算36×4，再在得数末尾添上两个0，原来说法正确。

故答案为：D。【思路引导】A：因数中间有0，积的中间不一定有0；

B：估算的结果比实际结果大，也可能比实际结果小；

C：在乘法计算中，两个因数都乘2，积就扩大到原来的4倍；

D：因数末尾有0的，可以先把0前面的数字相乘，然后看两个因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相应个数的0。17．（2020四上·汉川期末）下图中，点F表示的数最接近下面各算式中（）的积。A．201×53 B．201×9 C．198×48【答案】C【完整解答】解：选项A，201×53＞10000，即错误；

选项B，201×9≈1800，与10000相差太大，即错误；

选项C，198×48≈10000，且小于10000，即正确。

故答案为：C。

【思路引导】观察图形可得F是小于10000的数，但是与10000接近，所以本题先对各个选项中的算式进行估算，再判断出准确值与10000的大小，即可得出答案。18．（2020四上·西湖期末）2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（）。A．3042 B．6538 C．10332 D．32512【答案】C【完整解答】根据积的尾数特征，6×7＝42，所以个位数为2，排除B选项。假设□里的数取最小值，即207×16＝3312＞3042，排除A选项。假设□里的数取最大值，即297×96＜300×100＜32512，排除D选项。

故答案为：C。

【思路引导】尾数法排除错误的尾数，再采取估算的方法，可以确定算式的乘积范围，得出正确选项，验证287×36＝10332，符合题意。19．三位数乘两位数，积可能是五位数。（）【答案】（1）正【完整解答】解：100×10=1000，999×99=98901，所以积可能是五位数，即说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】本题用最大的三位数999×最大的两位数99，再用最小的三位数乘以最小的两位数，计算出积，即可得出答案。20．估算49×493时，可以把493看作400．（）【答案】（1）错误【完整解答】估算49×493时，可以把493看作500，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】三位数乘两位数的估算，先把因数估成接近的整百整十数、整百数或整十数，然后再用乘法求出积，据此解答。21．（2021四上·雁塔期中）估算82×703，可把82看作，把703看作，估算的结果是82×703≈，这个结果比准确结果（填“大”或“小”）。【答案】80；700；56000；小【完整解答】解：估算82×703，可把82看作80，把703看作700，估算的结果是82×703≈56000，这个结果比准确结果小（填“大”或“小”）。

故答案为：80；700；56000；小。【思路引导】估算两位数乘三位数，可以把两位数看成近似的整十数，把三位数看成近似的整百数或整百整十数，然后进行计算；

估算两位数乘三位数时，把它们都看小后，估算的结果比准确结果小。22．（2021四上·惠城期中）估算下面各题：

51×19≈301×49≈279×39≈99×73≈【答案】1000；15000；11200；7000【完整解答】解：51×19≈1000；301×49≈15000；

279×39≈11200；99×73≈7000。

故答案为：1000；15000；11200；7000。

【思路引导】估算两位数乘两位数，可以把两位数看成近似的整十数或100，然后进行计算即可；

估算三位数乘两位数，可以把三位数看成近似的整百数或整百整十数，把两位数看成近似的整十数，然后进行计算即可。23．（2020四上·路南期中）我们在估算89×101时，可以把89看成90，把101看成，按照这个思路，结果大约。【答案】100；9000【完整解答】解：我们在估算89×101时，可以把89看成90，把101看成100，按照这个思路，结果大约9000。

故答案为：100；9000。

【思路引导】估算两位数乘两位数，要把两个因数都看作整百数或整十数进行估算。24．（2020四上·西湖期末）要使271×□3的积是四位数，□里最大可以填；□里的数每增加1，积就会增加.【答案】3；2710【完整解答】第一个空格：把271估成270，因为270×40＞10000，所以□3＜40，可得□里最大可以填3；

第二个空格：□里的数每增加1，即□3＋10，271×（□3＋10）＝271×□3＋271×10，所以□里的数每增加1，积就会增加271×10＝2710.

