薄翼理论讲解

5.4薄翼理论薄翼的意义攻角太大或者翼型太厚时，流动会出现分离，导致压差阻力增大，升力也与理论值偏差太大。为了减小阻力保证升力，大部分飞机都采用薄翼和小攻角，弯度也不大。在这种前提下，存在薄翼理论，利用在翼型上布置涡元，可以导出一些一般性结论（如升力系数、力矩、压力中心与焦点位置等等）。2思路薄翼假设：翼型用中弧线替代升力来源：环量,即点涡(群)点涡(群)：由中弧线是条流线确定涡强

环量儒可夫斯基升力定理升力系数3薄翼基本假设与历史当最大厚度小于12%时，并且攻角足够小（以满足）时，用无厚度中弧线替换翼型，得到的升力和力矩近似等于薄翼的。1922年：Munk用保角变换导出了薄翼理论，得到了零升攻角和力矩表达式一年后，Birnbaum将中弧线用涡面替代，更简便地得到了薄翼理论基本方程1926年，Glauert用傅立叶级数法求解了方程。4MaxMunk虽然下面介绍的薄翼理论是后来发展的简化理论，但薄翼理论的原创贡献属于Munk。该理论是机翼理论的重要组成部分（仅次于后面介绍的普朗特升力线理论）。Munk于1986年去世，享年96岁。5基本思想用中弧线替换翼型，保留攻角在中弧线上布置一系列点涡模拟环量假设了弯度较小，所以在中弧线上布涡，与在水平线上布涡效果一样。也可以用数学演绎进行描述。6厚度与弯度7弯度历史HoratioF.Phillips(1845-1912）：在1880年代，他不满足于Wenham’s第一个风洞的试验结果（用平板做机翼），自己发明了世界上第二个风洞。他受鸟翅般启发，采用带弯度的机翼。试验结果表明，在同样阻力情况下，弯度增加升力；或者说在同样升力情况下，弯度可以减小阻力。贡献：发现带弯度的机翼优于平板机翼。8环量与（上下表面）速度环量写成分片环量的集合

9薄翼理论基本思想在中弧线上布置单位长度涡强为的点涡群，则绕线段的环量与该线段以外的点涡无关，与该线段的涡强的关系为因,所以由于假设了弯度较小，所以在中弧线上布涡，与在水平线上布涡效果一样。别处的点涡对这里没有环量贡献，因为点涡诱导的是无旋流场10确定涡强的条件：边界条件利用中弧线是条流线流线方程小扰动假设边界条件最终形式11薄翼理论基本方程边界条件位于,强度为的涡在横轴上某点x

诱导的速度为中弧线上一串涡在该点的合速度，由上式积分，为毕奥萨瓦定理12薄翼理论基本方程将诱导速度表达式代入边界条件得右端第一项是中弧线几何特征，是给定的（对于对称翼型为0）。因此上式就是确定涡强分布的积分方程。薄翼理论基本方程13积分方程的求解第一步：坐标变换第二步：级数展开第三步：系数确定第四步：解的整理14环量的具体表达式由的级数表达式以及得（详细）15升力、升力系数、升力线斜率按儒可夫斯基升力定理，升力为升力系数，按定义和上式，为升力线斜率，按定义和上式，为16升力线斜率与零升攻角在小攻角下，设升力系数是攻角的线性函数，即显然，当时，升力为0。因此此攻角为零升攻角由于以及故由解得17力矩与力矩系数按定义

以及点涡涡量表达式，得力矩系数18压力中心按定义，压力中心是升力作用点，故由

得显然

即压力中心随着攻角增大而前移19焦点与零升力矩相对于焦点的力矩与相对于前缘的力矩满足由焦点定义，可求出焦点位置和相对于焦点的力矩（零升力矩）20例题：NACA23012翼型

