北师大版高一数学423实际问题的函数建模函数建模案例新学案

【必修1】第四章函数应用实际问题的函数建模(3)函数建模案例学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本页2.回答问题：（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）本节的重点，难点是什么？3.完成课本页练习4.小结二、方法指导 1.本节内容的重点：收集图表数据信息，拟合数据，建立函数模型解决实际问题．2.学习本节内容时，同学们注意尝试实践，合作交流，共同探索．3.同学们要特别注意：实际问题转化为抽象数学问题的过程是难点．【思考引导】 一、提问题1.建立数学模型应该注意哪些问题？2.常见的数学模型有哪些？3.用数学模型解决实际问题的步骤是什么？二、变题目1.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为数据，用一个函数可选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知4月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价能获得最大利润？【总结引导】1.建立数学模型的步骤：①认真阅读理解材料，找到题中＂文字语言，符号语言，图形语言＂②建立函数关系2.函数模型的应用主要包括三种类型：①利用给定的函数模型解决实际问题②建立确定性函数模型解决问题③建立拟合函数模型解决实际问题3.数学建模：用数学解决实际问题的过程叫数学建模.4.函数建模的过程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；【拓展引导】世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个主要原因是人类在能源利用与森林砍伐中，使体积分数增加，据测1990年、1991年、1992年大气中的二氧化碳体积分数比1989年分别增加了1个、3个、6个可比单位，你能否用一个函数模拟90年代每年的体积增加的可比单位数与年份增加数之间的关系？2.中国的烟花世界闻名，其制作工艺十分考究，在制造时，一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果在距地面高度10m的地方点火，并且烟花垂直冲出的速度时19.6m/s（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式；（取重力加速度g=9.8m/s2）（2）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？撰稿：周辉审稿：宋庆参考答案【思考引导】 1.建立数学模型时，既要考虑误差最小，又要考虑客观实际，当可用的模型教多时，可以利用数形结合的方法，通过图象将各个函数间的关系与区别显示出来，为解题方向作出正确的估计与判断．2.一次函数；二次函数；指数函数；对数函数；幂函数.．3.(1)问题提出(2)分析理解(3)拟和函数(4)计算验证(5)结论(6)误差分析【变题目】 1.后者较好.2.分析：利润=每桶水的利润销售量固定成本解：根据表格数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。设销售单价为元时，日均销售利润为元，而在此情况下的日均销售量就为（桶）则利润与销售单价之间的关系为由解得所以，时， 答：销售单价为元时，能获得最大利润元.【总结引导】3.文字语言，符号语言，图形语言4.审题，建模，解模，还原，验证【拓展引导】1.答案不唯一．2.解：（1）设烟花在xs