故答案为：3；2710。

【思路引导】乘积为四位数，也可用最大的四位数9999除以271，得到另一个因数的取值范围。在乘法算式中，一个因数增加10，则乘积增加另个一因数的10倍。25．（2021四上·德城期中）估算。498×29≈305×31≈89×302≈694×52≈312×42≈284×28≈【答案】498×29≈15000305×31≈900089×302≈27000694×52≈35000312×42≈12000284×28≈9000【解析】【思路引导】估算三位数乘两位数时，可以把两个因数都看作整百数或整十数再计算。26．（2020四上·宝安期末）商店计划从工厂批发88支点读笔，共准备了15000元。点读笔每支158元。（1）估算：商店准备的资金够不够，写出你估算的过程和结果。（2）算一算：商店需支付工厂多少元？【答案】（1）解：158×88≈14400（元）

14400＜15000

答：商店准备的资金够。（2）解：158×88=13904（元）

答：商店需要支付工厂13904元。【思路引导】（1）估算158×88时，把158看作160，把88看作90，估算结果是14400，由于把两个因数都看大了，所以估算的结果比实际结果大。与准备的钱数比较后判断资金够不够即可；（2）根据三位数乘两位数的计算方法计算商店一共需要支付的钱数即可。27．（2020四上·坡头期中）一列火车共有13节车厢，每节车厢可容纳128人，这列火车大约可以容纳乘客多少人？【答案】解：128×13≈1690（人）

答：这列火车大约可以容纳1690人。【思路引导】用每节车厢可容纳的人数乘车厢节数，估算时把128看作130来计算即可。考点03：积的变化规律28．（2021四上·德城期中）一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的（）倍。A．3 B．6 C．9【答案】A【完整解答】解：一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的3倍。

故答案为：A。【思路引导】长方形面积=长×宽，宽不变，长方形的面积扩大的倍数与长扩大的倍数相同。29．（2021四上·上蔡期中）两个数的积是150，如果把其中两个乘数都扩大5倍，积是（）。A．3750 B．750 C．150 D．25【答案】A【完整解答】两个数的积是150，如果把其中两个乘数都扩大5倍，积是150×5×5=3750。

故答案为：A。

【思路引导】在乘法里，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此解答。30．（2022四上·玉溪期末）135×12=（135×2）×（12÷2）。（）【答案】（1）正【完整解答】135×12=（135×2）×（12÷2），原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】在乘法里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，据此判断。31．（2022四上·临江期末）一个乘法算式的积是240，一个因数乘12，另一个因数不变，积是。一个除法算式中，被除数除以8，要使商不变，除数要。【答案】2880；除以8【完整解答】解：240×12=2880

一个除法算式中，被除数除以8，要使商不变，除数要除以8。

故答案为：2880；除以8。【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。32．（2022四上·余姚期末）已知18×36=648，那么180×36=，180×=3240，（18÷2）×（36×2）=，648÷18=。【答案】6480；18；648；36【完整解答】已知18×36=648，那么180×36=6480，180×18=3240，（18÷2）×（36×2）=648，648÷18=36。

故答案为：6480；18；648；36。

【思路引导】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答；

已知积与一个因数，要求另一个因数，积÷一个因数=另一个因数，据此解答。33．（2022四上·柯桥期末）在横线上里填上“>”“<”或“=”。134÷20134÷17360×2036×200780000平方米78公顷506万5060000660÷44330÷22108640209□96400【答案】<；=；=；=；=；>【完整解答】因为20＞17，所以134÷20＜134÷17；

根据积的变化规律，一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变，360×20=36×200；

因为1公顷=10000平方米，所以780000平方米=78公顷；因为1万=10000，所以506万=5060000；

根据商的变化规律，被除数和除数同时缩小2倍，商不变，660÷44=330÷22；

10864020＞9□96400。

故答案为：＜；=；=；=；=；＞。【思路引导】在除法里，被除数不变，除数越小，商越大；

根据积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；

根据1公顷=10000平方米，将单位化统一，再比较大小；

将一个数改成用“万”作单位的数，将这个数的小数点向左移动4位，加一个“万”字，小数末尾的0要去掉，据此改写再比较大小；

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；

比较整数大小：位数不同的，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。34．（2020四上·鼓楼期末）已知12×18=216，那么120×18=，120×9=，36×36=。【答案】2160；1080；1296【完整解答】解：120×18=2160

120×9=1080

36×36=1296

故答案为：2160；1080；1296。【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。35．（2022四上·菏泽期末）比计算，直接写出下面两题的积或商。42÷6=726×13=338850÷34=25①84÷12=②260×13=③850÷17=④210÷30=⑤26×130=⑥1700÷68=【答案】解：①84÷12=7②260×13=3380③850÷17=50④26×130=7⑤26×130=3380⑥1700÷68=25【思路引导】商的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积随之扩大或缩小几倍；商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数缩小几倍，商扩大同样的倍数，除数扩大几倍，商缩小同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大多少倍，被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数，据此解答。36．（2021四上·德城期中）公园一长方形草坪面积是200平方米，宽8米。改建后，将宽增加到24米，长不变。问改建后的草坪面积是多少平方米？【答案】解：长：200÷8=25（米）