翼型数据求气动力系数21系数求解

按求各对应的，再按可求得22零升攻角、零升力矩系数、压力中心23与实验的比较24薄翼理论总结问题分解：有升力的弯度攻角问题＋无升力无需考虑的厚度问题在中弧线上布置点涡，模拟环量作用。得到点涡后，积分出环量，便按儒可夫斯基定理得到气动力结论：对于薄翼和小攻角，升力线斜为,焦点在1/4弦长处，压力中心随攻角增大而前移。25补遗1902年：W.Kutta在其博士论文中，针对零攻角薄圆弧求得了流函数精确解1910年:Joukowski用保角变换得到了一系列儒可夫斯基翼型的解和升力1931年：TTheodorsen发表了任意厚翼精确解的方法，但不能给出简单表达式基于这些不足，M.Munk才探讨薄翼理论。26作业：27与132页题5-4类似，翼型不同作业：132页：题5-1，题5-5133页：题5-7提示：已知相对弯度为2%，根据最大的yf

值可确定系数k28焦点定义焦点定义：翼型上存在这样一个点，其位置和相对于该点的力矩不随攻角变化而变化，这个点就是焦点。29焦点位置的确定焦点位置的存在与确定因此，如果前缘力矩比例于攻角，那么焦点一定存在。

30实际翼型的焦点低速翼型：一般在cA/4附近。薄翼：正好在1/4弦长处。因流动存在粘性或其它作用，焦点位置会有些出入，而且相对于焦点的力矩随攻角有微小变化。大多数翼型的焦点都在0.23至0.24弦长处，为了克服湍流所设计的层流翼型的焦点可能在0.26-0.27处。31零升力矩由于相对于焦点的力矩与攻角无关，因此升力为0时（对应的），力矩也是这么大，故相对于焦点的力矩就是零升力矩。儒可夫斯基翼型的零升力矩系数：弯度一般是1%的量级，因此，零升力矩系数是 -0.05的量级。32实际翼型的零升力矩对于一般翼型，零升力矩一般为负（低头力矩）。在一定范围内，该力矩近似为常数，约为-0.035。对于飞翼，零升力矩可能为正。33零升力矩意义：常规翼型34零升力矩意义：飞翼S弯翼型（补充内容）35补遗：S弯翼型的零升力矩零升力矩对于S弯翼型故36

