2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)

2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)一、单选题1、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a(C)检验统计量(D)A,B,C同时成立【答案】D2、设X，…,X是来自总体X的样本，且EX=从，则下列是目的无偏估计的是(1n(A)1(A)12Xn「【答案】D(B)—Zxn-1ii=1(C)1Exni=2i(D)-1艺Xii=1(X))(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)3、设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为PI1/61/91/181/3a3且X,Y相互独立，则a=2/9,3=1/9 a=1/9,3=2/9TOC\o"1-5"\h\zA) B)) a=1/6,3=1/6 ) a=8/15,3=1/18\o"CurrentDocument"C) D)【答案】A4、设X〜/X)(Poission分布)，且E[(X-1)(X-2/1，则九=A)1， B)2， C)3， D)0【答案】A5、设X，丫是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=max{X,Y}的分布函数是A)FZ(z)=max{FX(x),FY(y)}; B)FZ(z)=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C)FZ(z)=FX(x)•FY(y) D)都不是【答案】C6、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为m.的样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验S工Z(y-y.)2(C)方差分析中'i=1j=1ji包含了随机误差外,还包含效应间的差异s=Xm(y-y)2A ii(D)方差分析中 -i 包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D7、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为m•的样本，则下列说法正确的是.(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验S工£(y-y)2(C)方差分析中,i^i；^i〃i包含了随机误差外,还包含效应间的差异s=£m(y-y)2A ii(D)方差分析中 ，=1 包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D8、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(A)t检验法 (B)u检验法(C)F检验法(D)殍检验法【答案】B9、对正态总体的数学期望日进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H:从=从，那么在显著水平0.01下，00下列结论中正确的是(A)必须接受H (B)可能接受，也可能拒绝H00(C)必拒绝H0 (D)不接受，也不拒绝H0【答案】A10、设X〜P(1,p),X,X，…,X,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是1 2 nA)当n充分大时，近似有X〜Nfp,p(1-p)'InJP{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,nnk—k、一 〜 、 ・—一P{X=—}=Ckpk(1-p)n一k,k=0,1,2,…,nnnP{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,1<i<nin【答案】B二、填空题X=1Ex1、设总体服从正态分布N(口」),且日未知，设X「X为来自该总体的一个样本，记 ni=ii,则口的置信水平为1—a的置信区间公式是。X±uL【答案】 1工nn2、若事件A和事件B相互独立，P(A)=a,P⑻=0.3，P(AUB)=0,7,则a=【答案】3/73、用(X1)的联合分布函数F(x,y)表示P{X<a,7<b}=【答案】F(a,b)TOC\o"1-5"\h\z4、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(x1,x2，…，xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 。【答案】0.15\o"CurrentDocument"5、设总体X〜b(n,p),0<p<1,X,X，…,X为其子样，n及p的矩估计分别是 。2 n人X人一S2\o"CurrentDocument"【答案】n=一,p=1―-p X6、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 【答案】0.757、设离散型随机变量X分布律为P{X=k}=5A(1/2)k(k=1,2,•••)则人=【答案】1/5X=1Ex8、设总体服从正态分布N(从，1),且口未知，设XJ'Xn为来自该总体的一个样本，记 ni=1i,则口的置信水平为1—a的置信区间公式是【答案】9、设总体X的分布函数F(x)，设X1，X2,…,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,…,Xn的联合

分布函数F(x...x)nF(x)【答案】F(xi,'"J为,=1 '10、设总体X服从正态分布N(口，。2),其中口未知，X1,X2,…，Xn为其样本。若假设检验问题为H：02=1一H：02半1,则采用的检验统计量应。01【答案】(9-1)$2或£(x-x)2ii=1三、解答题(难度：中等)1、设随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-1x(一8<x<+8),求(1)系数A,(2)尸{0<x<1}⑶分布函数F(x)。1 2ex,x<°【答案】(1)A=1/2, (2)-(1-e-1), (3)F(x)=\22 1--ex,x>°[22、设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)2、设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)二Ae-(3x+4y),x>°,y>°°,其他求(1)系数A；(2)落在区域D：{°<x<1,0<y<2}的概率。【答案】(1)12; (2) (1-e-3)(1-e-8)3、有标号1t的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续,求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。【答案】m/(m+k)；f(a+1)xa °<x<14、设总体X的密度函数为：f(x)=/ ,设X,…,X是X的样本，求a的矩估计量[° 其他 1n和极大似然估计。(10分)【答案】解：矩估计为：E(X)=1x•(a+1)xadx=a+1xa+2

a+2样本的一阶原点矩为：X二1Zxnii=1所以有：a±1=Xna=2X二1a+2 1—X极大似然估计：n[(a+1)Xa,]=(a+1)ni=1Hxaii=1两边取对数：lnf(x,…,x)=nln(a+1)+aZln(x)1nii=1两边对a求偏导数:dlnfn+Zln(x)=0ii=1所以有：a=-1--Znln(X)ii=114.8 15.2 15.1=1.645，Z=1.96)

0.0255、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9已知原来直径服从14.8 15.2 15.1=1.645，Z=1.96)

0.0250.05（8分）【答案】解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有：cy — cy置信区间为：[X--Z,X+=Z]na2nna21由题得：X=-(14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1)=14.956a=0.05Z=1.96n=60.025代入即得：[14.95-皮06x1.96,14.95-3£6x1.96]、6 <6所以为：[14.754,15.146]问甲至少应设多少个座6、甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，位，才能使观众因无座位而离去的概率小于