25×24=600（平方米）

答：改建后的草坪面积是600平方米。【思路引导】用原来的面积除以宽求出长，用长乘现在的长即可求出改建后的面积。37．（2019四上·嘉兴期末）李大爷家的蔬菜棚是一个长方形（如下图）。现在准备扩建，长增加到36米，宽不变。扩建后的蔬菜棚面积是多少平方米？【答案】解：36÷12×108=324（平方米）或108÷12×36=324（平方米）答：扩建后的蔬菜棚面积是324平方米。【思路引导】方法一：长原来是12米，增加到36米，长扩大了3倍，根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积也扩大3倍，用原来的面积×3=扩建后的蔬菜棚面积；

方法二：原来的长方形面积÷长=长方形的宽，增加后长方形的长×原来的宽=扩建后的蔬菜棚面积。38．（2020四上·瓯海期中）一块640平方米的长方形绿地，把原来的宽8米增加到24米，长不变。求扩大后的绿地面积是多少平方米？【答案】解：方法一：640÷8=80（米），80×24=1920（平方米）；方法二：24÷8=3，3×640=1920（平方米）。答：扩大后的绿地面积是1920平方米。【思路引导】方法一：长方形面积÷原来的宽=原来的长，原来的长×增加后的宽=扩大后的绿地面积；

方法二：8米增加到24米，宽扩大了3倍，长不变，根据积的变化规律，面积也扩大3倍，据此解答。39．（2020四上·海沧期末）一个长方形停车场的面积是100平方米，扩建后，长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，扩建后停车场的面积是多少平方米？【答案】解：综合算式：100×3×2=600（平方米）答：扩建后停车场的面积是600平方米。分步：3×2=6100×6=600（平方米）答：扩建后停车场的面积是600平方米。【思路引导】根据积的变化规律解答，两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数；

长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，扩建后停车场的面积就扩大到原来的6倍；

停车场原来的面积×6=扩建后的面积。考点04：价格问题和行程问题40．（2022四上·椒江期末）商场双十一促销活动，一件上衣43元，989元可以买几件？右边竖式中箭头所指的这一步表示的是（）。A．20件上衣共86元 B．2件上衣共860元C．23件上衣共86元 D．20件上衣共860元【答案】D【完整解答】解：右边竖式中箭头所指的这一步表示的是：20件上衣共860元。

故答案为：D。

【思路引导】计算989÷43时，先在十位上商2，表示2个十，20×43=860元。41．（2022四上·柯桥期末）张叔叔为学校购买课桌椅，不小心把发票弄脏了，单价的十位上的数字看不清楚。根据信息，你认为总金额可能是（）元。数量（套）单价（元）总金额（元）2516A．1800 B．2400 C．3400 D．5400【答案】C【完整解答】选项A，1800÷25=72；

选项B，2400÷25=96；

选项C，3400÷25=136；

选项D，5400÷25=216。

故答案为：C。

【思路引导】根据总价÷数量=单价，分别用各选项的总价÷桌椅的套数=每套的单价，然后与表格中的数据对比，百位是1，个位是6，据此解答。42．（2021四上·开化期末）高速列车在行驶时的速度不是一成不变的。陈警官坐高速列车出差，他发现列车最慢的时候是200千米/时，最快的时候是350千米/时。他一共坐了11时，大约行了（）千米。A．2150 B．2200 C．3000 D．3850【答案】C【完整解答】解：（200＋350）÷2×11

=550÷2×11

=275×11

=3025（千米），3000千米最接近3025千米。

故答案为：C。【思路引导】大约行驶的总路程=这列车的平均速度×行驶的时间；其中，这列车的平均速度=（列车的最慢速度＋最快速度）÷2，然后答案中最接近的数就是正确答案。43．（2021四上·柳州期中）已知一列火车每小时行的路程和所行的时间，求一共行了多长的路，要用火车的速度乘时间。说理：。【答案】正确；路程=速度×时间【完整解答】解：说法正确；路程=速度×时间。

故答案为：正确；路程=速度×时间。【思路引导】求一共行了多长的路是求路程，路程=速度×时间。44．（2020四上·项城期末）一套演出服110元，买13套演出服，付1500元够。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：110×13=1430（元）；

1430元＜1500元，所以付1500元够。

故答案为：正确。

【思路引导】总价=单价×数量，然后和1500元比较大小。45．（2022四上·鄞州期末）某列火车每秒大约行驶30米，可以写作；照这样的速度，1小时大约行驶千米。【答案】30米/秒；108【完整解答】解：某列火车每秒大约行驶30米，可以写作30米/秒；

1小时=3600秒，3600×30=108000（米）=108（千米）。

故答案为：30米/秒；108。

【思路引导】写速度单位时先写长度