飞翼空气动力学特征

用于高空无人机用于大型运输B-2X-47B37飞翼的主要气动特点优点：高升阻比，与常规气动布局飞机相比，飞翼的升阻比大约提高20％。高重量效率，低燃料消耗高空间利用率加工制造相对简单，成本降低对于战斗机可有效地提高隐身性缺点:气动稳定性始终是飞翼发展的关键问题。没有平尾，要求机翼自身稳定，需要选择合适的翼型或者机翼扭转、机翼后掠等方式实现稳定。机翼厚度增加导致阻力增大。由于乘客、货舱和系统设备必须置于机翼内，导致最大厚弦比为17％，比一般的跨音速翼型要厚很多。机翼厚度增大会导致阻力增加，特别是波阻的增加。燃料节省27％起飞重量降低15％空重降低12％总推力降低27％升阻比增加20％Boeing公司设计飞翼与传统飞翼比较38飞翼气动设计要求选择适当的机翼后掠和机翼扭转。因没有平尾，这要求机翼自身是稳定的，需要选择其它方式实现自稳定。飞翼机身长度较小，使用平尾不足以提供俯仰平衡，反而增加阻力。39波音公布新六代机方案战机首用鸭翼布局（2013年4月9日）波音公司本周在海军联盟主办的海空航天博览会上推出了最新版本的“F/A-XX第六代战斗机”概念图。新版的F/A-XX战斗机采用双发，无垂尾外形，并且在机头有美国海军舰载机从未有过的鸭翼布局。从波音公司在展会上公开的数据看，这款第六代战斗机除了具备全向隐形，超音速巡航等特征外，还采用了DSI进气道，以及有人机/无人机双模式操纵。如果这款战机顺利服役，它将是美国海军首款带鸭翼的战斗机。40后掠机翼机翼扭转对于飞翼气动设计，一般注意以下几点:中间体部分使用S弯扭翼型以实现飞翼纵向自稳定，外翼部分使用超临界翼型以减少波阻使用后掠机翼提高飞行临界马赫数（跨音速理论）采用适当机翼扭转以得到接近椭圆翼的载荷分布（后面的升力线理论）中间体翼型外翼翼型41受到扰动后，虽然升力L增加，但是升力作用点位于重心之后，产生低头力矩，从而减小飞行攻角，直到再次达到平衡状态。飞机是自稳定的，不需要尾翼。当飞行攻角增加，升力L增加，大于平衡状态下的升力L*，由L产生的抬头力矩大于零升力低头矩，机翼抬头，攻角继续增大，导致飞机不稳定，因此需要尾翼维持飞机稳定。扰动状态S弯扭翼型零升力矩系数为正，意味着焦点处的力矩为抬头力矩。重心位于焦点之前。重力产生低头力矩用于平衡零升抬头力矩。常规翼型具有低头零升力矩，重心位于气动中心之后，升力用来抵消低头力矩，使得翼型达到平衡状态。平衡状态S弯扭翼型常规翼型S弯扭翼型无尾的飞翼靠机翼本身维持稳定性。很多情况下，常常使用具有弯扭弧线（S形弧线）的翼型来实现飞翼的纵向稳定性。42美国飞翼客机美国在20世纪90年代后期开始着力研究飞翼(blendedwingbody，BWB)式客机。美国波音公司(Boeing)、美国国家航空航天局(NationalAeronauticsandSpaceAdministration，NASA)和一些大学(斯坦福、南加州、佛罗里达、克拉克亚特兰大等)均参与了该计划。计划2015年研制出双层、800座的喷气式飞翼客机，并于2020年正式投入使用，以与空客公司推出的A-380双层大型客机相竞争。波音飞翼客机概念图燃料节省27％起飞重量降低15％空重降低12％总推力节省27％升阻比增加20％波音飞翼客机与波音747外形比较43波音飞翼波音747-400空客A380YB-49B-2翼展(m)88.164.379.852.452.4高度(m)12.519.2244.65.18长度(m)4970.77316.221.03发动机三个高bypass比喷气发动机四个涡扇发动机四个涡扇发动机八个AllisonJ35-A-5轴流式涡轮喷气式发动机四个通用公司F118－110涡扇发动机乘客容量(m)800最多600最多840//航程(km)1126511587150006364km(携带4540kg炸弹)1．2万公里，空中加油一次则可达1．8万公里

巡航速度(Ma)0.850.640.850.540.8波音公司研制中的飞翼与波音747－400、空客A380、YB-49的部分技术参数比较44MarkA.Potsdam等人对波音飞翼进行了气动分析与优化设计。采用多准则优化设计（multidisciplinaryoptimization,MDO

