广东省中山一中2022届高三第三次统测模拟试题数学理

广东省宝安中学潮阳一中南海中学普宁二中中山一中仲元中学六校联合体2022-2022学年度联合考试（11月25-26日）高三理科数学参考公式：线性回归方程中系数计算公式:，其中表示样本均值．第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题；每小题5分，共40分）1．下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件D．若,则2．复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是（）A．3 B．-2 C．-1 D．3．在等腰中，，，则(）A．（-3，-1） B．（-3,1） C． D．（3,1）4．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（） A． B． C．2 D．85．为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．3800 B．6200 C．．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（） A．1 B．2C．3 D．47．若，则的值为（）A． B． C． D．8．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）A．没有实数根B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根D．实数根的个数无法确定第Ⅱ卷二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为10．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答).11抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为12．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是13．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，，则当销售单价x定为（取整数）元时，日利润最大（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ))(θ为参)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．15．（几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）设，且满足（1）求的值．（2）求的值．（某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。(1)求证：平面PCE平面PCF；(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；(3)求二面角A-PE-C的大小。19.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；20.(本小题满分14分）在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程.(2)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函，并求|MN|的最大值．21.（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，． （1）若数列满足，且，求数列的通项公式；（2）若数列满足:,,当时,求证:①②高三数学综合测试题答案1．C2．D3．A4．B5DＢeq\f(9,4)1034eq\r(2)16.（1）∵，∴(3分)∵，∴，∴．(4分)（2）又∵,∴，(6分)∵，∴，∴，(7分)∴∴．(12分)设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知，，(1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是，(3分)（2）由题意知，，整理得且，由，可得.(7分)（3）由题意知，(9分)(10分)因此(12分)(4分)(9分)所以二面角A-PE-C的大小为(14分)19.(1分)(3分)(5分)(7分)(8分)(14分)解：(1)设()为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距.(2分)因为又，所以，由题意得.所以C点轨迹G的方程为(6分)(2).由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点M，N的坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))，此时|MN|＝eq\r(3).当m＝－1时，同理可知|MN|＝eq\r(3).(7分)当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f(x2,4)＋y2＝1))得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.(8分)设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(8k2m,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2m2－4,1＋4k2)，又由l与圆x2＋y2＝1相切，得eq\f(|km|,\r(k2＋1))＝1，即m2k2＝k2＋1，所以|MN|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])＝eq\r(1＋k2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(64k4m2,1＋4k22)－\f(44k2m2－4,1＋4k2))))＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3).(12分)由于当m＝±1时，|MN|＝eq\r(3).所以|MN|＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|MN|＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)＝eq\f(4\r(3),|m|＋\f(3,|m|))≤2，且当m＝±eq\r(3)时，|MN|＝2.所以|MN|的最大值为2.(14分)21．（1），有题意知，∴，则(2分)数列满足又，∵，∴，当时,也符合(6