基本的平面有势流动

关于基本的平面有势流动第一页，共十七页，编辑于2023年，星期日一、均匀直线流动定义：流速的大小和方向沿流线不变的流动为均匀流若流线平行且流速相等，则称均匀等速流。

积分常数C1和C2可以任意选取，而不影响流体的流动图形（称为流谱）数学表达式Φ、Ψ第二页，共十七页，编辑于2023年，星期日即得均匀直线流动的速度势和流函数各为令各流线与x轴的夹角等于等势线簇和流线簇互相垂直第三页，共十七页，编辑于2023年，星期日均匀直线流动在水平面上流体为气体流场中压强处处相等压力分布各流线与x轴的夹角等于第四页，共十七页，编辑于2023年，星期日二、平面点源和点汇现将极坐标的原点作为源点或汇点，则如果在无限平面上流体不断从一点沿径向直线均匀地向各方流出，则这种流动称为点源，这个点称为源点若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入一点，则这种流动称为点汇，这个点称为汇点这两种流动的流线都是从原点O发出的放射线，即从源点流出和向汇点流入都只有径向速度。定义特点第五页，共十七页，编辑于2023年，星期日点源点汇第六页，共十七页，编辑于2023年，星期日Φ、Ψ根据流动的连续性条件，流体每秒通过任一半径为r的单位长度圆柱面上的流量qv都应该相等＋qv——点源——流出（vr与r同向）－qv——点汇——流入（vr与r反向）积分当r=0时，φ→∞，vr→∞，——源点和汇点都是奇点——φ、vr只有在源点和汇点以外才能应用。代入第七页，共十七页，编辑于2023年，星期日Φ、Ψ等势线簇是同心圆簇与流线簇正交。而且除源点或汇点外，整个平面上都是有势流动。压力分布如果XOY平面是无限水平面，则根据伯努里方程第八页，共十七页，编辑于2023年，星期日压强p随着半径r的减小而降低。第九页，共十七页，编辑于2023年，星期日三、点涡定义以涡束旋转所诱导出的平面流动称为涡流若直线涡束的半径→0，则成为一条涡线垂直于该涡束的平面内的流动称为点涡或自由涡流，涡流中心称为涡点。数学表达式涡点是一个奇点，该式仅适用于r>0的区域第十页，共十七页，编辑于2023年，星期日第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期日Φ、Ψ当Γ>0时，环流为反时针方向；当时Γ<0时，环流为顺时针方向。由式（4-36）和式（4-37）可知，点涡的等势线簇是经过涡点的放射线，而流线簇是同心圆。而且除涡点外，整个平面上都是有势流动。第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期日压力分布设涡束的半径为r0，涡束边缘上的速度为，压强为p0r→∞时，速度为零，压强为p∞。代入伯努里方程，得涡束外区域内的压强涡束外区域内的压强随着半径的减小而降低，涡束外缘上的压强为在r→0处，压强p→-∞，显然这是不可能的。所以在涡束内确实存在如同刚体一样以等角速度旋转的旋涡区域，称为涡核区。可得涡核的半径第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期日由于涡核内是有旋流动，故流体的压强可以根据欧拉运动微分方程求得。平面定常流动的欧拉运动微分方程为将涡核内任一点的速度和代入上两式，得以和分别乘以上两式，然后相加，得或积分得第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期日在处，，代入上式，得最后得涡核区域内的压强分布为（4-40）或（4-40a）于是涡核中心的压强而涡核边缘的压强所以可见，涡核内、外的压强降相等，都等于用涡核边缘速度计算的动压头。涡核内、外的速度分布和压强分布如图4-15所示。