）。增加了原外型分离区翼型弦长，使得激波后分离区消失。增加了中间体部分前缘弯度，使得中间体升力系数增加。巡航马赫数0.85条件下，波音飞翼原外型(上)和优化外型1(下)的表面压力分布优化外型1、原外型的展向剖面压力系数分布和载荷分布与椭圆分布比较分离区45由于优化外型1的载荷分布和椭圆分布相差较大，所以MarkA.Potsdam等人又采用约束反设计(constrainedinversedesignmethods,CDISC)方法进行再次优化。通过适当机翼扭转，使得中间体部分升力系数减小，外翼升力系数增加，接近椭圆分布。适当减小了中间体部分翼型厚度，增加了外翼翼型厚度，减小了飞翼表面激波强度。巡航马赫数0.85条件下，波音飞翼原外型(上)和优化外型2(下)的表面压力分布优化外型2相对于优化外型2的厚弦比、升力系数及载荷分布的变化。分离区46俄罗斯飞翼客机俄国中央空气动力研究院(TsAGI)早在上世纪80年代末期就开始研究大容量高升阻比的飞翼式客机。设计客机乘客容量为750，飞行马赫数0.85。Bolsunovsky等人同时研究相同乘客容量的四种客气外型进行了对比。传统外型(conventionalconfiguration)融合体(integratedwing-body，IWB)升力体(lifting-bodycongfiguration)纯飞翼(flyingwingorblendedwingbody)IWBLifting-bodyFlyingwing传统外型融合体升力体纯飞翼翼展(m)84100100100机身长度(m)7861.75150机身高度(m)26.522.614.515.7梯形翼面积(m2)833108910831020梯形展弦比8.59.29.239.8湿润面积(m2)410040804040386047融合体外型中间体部分厚弦比较小，跨音速区波阻小，升阻比高；同时，融合体外型具有最小起飞重量小、单位乘客空运行重量小以及单位乘客单位公里燃料消耗少等诸多优势。几种外型升阻比随飞行马赫数的变化曲线。几种外型的最小起飞重量(上)、单位乘客的空运行重量(中)、单位乘客单位公里的燃料消耗(下)比较48欧洲MOB项目英国克兰菲尔德(Cranfield)大学航空学院的Smith博士带领的欧洲项目MOB(multi-disciplinarydesignandoptimisationoptimisationfor

blendedwingbodyconfiguration)，正在研究新型飞翼客机。Smith小组设计的飞翼客机外型与波音公司的外型有些类似。设计飞翼客机的飞行马赫数0.85，载客容量656人，翼展控制在80m以内。翼展80m机身总长56m梯形翼面积842m2湿润面积3079m2梯形展弦比7.649N.Qin等人对Smith小组设计的飞翼外型进行了气动分析。中间体部分采用S弯扭翼型、外翼采用超临界翼型。在设计飞行马赫数0.85条件下，最佳攻角3度时升阻比为12.7，压差阻力占总阻力77％。外翼剖面升力系数较大，产生强激波。中间体翼型外翼翼型原外型展向剖面升力系数分布原外型展向载荷分布设计飞行马赫数0.85条件下原外型极曲线强激波50N.Qin等人通过扭转反设计对原外型机型优化设计，使其载荷分布趋近椭圆翼、三角翼或两种机翼平均的载荷分布。三种设计外型都为负扭转角，并且在外翼翼梢达最大值。在设计飞行马赫数下，反设计外型的最大升阻比有显著提高，跨音速区也明显减少反设计优化前后翼型扭转角展向分布飞行马赫数0.85条件下反设计外型与原外型气动参数对比反设计前后展向载荷分布反设计前后展向剖面升力系数分布51日本小型飞翼客机日本东北(Tohoku)大学的Pambagjo等人研究了一个小型飞翼客机。设计客机的乘客容量为200，飞行马赫数0.8。数值计算显示，在设计飞行条件下，飞翼的升阻比可以达到18.87。设计飞行马赫数条件下，飞翼表面没有产生激波。展向载荷分布与椭圆分布相差较远。另外，该设计飞翼零升力矩系数为负，不能纵向自稳定翼展50m机身总长31m梯形翼面积325m2湿润面积1164m2梯形展弦比7.7展向载荷分布表面压力分布52谢

谢！

坐标变换令

前缘点对应，后缘点对应新坐标系的积分新坐标系上的基本方程54解的级数展开用级数法求解，令右端第一项满足了前缘涡强为最大的条件库塔条件（后缘是驻点）也被满足：55系数确定将一般表达式代入方程得56解的整理由级数系数确定法，得如果是对称翼型，那么，从而57环量的计算按58力矩与力矩系数按59压力中心按得60焦点与零升力矩按得61厚翼处理：面涡法(自学)薄翼理论，涡布置在中弧线上。厚翼理论，涡直接布置在翼型表面上。62厚翼处理：面涡法(自学)涡直接布置在翼型表面上。一般采用数值方法，将翼型表面等分成n个线段即单元，在单元j（j=1,2,…,n）的中点上布置一个强度为的点涡。单元j的中点坐标为，该点至任一点P的距离