2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级高二5月线上月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级高二5月线上月考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2．下列叙述正确的是（）A．命题“且”为真，则恰有一个为真命题B．命题“已知，则“”是“”的充分不必要条件”C．命题都有，则使得D．与命题“若，则”等价的命题是“若，则”【答案】C【解析】根据复合命题真假性、充分条件与必要条件的判定、含全称量词的命题的否定、否命题与原命题的关系，可依次判断各个选项得到结果.【详解】A选项中，命题“且”为真，则，都为真命题；B选项中，“”是“”的既不充分也不必要条件；C选项中，命题都有，则使得是正确的；D选项中，与原命题等价的命题是逆否命题.故选：C.【点睛】本题考查命题与简易逻辑的相关命题的辨析，涉及由复合命题判断原命题真假性，条件充分性、必要性的判断，含全称量词的命题的否定，四种命题的等价命题等知识.考查理解辨析能力和推理论证能力，是基础题.3．是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后令实部为0，虚部不为0建立关于的方程组解出即可.【详解】复数为纯虚数，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】容易得出，从而得出，，的大小关系．【详解】由题得；．故选：．【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5．若，则等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．【答案】A【解析】（含），∴故选A6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案.【详解】若“，”为真命题，可得恒成立只需，所以时，，”为真命题，“，”为真命题时推出，故是命题“，”为真命题的一个充分不必要条件，选A.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，充分条件，必要条件，命题，属于中档题.7．已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】B【解析】由知函数为偶函数，故有可得周期，利用周期即可求解.【详解】因为，所以函数为偶函数所以，即所以周期，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，属于中档题.8．曲线在点处切线的斜率为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据求导公式求出y′，由导数的几何意义求出在点（1，1）处的切线的斜率k．【详解】解：由题意知，，则，∴在点（1，1）处的切线的斜率k＝2，故选：B【点睛】本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．9．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．【详解】：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=-f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．故选D．【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识．值得同学们体会和反思．10．函数在上的最大值、最小值分别是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求得导函数，令即可求得极值点。再代入端点值即可求得最大值与最小值。【详解】函数所以，令解方程可得极大值由表格可知，函数在上的最大值为，最小值为所以选D【点睛】本题考查利用导数求函数在某区间内的最大值与最小值，注意函数端点处对函数最值的影响，属于基础题。11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A．48 B．63 C．99 D．120【答案】C【解析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n.【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1所以故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.12．若函数且，且，则函数在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分类讨论底数，通过的取值范围判断函数与函数的单调性，再结合找出正确选项.【详解】∵∴函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，在轴两侧单调性相反.⑴当时，在上单调递增，在单调递增，∵，∴当时，，，无符合要求的选项；⑵当时，在上单调递减，在单调递减，∵，∴当时，，，B选项符合要求.故选：B.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，偶函数性质，考查理解辨析能力和推理论证能力，是基础题.13．若是函数的极值点，则的值为（）A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2【答案】B【解析】由题意可知，这样可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点.【详解】，由题意可知，或当时，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.14．若是函数图像上的动点，已知点，则直线的斜率的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】设函数图象上的动点，，利用斜率公式表达直线斜率；令；求函数的最值可得的范围．【详解】是函数图象上的动点，点，设，，，则：，则直线斜率；令；求函数的最值可得的范围，；当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以函数的最小值为：（1）；所以：，即：，直线斜率的取值范围是，故选．【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想，转化思想的应用，考查计算能力．15．已知定义在上的函数满足：①对任意，有；②当时，.若函数，则函数在区间上的零点个数是()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】作出f(x)与g(x)的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在(−4,5)上有9个交点，∴y=f(x)−g(x)在区间(−4,5)上有9个零点。本题选择C选项.16．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.二、填空题17．，，若，则实数a的值构成的集合M=______________【答案】【解析】化简集合与集合，因为，分为和两种情形进行讨论.【详解】∵，若，则，满足题意，当，，，∴或，∴或∴∴综上所述故答案为：.【点睛】本题考查子集的概念，通过子集的概念求参数的值，考查理解辨析能力和运算求解能力，是基础题.18．已知函数，则_____________【答案】【解析】利用幂函数求导公式求导，再代入导函数求函数值.【详解】∵∴∴.故答案为：1.【点睛】本题考查幂函数求导运算，乘方运算，考查运算求解能力，是基础题.19．已知函数，满足对任意的实数（）均有则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出的范围．【详解】解：对任意的实数，都有成立，函数在上单调递减，可得：，解得即故答案为：【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．20．已知函数，则关于的不等式的解集是____________【答案】【解析】求函数定义域，判断函数的奇偶性，再利用对数函数与正弦函数的性质判断函数单调性，最后求不等式的解集.【详解】∵，∴，又∵，∴函数是在上的奇函数，又∵函数与函数在上单调递增，∴函数在上单调递增又∵，∴，∴，解得.故答案为：.【点睛】本题是函数的综合性考查，具体有求函数的定义域、求函数的奇偶性、求函数的单调性，通过以上函数的性质求待定系数的值，考查理解辨析能力、运算求解能力和推理论证能力，是中档题.21．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：①；②③；④，其中所有正确结论的序号是___________【答案】②③【解析】①可用的单调性判断；②可化简为与原点连线的斜率大小；③可结合图形判断；④利用割线的斜率判断.【详解】①，则时，，即在单调递增，∴，∴结论①错误；②，则，∴可看作表示两点、与原点连线的斜率大小，如图∴结论②正确；③如图由梯形中位线定理，可对比出，∴结论③正确；④若，则可看作表示两点、连线斜率大于1，又∵在上，，∴，∴，使得，∴当与趋于时，不恒成立，∴结论④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查利用指数函数的性质判断命题的真假，考查理解辨析能力和数形结合思想，是中档题.三、解答题22．设命题函数的定义域为；命题不等式对均成立.如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】先按照命题和命题都是真命题求出实数的取值范围，再通过命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，判断命题和命题的真假，最后求出符合条件的实数的取值范围.【详解】设命题函数的定义域为是真命题，则，在上恒成立，∴，解得设命题不等式对均成立是真命题，则在上恒成立，设，，∴∴，，，，，∴是的极小值点，且，，，∴∴在上恒成立，只需，又∵命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，∴命题是真命题是假命题，或者命题是假命题是真命题，∴或∴综上所述，符合条件的实数的取值范围是.【点睛】本题考查复合命题与简单命题真假的关系，通常是先求出命题、为真命题的等价条件，考查推理论证能力和运算求解能力，是中档题.23．已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在定义域求导，利用导函数