2020年中考数学培优 专题讲义设计 第5讲 几何模型之母子型

第5讲几模型之母型模讲D△∽△

D△∽∽△AC＝ADAB

射定：①

＝②

＝BD③CA

＝【圆母型C

AP

B

过圆外一点P作圆的两条切线为的切线，连接OPAB

PB交于点C则eq\o\ac(△,有)∽△则OP是AB的直平分线【题解例1如图，为段AB上一点，与交E，∠＝∠＝∠BBC交PD于FAD交PC于，图中相似三角形（）A.对

B.对

C.对

D.对C

DG

FP

解：∵∠CPD＝∠B，∠＝∠C，∴△PCF∽△BCP∵∠＝∠A，∠＝∠D，∴△∽eq\o\ac(△,)D∵∠CPDA＝∠，∠＝∠B＋，∠＝＋∴∠＝∠BFP∴△∽．则图中相似三角形有3对故答案为：C．例2在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB°，过C作⊥，垂足为.（1）若AD1＝，求CD的长）若＝3，BDDC

，求AB的长【总】在角母子型中条线段，已知其中任意2条，即可求出其它所有线段长！答案）ADC

ADCDCD2CD2BDAD（2）△∽BCA＝2＝AD设AD，＝x＋，5整理得：x＋16－＝0解得＝，＝5.例3如图在，以边直径的⊙O交BC于，点作AC交于、，连、ED、，若＝8，＝6，则的为.

HGOD

C解：∵ACO直径，∴∠＝°，∵⊥，∴∠＝∠＝90，∵∠BCG，∴△ADC，∴

＝，CGBC∴CGACDC•BC6×＝，连接AE，

HGOD

C∵为O直径，∴∠AEC90°，∴∠AEC＝EGC90°，∵∠ACE，∴△∽△CAE∴

CGCE＝，∴CE2＝CGAC84，∴CE.例、图，已知O的径为2AB为径CD为弦AB与CD交点M，将弧沿CD翻后，点A圆心重，延长OA至，APOA，连接C.求证：是O切线；点G为的点，在延线上有一动点，连接交于，弧于F（与B、C重合·是否为定值？果是，求出该定值；如果不是，请说明理.

FP

A

E

BD（1）证明：＝OA，AMOM＝，CM∴PCMC+PM＝(+＝.∵OC＝2PO＋2＝，

CD＝3，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC2＋OC＝3）

＋22

＝＝PO

，∴∠PCO＝°，∴是O切线；（2）解：•GF是值，证明如下，连接并长交O于，接HF，C

H

F

D

∵点G为ADB的点∴∠＝°，∵∠＝90°，且＝∠，∴△∽△FGH∴

＝，GF∴GF＝OGGH＝24＝．例5二次函数＝2

＋2ax＋c的象与x轴别交于B两（点在点B的侧轴于点C，点为，以为径的圆经过点问直线与圆的位置关系并说明理.1211212112121答案：设（，0（x，的中点为（即为圆心）c则有x＋＝－2，x＝,（－1，c（0，c由MAMB＝＝设圆的半径为，

AB＝1，则R2

1c1＝2[(x＋)－4xx]＝＋＝＋，4a2易求直线：y＝ax＋c，即－＋＝，设圆心M直线CP的离为d则d2

＝

a-+c++1＝＝＝＋＝＋.a+1+a+1∵d2

＝r2

,∴dr，又C在上，故相.例6如图，在平面直角坐标系xOy中，物线＝

（x－－

＋m的点为A，与轴交点为，连结，⊥，交轴点，延长CA点D，使AD，连结D作∥x轴DEy轴当＝2时则点的标为；DE的是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理.yD

x

C解：（）当＝2时＝（－）

＋，把x＝0入＝（－）＋，：y＝2，∴点B的坐标为（，2）.（2）延长，交轴点F，∵AD＝AC∠AFCAED＝90，∠CAF∠，∴△AFC≌△，∴AF＝AE，∵点A（，m

＋m），点（0m，1∴AF＝AE＝||，＝－－