2023年山东省菏泽市曹县常乐集乡中学高三数学文期末试卷含解析

2023年山东省菏泽市曹县常乐集乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：2.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略3.设向量等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D4.平面向量与的夹角为60°，,则等于

(

)

A． B． C．4 D．12参考答案：B略5.已知数列的前n项和则的值为（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略6.已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．7.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则()A． B．C． D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A9.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（） A．充分非必要条件

B．充要条件

C．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（）A、B、C、D、2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围___.参考答案：12.下面四个命题：①函数的图象必经过定点（0,1）；②已知命题：，则：；③过点且与直线垂直的直线方程为；④在区间上随机抽取一个数，则的概率为。其中所有正确命题的序号是：_____________。参考答案：①③当时，，所以恒过定点，所以①正确；命题的否定为：，所以②错误；直线的斜率为，所以和垂直的直线斜率为，因为直线过点，所以所求直线方程为，即，所以③正确；由得，，所以相应的概率为，所以④错误，所以正确的命题有①③。13.已知数列{an}满足，，则数列{an}中最大项的值为

.参考答案：由得，即数列是公差为8的等差数列，故，所以，当时；当时，，数列递减，故最大项的值为.

14.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）,若·=0，则实数t的值为

▲

．参考答案：2略15.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值为；②函数在区间上单调递减；③已知函数，若对任意恒成立，则；④函数的最小正周期为．其中正确结论的序号是

．参考答案：①③16..已知，且，则=

.参考答案：

17.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________.参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时恒成立，求m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）恒成立问题转化为求最值问题，通过求的最小值，即可求解的取值范围．【详解】（Ⅰ）所以最小正周期；（Ⅱ）因为，所以，所以当，即时，有最小值，所以有最小值-1，因为当时，恒成立，所以即m的取值范围是【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查计算能力．19.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，，，解得，，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有

①，

②，由①②得，解得，（舍去）.把代入①，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.参考答案：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.21.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。22.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在(30,40]，一个在(40,50]中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在(40,50]的路口必须有交警去，违章车次在[