年高考数学基础突破第36讲均值不等式

作业(三十六)36均值不等 分值：100分11．[改编试题]函数y＝x＋(x<0)的值域为 x C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)若M＝a(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为 (－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4，4]

＋的最小值是 x2 22 24．已知a>0，b>0，且a＋2b＝ab，则ab的最小值是 5．[2012·锦州月考]已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比列， 的最小值是 3 322

7．[2012·ax＋2x＋b>0

则a－b的最小值为

22 22

2

x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 x9．[2012·浙江卷]若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 A. B. 10．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值 11．[2012·一中月考]若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值 1

≥0恒成立则实数k的最小值等 ab13．[2012·部分重点中考]一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直vB市，已知两地铁路路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于批货物全部运到B市，最快需要 h(不计货车的车身长)．14．(10分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.求x2＋y2的取值范围

x

x＋y并等号成立的条件

9

(2)利用(1f(x)＝

的最小值， 取最小值时

x

DE把草坪分成面积相等的两部分，DAB上，EAC上．(1)设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用xy的函数关系式(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以证明．1．A[解析]∵x<0，∴－x>0，∴y＝x＋1＝－（－x）＋

2．A

a(a∈R，a≠0)，a>0M≥4a<0

3y

3y 3．C

x＋3y＝2＋x

x·3y＝4x 23y，即2

6

4．Ba>0，b>0a＋2b≥22abab＝a＋2b≥22ab，所以≥22ab≥8.故选

＝4.6．D4(x－1)＋2y＝0，＝232x＋y＝232＝62x＝y＝19x＋3y6，7D 所以22－4ab＝0，即ab＝1，所

≥22

28．Dx>0，y>0

＋x4yyx2 44yyx所以

＋

＋

＝8，当且仅当 yx 2y

＝8.依题意，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需2y)>m2＋2m8>m2＋2m，解得－4<m<21 1 ＋3x9412y

5y

5y1 ＋＋

＝5，当且仅

x＝1，y＝3x5·y5y55 53x5·y∴(x＋1)＋(2y＋1)≥2x＋2y的最小值是11．18xy＝2x＋y＋6≥22xy＋6，整理xy)2－22xy－6≥0，解得xy≤－2(舍去)或xy≥32xy≥18xy的最18.bb1 bb

b12．－4a

＋＋a＋≥0，得

＋＋2≥4(a ＝b时取等号)，所以－ab≤－4，因此要使 恒成立，应有k≥－4，即k的最小值等于v

13．8ABt

v＋16×400v400v＝v

＝216＝8.(1x2y22x2y220≤0，得(x2y2＋5)x2＋y24)≤0，因为x2＋y2＋5＞0，所0≤x2＋y2≤4，x2＋y2的取值范围为[0，4]．

(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得

＝2222a2 a2

xy 故xy

x＋y当且仅当 x

＝ x (2)由(1)得f(x)＝

2x1－2x 当且仅

2x 解：(1)在△ADE1

3＝3 22

(2)如果DE是水管

2－2≥2·2－2＝

2

x＝2时“＝”DE∥BCDE＝x如果D