高二数学测试题及答案

千里之行，始于脚下。第2页/共2页精品文档推荐高二数学测试题及答案新博士教导高二数学摸底试卷

姓名：得分：

第Ⅰ卷（挑选题，共50分）

一、挑选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，惟独一项是

符合题目要求的.

1．若yxCCC117117+=，则yx,的值分离是（）

A．6,12==yx

B．7,11==yx

C．6,11==yx

D．7,12==yx

2．已知直线α平面⊥m，直线β平面?n，给出下列四个命题：①若βα//，则nm⊥；②若βα⊥，则nm//；③若nm//，则βα⊥；

④若nm⊥，则βα//.

其中正确的命题有（）

A．③④

B．①③

C．②④

D．①②

3．5个人排成一排，若A、B、C三人左右挨次一定（不一定相邻），那么不同排法有（）

A．5

5A

B．3

333AA?

C．33

5

5AA

D．3

3A

4．某校高三年级进行一次演讲赛共有10位学生参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5

位，若采纳抽签的方式确定他们的演讲挨次，则一班有3位学生恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位学生没有被排在一起的概率为（）

A．

1

10

B．

1

20

C．

140

D．

1120

5．一颗骰子的六个面上分离标有数字1、2、3、4、5、6，若以延续掷两次骰子分离得到的点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆1622=+yx内的概率为（）

A．9

1

B．9

2

C．3

1

D．9

4

6．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中举行不放回摸球．A1表示第一次摸得白球，A2

表示其次次摸得白球，则

A1与A2是

（）

A．互斥大事

B．自立大事

C．对立大事

D．不自立大事

7．从6种小麦品种中选出4种，分离种植在不同土质的4块土地上举行实验，已知1号、2号小麦品种不能在实验田甲这块地上种植，则不同的种植办法有（）

A．144种

B．180种

C．240种

D．300种

8．在（

31

2x

x-）8的绽开式中常数项是（）

A．－28

B．－7

C．7

D．28

9．甲、乙两人自立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）

A．P1+P2

B．P1·P2

C．1－P1·P2

D．1－(1－P1)(1－P2)

10．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为

（）

A．245

B．415

C．

8

25

D．625

第Ⅱ卷（非挑选题，共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。将正确答案填在题中横线上

11．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参与竞赛，3名主力队员要排在第一、

三、五位置，其余7名队员选2名支配在其次，四位置，那么不同的出场支配共有__________________种（用数字作答）．

12．已知斜三棱柱ABCABC-111中，侧面BBCC11的面积为S，侧棱AA1与侧面BBCC11的距离

为d，则斜三棱柱ABCABC-111的体积V=______________．

13．已知一个容易多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F－V=．

14．已知9

2???

?

??-xxa的绽开式中，3x的系数为49，则常数a的值为__________________．

三、解答题：本大题共6小题，满分76分．

15．（本题满分12分）第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中举行.赛前，巴西队、士耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率．

16．（本题满分12分）如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分离是AB、PC的中点，（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN⊥AB；（3）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ，试确定θ的值，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线．

17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（互相自立）．

（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

18．（本小题满分12分）某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但遗忘了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？

（3）假如5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

19．（本题满分12分）已知nx)31(+的绽开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求绽开式中

二项式系数的最大的项及系数最大项.

20．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCABC-111中，ABAA==341，，M为AA1的

中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：（1）该三棱柱的侧面绽开图的对角线长；（2）PC和NC的长；

（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）.

高二数学测试题参考答案

一、挑选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．25212．dS2

113．414．4

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．(12分)解一：记大事A为“中国队与巴西队被分在同一小组”，则大事A的对立大事;A为“中

国队与巴西队被分在两个小组”.8支球队分为两组共有C84种办法，即基本领件总数为C84，

其中中国队与巴西队被分在两个小组有CC2

163

种可能，∴==

PACCC()216384

47

按照对立大事的概率加法公式∴=-=-=PAPA()()1147

37

解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有3种，故两队同组的概率为37

.

答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为37

.

16．(12分)证实：（1）取PD中点E，衔接NE、AE，则四边形MNEA是平行四边形，所以MN//AE，所以MN//平面PAD

（2）衔接AC、BD交于O，衔接OM、ON，由于ON//PA，所以ON⊥平面ABCD，由于OM⊥AB，由三垂线定理知，MN⊥AB；

（3）∵PA⊥面AC，AD是PD在面AC内的射影，CD⊥AD∴CD⊥PD∴∠PDA是二面角P-CD-B

的平面角θ.当θ=45°时，AE⊥PD，AE⊥CD，∴AE⊥面PCD∵MN∥AE∴MN⊥面PCD，∵PC?面PCD，∴MN⊥PC，又由（2）知MN⊥AB，∴MN是AB与PC的公垂线.17．(12分)解：每个人上网的概率为0.5，作为对立大事，每个人不上网的概率也为0.5，在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个大事（记为Ar）的概率为：

P(Ar)=)501(50C66..rrr-??-=50C66.r?=641C6

r式中r=0,1,2,…,6第（1）问的解法一应用上述记号，至少3人同时上网即为大事A3+A4+A5+A6，由于A3、A4、A5、A6为彼此互斥大事，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)

=641(CCCC66

564636+++)=641(20+15+6+1)=32

21

解法二“至少3人同时上网”的对立大事是“至多2人同时上网”，即大事A0+A1+A2，由于A0，A1，A2是彼此互斥的大事，所以至少3人同时上网的概率为

P=1－P（A0+A1+A2）=1－[P(A0)+P(A1)+P(A2)]=1－641(CCC26

1606++)=1－641(1+6+15)=32

21第（2）问的解法：记“至少r个人同时上网”为大事Br，则Br的概率P(Br)随r的增强而减

少，依题意是求满足P(Br)0.3由于至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3．

18．(12分)解：5把钥匙，逐把试开有A55种等可能的结果．

（1）第三次打开房门的结果有A4

4

种，因此恰好第三次打开房门的概率P(A)=AA5544

=5

1．（2）三次内打开房门的结果有3A4

4

种，因此所求概率P(A)=AA355

44

=53．（3）解法一因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A33·A2

2种，从而三次内

打开的结果有A55—A33·A2

2种，所求概率P(A)=

AAA55

2

2

3

3-A55?=10

9．

解法二三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有AAC33121

312A种；

三次内恰有2次打开的结果有A23A33种，因此，三次内找开的结果有AAC3

3121312A+A23A33，所求概率P(A)=AC553

3

2333121312AAAAA+=10

9．19．（14分）解：末三项的二项式系数分离为：Cnn2-，Cnn

2-，Cnn，由题设得：Cnn2-+Cnn1-+Cn

n=121即Cn2+Cn1+Cn0=121,∴n2+n－240=0∴n=15(n=－16)(n=－16舍去)当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项.分离为C715

37x7与C

815

38x8

∵绽开式通项Tr+1=C

r15

(3x)r

=C

r15

3r·xr设Tr+1项系数最大，则有

Cr

153r≥Cr1

15

-3r－1

Cr

15

3r

≥Cr115+3r+1解得11≤r≤12,

∴绽开式中系数最大的