浙江省温州市2017届高三第二次模拟考试(2月)数学试题

2017年2月温州市一般高中高考模拟考试数学（测试卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.设会合Axx2≤1，Bx0x≤1，则AB（）A．0,3B．0,1C．0,1D．12.设复数z112i，z22i，此中i为虚数单位，则z1z2（）A．1B．3iC．34iD．43i3.已知空间两不一样直线m、n，两不一样平面，，以下命题正确的选项是（）A．若m∥且n∥，则m∥nB．若m且mn，则n∥C．若m且m∥，则D．若m不垂直于，且n，则m不垂直于n4.若直线yx2y2有公共点，则实数b的取值范围是（）b与圆x1A．1,1B．0,1C.0,2D．2,2设失散型随机变量X的散布列为X123PPPP123则EX2的充要条件是（）A．p1p2B．p2p3C.p1p3D．p1p2p3n6.若二项式x1的睁开式中各项的系数和为32，则该睁开式中含x项的系数为（）xA．1B．5C.10D．207.要获得函数ysin3x的图像，只要将函数ycos3x的图像（）4A．向右平移个单位B．向左平移个单位44C.向右平移3个单位D．向左平移3个单位448.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且BACBCD90，BC2．点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（）A．0,2B．0,6C.2,2D．6,223239.记maxa,ba,a≥b,已知向量a，b，c知足a1，b2，ab0，b,ab.cab,≥且1，则当maxca,cb取最小值时，c（）A．25B．22C.1D．553210.已知定义在实数集R上的函数fx知足fx11fxf2x，则f0f2017的最大值为2（）A．2B．12C.1D．312222非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a1，b2，c60，则c，△ABC的面积S．xy1≥0,12.若实数x，y知足xy2≤0,则y的最大值为．y≥0,13.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三解形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是．在政治、历史、物理、化学、生物、技术7门学科任选3门．若同学甲必选物理，则甲的不一样的选法种数为.乙、丙两名同学都选的概率是.15.在等差数列an中，若a222a2a8a6a1016，则a4a6.16.过抛物线C∶y22pxp0的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若AF8OF（O为坐标原点），则AF.BF17.已知a,b,cR.若acos2xbsinxc≤1对xR恒建立，则asinxb的最大值为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数fx3sinxcosxcos2x．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）若0，f5，求sin2的值.2619.在四棱锥PABCD中，PAAD，PA1，PCPD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABBC，ABBC1，CD2.（Ⅰ）求证：PAAB；（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小.20.fxex1.证明：x（Ⅰ）当x0，fx1；（Ⅱ）对随意a0，当0xln1a时，fx1a.21.已知直线l∶y221nm0有且只有一个公共点P2,1.x3与椭圆C∶mxny（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l∶yxb交C于A，B两点，且PAPB，求b的值.22.设数列an知足an1an2an1nN*，Sn为an的前n项和.证明：对随意nN*，（Ⅰ）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；（Ⅱ）当a11时，ana11a1n1；（Ⅲ）当a11时，n2nSnn.22017年2月温州市一般高中高考模拟考试数学（测试卷）参照答案及评分标准一、选择题：1-5：ADCDC6-10：BABAB二、填空题11.3；312.3；1,113.3；314.15；922464915.416.717.2三、解答题18.解：（Ⅰ）fx3sin2xcos2x1sin2x61222∴函数fx的最小正周期是（Ⅱ）fsin2615∴sin261，2630，∴52，又sin20.26666∴026∴cos2622，63∴sin2sin263sin261cos2322.62266解：（Ⅰ）取CD的中点M，则由已知得ABCM，又由ABCD，ABBC得四边形ABCM是矩形于是CDAM，又由PCPD及CD的中点为M得CDPM，又AMPMM，于是CD平面PAM，再依据PA平面PAM得CDPA，又由已知AB∥CD，故PAAB；（Ⅱ）过点A作ATPM于T，CD平面PAMPAT.由得CDAT平面PAM又PMCDM及PM，CD平面PCD于是AT平面PCD，所以ADT就是直线AD与平面PCD所成角.AT平面PCDP由得ATTD，TD平面PCDPAAD得PA平面ABCD，得CDAM，由ABPA在Rt△PAM上当算得：AT2，2在Rt△DAM上当算得ADAM2MD22.2所以sinADTAT21，AD22所以直线AD与平面PCD所成角的大小是30.20.证明：（Ⅰ）考虑函数xex1x，xR，则x的导数xex1，进而x0x0，故x在,0内递减，在0,内递加，所以对随意xR，都有x≥00，即ex1x≥0（当且仅当x0时，等号建立）①，所以当x0时，ex1x，即fx1；（Ⅱ）由①可知当0xln1a时，fxaex1xax，即当0xln1a时，ex11ax0②；当ln1ax0时，ex11ax0③.令函数gxex11ax，hxex11ax，注意到g0h00，故要证②与③，只要证明gx在0,ln1a内递减，hx在ln1a,0内递增.事实上，当x0,ln1a时，gxex1ln1a1a0；e当xln1a,0时，hxx1aln1a1a11aa20.ee1a1a综上，对随意a0，当0xln1a时，fx1a.21.（Ⅰ）因点P2,1在该椭圆上，故4mn1①.由yx3,得mnx26nx9n10，mx2ny21故△24mn9n10即mn9mn②.36n由①②，得m1，n1.所以椭圆C的标准方程为x2y21；6363（Ⅱ）设点Ax1,y1，Bx2,y2，yxb,，得3x22b2由x2y24bx30，631故x1x24b，x1x22b3.233由PAPB，得PAPB0，即x12x22y11y210，又yixibi1,2，即2x1x2b1x1x2b22b50，2223b14b250，b3b3即3b210b30，解得b1或3，3又b3,31，故b.3①当n1时，明显建立；②假定当nkkN*，o≤ak≤1，1233则当nk1时，ak1ak2ak1ak,10,1.244由①②，0≤an≤1nN*.进而an11an2an11an2ananan1，即an11an≥a1，an1于是an1≥a1n1a11a1n1nN*；1a1，即an（Ⅲ）当a11时，由（Ⅰ），0an1nN*，故Snn.2令bn1annN*，由（Ⅰ）（Ⅱ），bnbn10nN*.由an